MECÂNICA ALGARISMOS SIGNIFICATIVOS Conceito Regras para Identificar os Algarismos Significativos Operações com Algarismos Significativos Prof.: Célio Normando

Conceito Os Algarismos Significativos (AS) de uma medida são um conjunto formado por todos os algarismos corretos ( lidos com certeza na escala do instrumento), mais um estimado, denominado de algarismo duvidoso. Nesta régua centimetrada, o comprimento (L) do objeto poderá ser 9,6 cm ou 9,7 cm. O algarismo 9 é correto (lido na escala do instrumento), porém o 6 ou o 7, usando o bom senso, é o algarismo duvidoso. A medida, portanto, terá 2 Algarismos Significativos. (2AS)

Nesta nova régua, milimetrada, qual será a nova medida do objeto? Observe que agora conseguimos ler o 9 e o 6 na escala do instrumento, portanto são algarismos corretos. Estimamos o 5 como o algarismo duvidoso. Desta maneira a medida do comprimento (L), deste objeto, feito com esta régua será: L = 9,65 cm. A medida apresenta 3 AS.

Nesta medida temos 1 algarismo correto e 1 algarismo duvidoso, logo 2 Algarismos Significativos. Nesta outra medida temos 2 algarismos corretos e 1 algarismo duvidoso, logo 3 Algarismos Significativos. Finalmente, conclua que o número de algarismos significativos de uma medida está relacionada com o número de subdivisões dos instrumentos usados como medidores, bem como que o último algarismo é sempre o duvidoso.

Todo algarismo diferente de zero é significativo REGRAS PARA IDENTIFICAR O NÚMERO DE ALGARISMOS SIGNIFICATIVOS (AS) DE UMA MEDIDA As regras apresentadas a seguir são aceitas pela maioria dos autores. Todo algarismo diferente de zero é significativo A temperatura de uma pessoa, medida por um termômetro, é de 38,5°C. Nesta medida temos 3AS, pois todos são diferentes de zero. Os algarismos 3 e 8 são corretos e o (5) é duvidoso. A velocidade de um automóvel, numa curva, é de 64km/h. Nesta medida temos 2AS. O (6) é correto e o (4) é duvidoso

Todo zero entre dois algarismos significativos é significativo. REGRAS PARA IDENTIFICAR O NÚMERO DE ALGARISMOS SIGNIFICATIVOS (AS) DE UMA MEDIDA Todo zero entre dois algarismos significativos é significativo. O intervalo de tempo de um certo evento, medido por um cronômetro, foi de 2004s. A medida de tempo tem 4AS. Os dois zeros são significativos, pois estão entre dois algarismos diferentes de zero. Uma estação de rádio FM opera com uma frequência de 106MHz. Nesse caso a frequência tem 3 AS, pois o zero é significativo.

REGRAS PARA IDENTIFICAR O NÚMERO DE ALGARISMOS SIGNIFICATIVOS (AS) DE UMA MEDIDA Os zeros à esquerda do primeiro algarismo não nulo não são significativos. Uma balança de precisão indicou o valor da massa de um certo objeto como sendo m = 0,0027g. A medida tem 2AS. O (2) e o (7), pois os zeros estão à esquerda do primeiro algarismo não nulo. Em notação científica temos: m = 2,7 x 10-3g. Os zeros são indicadores de ordem de grandeza. Na Notação Científica, o número que multiplica a potência de dez, contém os Algarismos Significativos da medida. O coeficiente de dilatação linear do alumínio vale 0,000022°C-1. Esta medida tem apenas 2 AS pois os zeros são apenas indicadores de ordem de grandeza. Em notação científica α = 2,2 x 10-5°C-1

REGRAS PARA IDENTIFICAR O NÚMERO DE ALGARISMOS SIGNIFICATIVOS (AS) DE UMA MEDIDA Todo zero à direita de uma vírgula e após um algarismo não nulo é significativo. A resistência elétrica de um certo condutor vale R = 38,05Ω. Esta resistência tem 4AS, pois o zero está à direita de uma vírgula e após algarismo não nulo. A distância focal de uma lente de certa câmera é de 200,00mm. Neste caso a medida tem 5AS, pois os zeros à direita da vírgula são significativos e desta maneira os outros dois zeros depois do (2) também serão.

REGRAS PARA IDENTIFICAR O NÚMERO DE ALGARISMOS SIGNIFICATIVOS (AS) DE UMA MEDIDA Todo zero à direita do último algarismo não nulo, porém à esquerda de uma vírgula imaginária, não é significativo. A potência de um motor elétrico é de 3680 W. Esta potência possui 3AS, pois o zero está à esquerda de uma vírgula imaginária. A luz viaja no vácuo, com uma velocidade de 300000 km/s. Neste caso esta medida tem apenas 1AS, o (3). Em Notação Científica c = 3 x105 km/s. Os 5 zeros são indicadores de ordem de grandeza.

