ESTATÍSTICA

ESTATÍSTICA UD I :ESTATÍSTICA DESCRITIVA Ass 03: Índices Calcados em Momentos Estatísticos

OBJETIVOS ESPECÍFICOS Calcular Média; Calcular Variância; Calcular Desvio Padrão; Calcular Assimetria; Esboçar graficamente o grau de assimetria; Utilizar-se de dados estatísticos na tomada de decisão.

SUMÁRIO 1 - Medidas dos Fenômenos 2 - Medidas de Posição: Média Aritmética 3 - Medida de Dispersão: Variância e Desvio Padrão 4 - Medida de Assimetria: Coeficiente de Assimetria 3 5 - Usando o Excel

1 - Medidas dos Fenômenos São NÚMEROS capazes de descrever resumidamente o fenômeno. de Posição Medem localização e variabilidade de Dispersão MEDIDAS dos FENÔMENOS de Assimetria Medem forma de Curtose

SUMÁRIO 1 - Medidas dos Fenômenos 2 - Medidas de Posição: Média Aritmética 3 - Medida de Dispersão: Variância e Desvio Padrão 4 - Medida de Assimetria: Coeficiente de Assimetria 3 5 - Usando o Excel

2 - Medidas de Posição São medidas usadas para relacionar o fenômeno com o eixo xx. As medidas de posição chamadas de “medidas de tendência central”, são as usadas para CARACTERIZAR o conjunto de dados. Média Medidas de Tendência Central Mediana UDI/04 Moda

2 - Medidas de Posição: Média É o CENTRO de GRAVIDADE do fenômeno. Usada para dar uma idéia da ordem de grandeza do fenômeno. Ex: A minha turma tem altura média de 176 cm. A sua tem altura média maior ou menor?

Centro de Gravidade do fenômeno {3, 4, 5, 8} MÉDIA Centro de Gravidade do fenômeno 5 3 4 8 Média () = 5

6 {3, 4, 5, 8} 8 5 4 3 5 3 4 8 4 3 5 Média () = 5 8

Exemplo Prático de Cálculo da Média Qual a altura e o peso médio de 6 indivíduos com as seguintes medidas: a) Altura média 168 cm 169cm 172cm 176cm 178cm 179cm 48kg 52 kg 68 kg 64 kg 62 kg 70 kg  = 173,6667 cm b) Peso médio A média é um valor virtual  = 60,6667 kg

Interpretação da Média 173,6667 cm 168 cm 169cm 172cm 176cm 178cm 179cm X 48 kg 52 kg 68 kg 64 kg 62 kg 70 kg 60,6667 kg

Interpretação da Média 6 x 60,6667 kg 48 kg 52 kg 68 kg 64 kg 62 kg 70 kg 364 Kg Obs.:  alturas = 1042 cm = 6 x 173,6667 cm

Média de Dados Organizados em DF 40 20 12 6 2 2,5 5,5 7 9 5,875

Formulação para a Média

SUMÁRIO 1 - Medidas dos Fenômenos 2 - Medidas de Posição: Média Aritmética 3 - Medida de Dispersão: Variância e Desvio Padrão 4 - Medida de Assimetria: Coeficiente de Assimetria 3 5 - Usando o Excel

3 - Medidas de Dispersão Só a média é pouco para caracterizar um fenômeno. Conjuntos de dados podem ser muito diferentes e terem mesma média. 4 6 8  = 6 2 4 8 10

3 - Medidas de Dispersão Para conhecer melhor o fenômeno é preciso saber como os dados se distribuem, ou se DISPERSAM, em relação à média. 4 6 8 Menor dispersão 2 4 8 10 Maior dispersão

Afastamentos em relação à média: -2 2  afastamento -2 + 2 = 0 4 6 8 Propriedade da média -2 2 -4 4  afastamento 2 4 8 10 -4 + -2 + 2 + 4 = 0

Variância (2, s2) e Desvio Padrão (, s) Variância: é a média dos quadrados dos afastamentos em relação à média. para tirar o sinal negativo para obter um valor médio Desvio padrão: é a raiz quadrada da variância. para obter um valor na mesma unidade do fenômeno (Ex. kg)

Variância e Desvio Padrão - Exemplos 4 6 8 m 2 = 2,6667m2  = 1,6330 m 2 4 8 10 m 2 = 10 m2  = 3,1623 m

Dispersão de Dados Organizados em DF

* população (se amostra adaptar com o n-1) Fórmulas para a Variância e Desvio Padrão * população (se amostra adaptar com o n-1)

SUMÁRIO 1 - Medidas dos Fenômenos 2 - Medidas de Posição: Média Aritmética 3 - Medida de Dispersão: Variância e Desvio Padrão 4 - Medida de Assimetria: Coeficiente de Assimetria 3 5 - Usando o Excel

4 - Medida de Assimetria SIMETRIA Um fenômeno é chamado de simétrico se as observações eqüidistantes da média tiverem a mesma freqüência. Eixo de simetria Eixo vertical que passa pela média e divide o gráfico do fenômeno em duas partes idênticas ao serem sobrepostas.

S I M É T R I C O S Curva Normal Curva Normal

ASSIMÉTRICOS

Como constatar a assimetria ? 4 - Medida de Assimetria ASSIMETRIA É o grau de afastamento da simetria. Como constatar a assimetria ? Nem sempre pode ser percebida visualmente e para ser MEDIDA temos necessidade de obter um valor numérico.

Coeficiente de Assimetria 3 Usado como medida de assimetria, permite classificar a curva do fenômeno em simétrica ou assimétrica. Fórmula Geral (p/população):

ASSIMÉTRICA POSITIVA 3  0 ASSIMÉTRICA NEGATIVA 3 < 0 Coeficiente de Assimetria 3 CRITÉRIOS DE CLASSIFICAÇÃO ASSIMÉTRICA POSITIVA 3  0 SIMÉTRICA 3 = 0 ASSIMÉTRICA NEGATIVA 3 < 0

Exemplo1: Classifique X = { 4,5,5,6,7,7,8 } quanto à assimetria. Solução: Média = 6  = 1,3093 3 = 0 Simétrica

Constatação Gráfica X = { 4,5,5,6,7,7,8 } 3 = 0 Simétrica

Exemplo 2: Classifique o fenômeno a seguir quanto à assimetria. 3 = 0,3885 média = 4,35 ;  = 2,4244 Ass. Positiva

Gráfico da DF Assimétrica Positiva 3 = 0,3885

Coeficiente de Assimetria 3 Fórmulas

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USANDO O EXCEL

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PRATIQUE COM OS EXERCÍCIOS DA APOSTILA. BOA SORTE!