Problemas de Otimização Aula 19 Problemas de Otimização
Introdução Nesta aula, apresentaremos problemas de maximização e minimização aplicados à diversas áreas. O primeiro passo para resolver este tipo de problema é determinar, de forma precisa, a função a ser otimizada.
Introdução Em geral, obtemos uma expressão de duas variáveis, mas usando as condições adicionais do problema,esta expressão pode ser reescrita como uma função de uma variável derivável e assim poderemos aplicar os teoremas relacionados a teoria máximo e mínimos de funções.
Aplicação 1 De uma folha retangular de metal de 30cm de largura deve-se fazer uma calha dobrando as bordas perpendicularmente à folha. Quantos centímetros devem ser dobrados de cada lado de modo que a calha tenha capacidade máxima?
Solução da Aplicação 1
Solução da Aplicação 1
Solução da Aplicação 1
Solução da Aplicação 1
Solução da Aplicação 1
Solução da Aplicação 1
Solução da Aplicação 1
Observação Como o número de tipos de problemas de otimização é ilimitado, é difícil estabelecer regras específicas para obter as respectivas soluções. Todavia, podemos desenvolver uma estratégia geral para obter tais problemas. Como se segue:
Diretrizes 1.Ler cuidadosamente o problema várias vezes, meditando sobre os fatos apresentados e as quantidades desconhecidas a serem determinadas.
Diretrizes 2.Se possível, esboçar um diagrama e rotulá-lo adequadamente,introduzindo variáveis para representar as quantidades desconhecidas. Expressões tais como o que, ache, quanto, a que distância ou quanto devem alertá-lo para as quantidades desconhecidas.
Diretrizes 3.Registrar os fatos conhecidos juntamente com quaisquer relações envolvido as variáveis. 4.Determinar qual variável deve ser maximizada ou minimizada, e expressar esta variável como função de uma das outras variáveis.
Diretrizes 5.Determinar os pontos críticos da função obtida em 4. 6.Determinar se os pontos encontrados em 5, são de máximo ou de mínimo pelos testes de derivadas primeira e/ou segunda. 7. E acima de tudo ter determinação na hora de estudar matemática.
Aplicação 2 Deve-se construir uma caixa de base retangular, com uma folha de cartolina de 40 cm de largura e 52 cm de comprimento, retirando-se um quadrado de cada canto da cartolina e dobrando-se perpendicularmente os lados resultantes.
Aplicação 2 Determine o tamanho do lado do quadrado que permite construir uma caixa de volume Máximo. Obs: Desprezar a espessura da cartolina
Solução da Aplicação 2
Solução da Aplicação 2
Solução da Aplicação 2
Solução da Aplicação 2 Para achar os pontos críticos da função , basta resolver a equação .
Solução da Aplicação 2
Solução da Aplicação 2
Aplicação 3 Determine dois números reais positivos cuja soma é 70 e tal que seu produto seja o maior possível.
Solução da Aplicação 3
Solução da Aplicação 3
Aplicação 4
Solução da Aplicação 4
Solução da Aplicação 4
Solução da Aplicação 4
Solução da Aplicação 4
Solução da Aplicação 4
Aplicação 5
Solução da Aplicação 5
Solução da Aplicação 5
Solução da Aplicação 5