MOEDELAGEM E SIMULAÇÃO HIDROLÓGICA MODELOS DE RESERVATÓRIOS PROF. MARLLUS GUSTAVO F. P. DAS NEVES

Escoamento em reservatórios Linha d’água horizontal, grande profundidade e velocidade baixa velocidade baixa  termos dinâmicos são desprezíveis perto da grande variação de armazenamento Simula-se a propagação de vazão com a equação da continuidade concentrada

Comportamento em rio e Reservatório

Comportamento em rio e Reservatório Z2 Pode haver o mesmo S para cotas Z diferentes I Q Z1 S

Comportamento em rio e Reservatório Relação biunívoca Z x S Z2 S2 I Q S1 Z1

Método de Pulz Simula a propagação na bacia de detenção com três equações: Equação da continuidade: dS/dt = I - Q Função de armazenamento: S = f(Q) Equação do controle hidráulico: Q = f(H) Necessário o emprego de métodos numéricos  O hidrograma de entrada I pode assumir diferentes formas  a equação dinâmica de propagação S = f(Q) é quase sempre não linear

1 equação e 2 Incógnitas  equação adicional: Q = f(S/Dt) Método de Pulz Equação da continuidade Incógnitas Variáveis conhecidas 1 equação e 2 Incógnitas  equação adicional: Q = f(S/Dt)

Método de Pulz Relação volume x vazão Função auxiliar Q = f(S/Dt) Função auxiliar Q = f1(Q + 2.S/Dt) Q S/Dt Construídas a partir da curva cota x S e cota x Q saída pelas estruturas hidráulicas

Método de Pulz Metodologia f1 G 1. Estabeleça as condições iniciais So (volume inicial)  calcular Q0 = f(S0/Dt) no gráfico Q = f(S/Dt); 2. Calcule o valor G = lado direito da equação acima 3. Este valor é igual a f1t+1 = lado esquerdo da equação acima 4. No gráfico Q = f1(Q + 2.S/Dt)  determinar Qt+1 e St+1 5. Repete-se os itens 2 a 4 até o último intervalo de tempo.

Método de Pulz Metodologia Q Qt+1 Q=f1(Q+2S/DT) Q=f(S/DT) Qt+1 Cálculo de G com o hidrograma de entrada e Qt = f1 S/Dt St+1/Dt

Método de Pulz Curva Q = f(S) Curva cota x volume (armazenamento) Batimetria do reservatório ou projeto (reservatório de geometria regular)

Método de Pulz Curva Q = f(S) Curva cota x vazão de saída  função do tipo de dispositivo hidráulico usado na saída (orifício, vertedor, etc.)

Método de Pulz Qual a relação cota x vazão de saída da estrutura abaixo? Equação de vertedor Equação de orifício

Método de Pulz Para a cota 561’  h = 0,83’

Método de Pulz

Método de Pulz - exemplo Calcule o hidrograma de saída de um reservatório com um vertedor de 25 m de comprimento de soleira, esta na cota 120 m, considerando tabela cota-volume para o reservatório e o hidrograma de entrada apresentados abaixo, e considerando que nível da água no reservatório está inicialmente na cota 120 m.

Método de Pulz - exemplo Hidrograma de entrada no reservatório

Método de Pulz - exemplo O primeiro passo  criar uma tabela relacionando a vazão de saída com a cota. Considerando um vertedor livre, com coeficiente C = 1,5 e soleira na cota 120 m, a relação é dada por: ver tabela 

Método de Pulz - exemplo Esta tabela pode ser combinada à tabela cota – volume, acrescentando uma coluna com o valor do termo 2.S/t+Q, considerando o intervalo de tempo igual a 1 hora:

Método de Pulz - exemplo No primeiro intervalo de tempo o nível da água no reservatório é de 120 m, e a vazão é zero. O volume acumulado (S) no reservatório é 2000.104 m3. O valor 2.S/t+Q para o primeiro intervalo de tempo é 11111 m3.s-1. Para cada intervalo de tempo seguinte a vazão de saída pode ser calculada pelos seguintes passos: Calcular It + It+∆t com o resultado do passo (a) e com base no valor de 2.St/t+Qt para o intervalo anterior, calcular 2.St+t/t+Qt+t equação

Método de Pulz - exemplo obter o valor de Qt+t pela tabela, a partir da interpolação com o valor conhecido de 2.St+t/t+Qt+t calculado no passo (b) calcular o valor de 2.St+t/t+Qt+t a partir da equação abaixo e seguir para o próximo passo de tempo, repetindo os passos de (a) até (b)

Método de Pulz - exemplo resultados 

Método de Pulz - exemplo Gráfico – Propagação em reservatórios

Método de Pulz O exemplo mostra que: O reservatório tende a suavizar o hidrograma, reduzindo a vazão de pico, embora sem alterar o volume total do hidrograma É interessante observar que no caso do exemplo, em que o reservatório tem um vertedor livre, a vazão máxima de saída ocorre no momento em que a vazão de entrada e de saída são iguais

Método de Pulz O cálculo de propagação de vazões em reservatórios, como apresentado neste exemplo, pode ser utilizado para dimensionamento de reservatórios de controle de cheias, e para análise de operação de reservatórios em geral. Mediante algumas adaptações o método pode ser aplicado para reservatórios com vertedores controlados por comportas e para outras estruturas de saída

Método de Pulz – exemplo 2 Determine a capacidade de um reservatório amortecer uma cheia, considerando que o volume inicial do reservatório deve garantir uma demanda de irrigação de 0,1 m3/s e 60 dias a demanda de abastecimento (0,2 m3/s). Considere também as seguintes relações:

Método de Pulz – exemplo 3 Exercícios Puls Calcule o hidrograma de saída de um reservatório com um vertedor de 10 m de comprimento de soleira, com a soleira na cota 120 m, considerando a seguinte tabela cota–volume para o reservatório e o hidrograma de entrada apresentado na tabela abaixo, e considerando que nível da água no reservatório está inicialmente na cota 120 m

Hidrograma de entrada no reservatório. Tempo (h) Vazão (m3.s-1) 1 350 2 720 3 940 4 1090 5 1060 6 930 7 750 8 580 9 470 10 380 11 310 12 270 13 220 14 200 15 180 16 150 17 120 18 100 19 80 20 70 Hidrograma de entrada no reservatório. Qual deveria ser o comprimento do vertedor para que a vazão de saída não superasse 600 m3/s?