Operações com frações (semana 9)

Já é de conhecimento de todos nós as regras referentes a cada operação matemática (adição, subtração, multiplicação e divisão) envolvendo frações, pois elas podem ser encontradas em qualquer livro de didático a partir do 4º ano do Ensino Fundamental; mas você já parou para pensar o que está por traz de cada uma delas? Porque cada uma se processa da forma definida nos livros? O que significa o resultado encontrado em cada operação?

Estas são questões fundamentais pois se, ao realizarmos uma operação qualquer com frações, não entendemos o que ocorre de verdade, estaremos apenas “mecanizando” as operações; fato (pelo menos um deles) que transforma a matemática em uma ciência rejeitável. Nesta seção veremos os processos envolvidos em cada operação com fração, para que você possa compreender além das regras escritas nos livros.

Exemplo: Consideremos um quadrado como o nosso todo Exemplo: Consideremos um quadrado como o nosso todo. Se traçarmos dois segmentos de reta (um vertical e outro horizontal) passando exatamente no seu centro, dividiremos este quadrado em 4, ou seja, teremos quatro quartos. Se pegarmos um desses quadrados internos teremos um quarto (1/4) e assim por diante

Adição e Subtração de frações “Só podemos somar ou diminuir frações que tenham o mesmo denominador” Vejamos o que acontece quando estamos realizando uma soma, para isto, observe a figura abaixo: Três retângulos e 2 quadrados. E quanto é o resultado da soma destas figuras?

Mas o que esta pergunta tem em relação a soma de frações? É simples: como sabemos, a fração é uma parte de um todo; e portanto, só podem ser somadas se estas partes forem perfeitamente iguais.

Agora vejamos o caso em que os denominadores não são iguais; para isto, consideremos a figura abaixo. Repare que o todo é o mesmo porém, as formas internas são diferentes (apesar de serem retângulos).

O que fazer então para realizar a soma de “coisas” diferentes?

3. Adição e Subtração de frações um breve comentário sobre o MMC. Por definição, o MMC entre dois ou mais números é o menor múltiplo que é comum a estes números dados. Uma grande problemática dos livros é que eles não exemplificam o que é o MMC; partindo diretamente para o seu cálculo através da apresentação de vários algoritmos que o determinam.

Como primeiro exemplo vamos considerar os números 3 e 4 Conjunto dos Múltiplos de 3 = {0, 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30, 33, 36, ...} Conjunto dos Múltiplos de 4 = {0, 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, ...} Conjunto dos múltiplos comuns entre 3 e 4 = {0, 12, 24, 36, 48, 60, 72, ...}

Atividade de Adição e Subtração de frações Pegue duas folhas de papel de mesmo tamanho. Dobre uma delas em 3 partes iguais, e a outra em quatro partes iguais e marque todas as linhas com lápis ou caneta.

Coloque uma folha sobre a outra e olhe contra a luz, veremos uma figura dividida em pequenos retângulos, como mostrado na figura abaixo. Em quantos retângulos Ficou divido o retângulo Grande? O que esta quantidade representa?

1 3 1 4 + ADIÇÃO DE FRAÇÕES 1/4 1/3 O inteiro foi dividido em 3 partes iguais O inteiro foi dividido em 4 partes iguais

1 2 3 7 4 6 5 Após a soma, o inteiro fica dividido em 12 partes. O total de partes somadas resulta em 7. Portanto, temos 7 partes de 12, ou seja: 7 . 12 O denominador da fração soma é o número 12, que é conhecido como mínimo múltiplo comum (entre 3 e 4).

Papel Quadriculado. A grande questão é escolher um quadrado (ou um retângulo) de forma adequada a poder dividi-lo das duas formas. Para este exemplo, você deve escolher uma quantidade de quadradinhos que seja igual ao MMC dos denominadores das frações,

Comecemos, escolhendo o “tamanho” do nosso todo Comecemos, escolhendo o “tamanho” do nosso todo. Como queremos dividi-lo de duas formas (um em 4 partes e outro em 3 partes) devemos encontrar um número que seja divisível por 3 e por 4 simultaneamente. Que número é este? Este número é o 12, que é o MMC entre 3 e 4. Portanto, o nosso todo será um retângulo que contém 12 quadradinhos; no caso um retângulo de 3 x 4.

+ deslocar os três pequenos quadrados

Frações com denominadores múltiplos entre si escolher qual será a dimensão do nosso quadrado