Tópicos em otimização combinatória Complexidade computacional (Uma muito breve introdução) Slides quase que integralmente baseados em material da professora Vitória Pureza - UFSCAR Alysson M. Costa – ICMC/USP

Complexidade computacional 4 mar 2009 . 11:37 Complexidade computacional Em otimização combinatória, uma estratégia de solução é a enumeração das soluções possíveis. Exemplo: Seja uma maleta com senha de 3 botões. Cada botão possui dez posições possíveis. Existe uma senha que deve ser encontrada. Cada senha demora 1s para ser testada. 1 2 3 9 8 7 6 4 5 1 2 3 9 8 7 6 4 5 1 2 3 9 8 7 6 4 5

Complexidade computacional 4 mar 2009 . 11:37 Complexidade computacional Número de senhas: 10 £ 10 £ 10 = 1000. Em 1000s, no máximo, encontraremos a senha. E se... 1 2 3 9 8 7 6 4 5 1 2 3 9 8 7 6 4 5 1 2 3 9 8 7 6 4 5 1 2 3 9 8 7 6 4 5 1 2 3 9 8 7 6 4 5 1 2 3 9 8 7 6 4 5 1 2 3 9 8 7 6 4 5 1 2 3 9 8 7 6 4 5 1 2 3 9 8 7 6 4 5 1 2 3 9 8 7 6 4 5 1 2 3 9 8 7 6 4 5 1 2 3 9 8 7 6 4 5 1 2 3 9 8 7 6 4 5 1 2 3 9 8 7 6 4 5 1 2 3 9 8 7 6 4 5

~ 317 séculos para se encontrar a solução. 4 mar 2009 . 11:37 1012 soluções ~ 317 séculos para se encontrar a solução. mas e se um computador pudesse examinar cada solução em 0,000000001s ? ... colocaríamos 20 botões.

E se usássemos um algoritmo mais inteligente ? 4 mar 2009 . 11:37 E se usássemos um algoritmo mais inteligente ? Existem problemas combinatórios para os quais não se conhecem algoritmos ótimos de resolução que não produzam uma explosão exponencial de tempo de cálculo ao se aumentar o tamanho do problema. Existem outros problemas combinatórios para os quais existem algoritmos cujo tempo de resolução cresce polinomialmente com o tamanho do problema. Como distinguimos entre uns e outros ? Slide baseado em material da professora Vitória Pureza - UFSCAR

4 mar 2009 . 11:37 Classes P e NP Matematicamente, buscou-se formalizar a distinção destes tipos de problemas. Considere os seguintes problemas de decisão. Problemas de decisão requerem duas possíveis respostas: sim (1) ou não (0). Slide baseado em material da professora Vitória Pureza - UFSCAR

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Um algoritmo possível é aquele baseado na enumeração dos elemento Wn 4 mar 2009 . 11:37 Classes P e NP Para cada problema de decisão f, com cada possível tamanho n, existe um conjunto de testemunhas potenciais Wn. Para resolver o problema, só é necessário encontrar um algoritmo que determine se existe uma testemunha válida W, tal que W esteja em Wn, para qualquer tamanho de problema n. Um algoritmo possível é aquele baseado na enumeração dos elemento Wn Slide baseado em material da professora Vitória Pureza - UFSCAR

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Problemas de otimização e decisão 4 mar 2009 . 11:37 Problemas de otimização e decisão Slide baseado em material da professora Vitória Pureza - UFSCAR

4 mar 2009 . 11:37 P = NP ? Slide baseado em material da professora Vitória Pureza - UFSCAR

P = NP ? Upson´s Familiar Quotations 4 mar 2009 . 11:37 P = NP ? Wikimedia commons Upson´s Familiar Quotations http://ecommons.cornell.edu/bitstream/1813/6358/1/82-518.pdf

NP Slide baseado em material da professora Vitória Pureza - UFSCAR 4 mar 2009 . 11:37 NP Slide baseado em material da professora Vitória Pureza - UFSCAR

Problemas NP-Completos 4 mar 2009 . 11:37 Problemas NP-Completos Slide baseado em material da professora Vitória Pureza - UFSCAR

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Problemas NP-Completos 4 mar 2009 . 11:37 Problemas NP-Completos Slide baseado em material da professora Vitória Pureza - UFSCAR

Problemas NP-Completos (definição) 4 mar 2009 . 11:37 Problemas NP-Completos (definição) Slide baseado em material da professora Vitória Pureza - UFSCAR

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