MÉTODO DEDUTIVO Jeneffer Ferreira email: jenefferferreira@gmail.com

ARGUMENTOS VÁLIDOS E REGRAS DE INFERÊNCIA

VALIDADE DOS ARGUMENTOS Um argumento é válido, se e somente se, a conclusão for verdadeira e todas premissas forem verdadeiras. Um argumento é uma série de sentenças (premissas) que podem ser simbolizadas por P1, P2,..., Pn seguidas de uma conclusão Q. Notação: P1  P2 ...,  Pn  Q. Portanto, todo argumento válido goza da seguinte propriedade: “A verdade das premissas é incompatível com a falsidade da conclusão.” Um argumento não válido é chamado de sofisma. Sofisma. São considerados sofismas os raciocínios que partem de premissas verdadeiras, mas que são concluídos de uma forma inadmissível ou absurda.

ARGUMENTOS VÁLIDOS Um argumento de premissas P1, P2, P3, ..., Pn e conclusão Q é indicado por P1, P2, P3, ..., Pn  ┝ Q, e que se lê: (1) P1, P2, P3, ..., Pn acarretam Q; ou (2) Q decorre de P1, P2, P3, ..., Pn; ou (3) Q se deduz de P1, P2, P3, ..., Pn; ou (4) Q se infere de P1, P2, P3, ..., Pn; ou (5) de P1, P2, P3, ..., Pn se conclui Q.

Se o programa é eficiente, então executará rapidamente. Podemos mostrar a validade de um argumento através da construção de tabelas-verdade ou utilizando as regras de inferência. Exemplo: Mostre que os argumentos abaixo são válidos, utilizando tabela-verdade: (a) Se o programa é eficiente, então executará rapidamente. O programa é eficiente ou tem um erro. O programa não executa rapidamente. Portanto o programa tem um erro; Inicialmente, vamos traduzir o argumento para linguagem simbólica. Consideremos as proposições simples p: O programa é eficiente, q: O programa executa rápido e r: O programa tem um erro. Temos então, na linguagem simbólica, as premissas p → q, p  r, ~q e a conclusão r, ou seja, (p → q)  (p ν r)  (~q)  r

Validade mediante tabela-verdade (p → q)  (p ν r)  (~q)  r p q r p → q p  r ~q V F

(b) Se José está no campo de golfe, então Maria está de serviço no hospital e Pereira deve ter mudado sua política. Maria não está de serviço no hospital. Portanto, José não está no campo de golfe; Inicialmente, vamos traduzir o argumento para linguagem simbólica. Consideremos as proposições simples p: José está no campo de golfe, q: Maria está de serviço no hospital, e r: Pereira mudou sua política. Temos então, na linguagem simbólica, as premissas p → (q Λ r), ~q e a conclusão ~p, ou seja, (p → (q Λ r)  ~q  ~p

Validade mediante tabela-verdade (p → (q Λ r)  ~q  ~p p q r q Λ r p → (q Λ r) ~q ~p V F

(b) Se Washington foi assassinado, então, Washington está morto. Portanto, Washington foi assassinado. Inicialmente, vamos traduzir o argumento para linguagem simbólica. Consideremos as proposições simples p: Washington foi assassinado, q: Washington está morto Temos então, na linguagem simbólica, as premissas p → q, q e a conclusão p, ou seja, p → q  q  p

Validade mediante tabela-verdade p → q  q  p p q p → q V F

REGRAS DE INFERÊNCIA DIRETAS

REGRAS DE INFERÊNCIA DIRETAS (a) Adição (AD) (i) p  p ν q (ii) p  q ν p; (b) Simplificação (SIMP) (i) p Λ q  p (ii) p Λ q  q; (c) Conjunção (CONJ) (i) p, q  p Λ q (ii) p, q  q Λ p; (d) Absorção (ABS) p → q  p → (p Λ q); (e) Modus ponens (MP) p → q , p  q; (f) Modus tollens (MT) p → q , ~q  ~p;

(g) Silogismo disjuntivo (SD) (i) p ν q, ~p  q (ii) p ν q, ~q  p; (h) Silogismo hipotético (SH) p → q, q → r  p → r; (i) Dilema construtivo (DC) p → q, r → s, p ν r  q ν s; (j) Dilema destrutivo (DD) p → q, r → s, ~q ν ~s  ~p ν ~r; A validade dos dez argumentos pode ser verificada (faça isso) através da construção das tabelas-verdade de cada argumento. Os dez argumentos válidos fundamentais acima são também chamados de “regras de inferência”.