OPERAÇÕES MATEMÁTICAS COM ALGARISMOS SIGNIFICATIVOS De uma maneira em geral, em qualquer operação, o número de algarismos significativos do resultado é o mesmo da medida que possui o menor número de algarismos significativos. Um intervalo de tempo ∆t1= 10,05 s deve ser somado a outro intervalo de tempo ∆t2= 8,3 s. Como devemos escrever o resultado desta soma? A primeira medida ∆t1= 10,05 s tem (4AS) e a segunda ∆t2= 8,3 s tem (2AS). Somando-se esses valores na calculadora obtém-se ∆t = 18,35 s De acordo com a regra geral o resultado terá que ser escrito com 2 AS. Assim : ∆t = 18 s (2 AS) Note que foram eliminados dois algarismos (3 e 5). Se o primeiro algarismo a ser abandonado for inferior a 5, abandona-se juntamente com os subsequentes sem se acrescentar nada ao algarismo anterior.

OPERAÇÕES MATEMÁTICAS COM ALGARISMOS SIGNIFICATIVOS Um automóvel percorre 100,00 m num intervalo de tempo de 15,0 s. Determine a velocidade do automóvel, em m/s. Para determinarmos a velocidade do automóvel vamos dividir o espaço percorrido x =100,00 m (5 AS) pelo intervalo de tempo ∆t = 15,0 s (3 AS) Realizando-se a operação na calculadora obtém-se: V = 6,6666666.....m/s É assim que devemos responder? A resposta deverá ter apenas 3 AS, logo: V = 6,67 m/s Observe que eliminamos alguns algarismos (6) da dízima periódica. Quando o primeiro algarismo a ser abandonado for maior ou igual a 5, acrescenta-se uma unidade ao algarismo anterior.

OPERAÇÕES MATEMÁTICAS COM ALGARISMOS SIGNIFICATIVOS Calcule a área de um terreno retangular de comprimento a = 56,0 m e largura b = 37,20 m. A dimensão a = 56,0 m tem 3 AS enquanto a largura b = 37,20 m tem 4 AS. A área (A) do terreno será: A = a x b A = 56,0 x 37,20 → A = 2083,2 m2 (5 AS) (Resultado da calculadora) De acordo com a regra geral das operações a área deve ter (3AS). Assim só será possível escrevê-la em Notação Científica. A = 2,08 x 103 m2 (3 AS)

OPERAÇÕES MATEMÁTICAS COM ALGARISMOS SIGNIFICATIVOS ATENÇÃO: É possível admitir também o resultado da área com 4AS, ou seja, da medida que tem o maior número de Algarismos Significativos. A dimensão a = 56,0 m tem 3 AS enquanto a largura b = 37,20 m tem 4 AS. A área (A) do terreno será: A = a x b A = 56,0 x 37,20 → A = 2083,2 m2 (5 AS) (Resultado da calculadora) A = 2,083 x 103 m2 (4 AS) RESULTADO ACEITÁVEL

OPERAÇÕES MATEMÁTICAS COM ALGARISMOS SIGNIFICATIVOS Os números contidos nas fórmulas matemáticas são considerados como tendo infinitos algarismos significativos, logo eles não influenciarão no número de algarismos significativos (AS) do resultado final. Determine a área do triângulo de base b = 35,3m e altura h = 12,50 m. b =35,3 m (3 AS) e h = 12,50m (4 AS) A = b x h / 2 → A = 35,3 x 12,50 / 2 A = 220,625 m2 (6 AS) Desta maneira responderemos que : A = 221 m2 (3 AS) Observe que o (2) da fórmula da área do triângulo não influenciou no número de algarismos significativos do resultado. Veja também que o primeiro número a ser abandonado foi o (6), então acrescentamos uma unidade ao número (0).

OPERAÇÕES MATEMÁTICAS COM ALGARISMOS SIGNIFICATIVOS Uma roda de madeira tem um raio R = 75 cm. Determine, em metros, o comprimento desta roda. Adote π = 3,14   Assim C = 2 x 3,14 x 75 → C = 471 cm Observe que a única medida do problema é o raio da roda R = 75 cm (2 AS) Desta maneira o comprimento da roda será: C = 4,7 x 102 cm (2 AS) Transformando-se, para metros, tem-se: C = 4,7 m (2 AS) Veja que na mudança de unidade o número de algarismos significativos permanece o mesmo.

Agora procure resolver as questões, sobre Algarismos Significativos, no Aprimorando os Conhecimentos. As soluções estarão à sua disposição na próxima semana.