OS JOGOS DE AZAR E O CÁLCULO DE PROBABILIDADES UMA APROXIMAÇÃO HISTÓRICA

A origem das Probabilidades A Matemática é essencialmente uma expressão do pensamento que construímos sobre o esforço mental dos nossos antepassados e as Probabilidades não são uma excepção à regra. A principal dificuldade que encontramos ao tentar descobrir as origens das Probabilidades é que elas começam como uma ciência empírica e é difícil dizer quando se produz a mudança do empirismo para o formalismo matemático, já que parece que isso aconteceu há centenas de anos.

A origem das Probabilidades Frequentemente, consideram-se Pascal e Fermat como os fundadores do Cálculo das Probabilidades. Pascal interessou-se pelo tema a propósito de problemas relativos a jogos de azar que o Cavaleiro De Meré lhe propunha. Isto sugere que a Origem do Cálculo de Probabilidades está intimamente ligado aos jogos de azar.

A ORIGEM DOS JOGOS DE AZAR DADOS (ASTRÁGALO) Actualmente: Espanha, França e Grécia Civilizações antigas:Egipto, Grécia e Roma.(há 40000 anos) 1º dado cúbico (3000A.C.) – norte do Iraque – construído em cerâmica. Antigo Egipto – dados com números nas faces

Causas da demora em estudar os jogos à luz do raciocínio matemático A imperfeição dos astrágalos. Dados usados em cerimónias religiosas. Ausência de uma álgebra combinatória. Ausência da noção de sucesso aleatório. Barreiras morais e religiosas.

OS SEGUROS Há mais de 5000 anos, os primeiros seguros foram aplicados à perda de navios ou da sua carga, por naufrágios ou roubos, na Mesopotâmia e na Fenícia. Esta prática foi continuada pelos gregos e pelos romanos e chegou até à civilização cristã medieval através dos comerciantes marítimos italianos.

OS SEGUROS Embora pouco tenha chegado até nós sobre as técnicas usadas pelos seguradores naquele tempo, é certo que se baseavam em estimativas empíricas das probabilidades de acidentes, com o intuito de estipularem os prémios e as taxas correspondentes.

OS SEGUROS A primeira tentativa de um estudo matemático dos seguros de vida é atribuída a Cardano (1501-1576), no seu trabalho De Proportionibus Livri V, em 1570. Teve pouca repercussão na época, por se tratar de um trabalho muito teórico.

OS SEGUROS Posteriormente, surgiu o primeiro trabalho com aplicação prática na área dos seguros. Este deve-se a Halley ( o que deu o nome ao cometa) em 1693. A consolidação da matemática dos seguros dá-se com Daniel Bernoulli (1700-1782).

O CÁLCULO COMBINATÓRIO Despertou nos séculos XVI e XVII. Antes usavam cálculo aritmético como é o caso de: Gargantúa – 1532 Pantagruel – 1552 Leonicus – 1456 Calcagnini – 1479

Cronologia Gerolano Cardano – 1501 – foi o 1º a escrever um argumento teórico sobre Probabilidades. Galileu – 1564 – mostra que os matemáticos italianos do séc.XVI já conheciam o conceito de equiprobabilidade. Pascal e Fermat –1654 – correspondência sobre problemas do Cavaleiro De Meré. Huygens – 1657 – sistematizou tudo o que aprendeu de Pascal e Fermat acrescentando alguns resultados seus (esperança matemática). – Pai das Probabilidades

CONCEITOS DE PROBABILIDADE Bernoulli –(1654-1705) - 1713 – Lei dos grandes números. Laplace – (1749-1827) – 1812 - Definição clássica de Probabilidade Kolmogorov – (1903-1987) - 1933 - Axiomática

A partir de Kolmogorov o desenvolvimento das Probabilidades tem um crescimento exponencial sendo hoje um ramo importante da Matemática.

ASTRÁGALO