Exemplo: Da premissa "Maria é bonita" pode-se concluir que "Maria é bonita ou Maria é estudiosa" ou que "Maria é estudiosa ou Maria é bonita". Conforme já foi dito, a premissa "Maria é bonita" é suposta verdadeira bem como, na disjunção, basta que uma das proposições seja verdadeira que a proposição composta será verdadeira.

Exemplo: É possível concluir, de "eu canto e danço" que "eu canto", como também se pode concluir que "eu danço". Pois, para que a conjunção seja verdadeira, é necessário que ambas as proposições sejam verdadeiras.

Exemplo:  Das premissas, "hoje tem aula" e "amanhã é domingo" pode-se concluir que "hoje tem aula e amanhã é domingo" ou então que "amanhã é domingo e hoje tem aula".

Exemplo:  De "Se o cão late então o pinto pia" pode-se concluir que "se o cão late então o cão late e o pinto pia".

Exemplo:  Premissa (1): Se Pedro é jornalista então Janice é historiadora.  Premissa (2): Pedro é jornalista.  Conclusão: Janice é historiadora.           É importante nota que se a premissa (2) fosse "Janice é historiadora" não se poderia concluir que "Pedro é jornalista" pois a condicional é verdadeira toda vez que a proposição conseqüente for verdadeira, independente da proposição antecedente ser falsa ou verdadeira.

Exemplo: Premissa (1) Se o réu tem um álibi então o réu é inocente Exemplo:  Premissa (1) Se o réu tem um álibi então o réu é inocente.  Premissa (2) O réu não é inocente.  Conclusão: o réu não tem um álibi.    Não vale o argumento:  Premissa (1) Se o réu tem um álibi então o réu é inocente.  Premissa (2) O réu não tem um álibi.  Conclusão: o réu não é inocente.    Isto é um sofisma. Quando a proposição antecedente for falsa, a proposição conseqüente pode ser falsa ou verdadeira para que a condicional seja verdadeira.

Um silogismo é um argumento que consiste em duas premissas e uma conclusão. O silogismo disjuntivo contém duas proposições componentes que são os seus disjuntos. O silogismo disjuntivo não afirma categoricamente a verdade de um ou outro de seus disjuntos, mas diz que, pelo menos, um deles é verdadeiro, admitindo a possibilidade de que ambos o sejam.

Exemplo da primeira forma: Premissa (1): O galo canto ou o gato mia Exemplo da primeira forma:  Premissa (1): O galo canto ou o gato mia.  Premissa (2): o gato não mia.  Conclusão:    o galo canta.    Exemplo da segunda forma:  Premissa (1): O galo canto ou o gato mia.  Premissa (2): o galo não canta.  Conclusão:    o gato mia.  

Exemplo: Premissa (1): Se eu presto atenção às aulas então eu aprendo Exemplo:  Premissa (1): Se eu presto atenção às aulas então eu aprendo.  Premissa (2): Se eu aprendo então eu sou promovido.  Conclusão:    Se eu presto atenção ás aulas então eu sou promovido.   O silogismo hipotético é a transitividade da condicional.

Exemplo: Proposição (1): Se Pedro é engenheiro então João é médico Exemplo:  Proposição (1): Se Pedro é engenheiro então João é médico.  Proposição (2): Se Carlos é professor então Luiz é advogado.  Proposição (3): Pedro é engenheiro ou Carlos é professor.  Conclusão: João é médico ou Luiz é advogado.

Exemplo: Proposição (1): Se Pedro é engenheiro então João é médico Exemplo:  Proposição (1): Se Pedro é engenheiro então João é médico.  Proposição (2): Se Carlos é professor então Luiz é advogado.  Proposição (3): João não é médico ou Luiz não é advogado.  Conclusão:  Pedro não é engenheiro ou Carlos não é professor.