MBA EM LOGÍSTICA EMPRESARIAL OPERAÇÕES E SISTEMAS DE DISTRIBUIÇÃO AULA III Prof. André Luis Ribeiro de Medeiros, M.Sc.

Roteirização Planejamento Operacional Poucas informações Muitas informações Dimensionamento da Frota (Zonas de Distribuição) Contornos gerais já definidos Informações estimadas sobre localização e demanda dos clientes Informações precisas sobre localização e demanda dos clientes Análise Agregada Análise de Redes (Roteirização) Prof. André Luis Ribeiro de Medeiros, M.Sc.

Roteirização Três fatores Fundamentais Decisões: Alocação de um grupo de clientes, que devem ser visitados, a um conjunto de veículos, com seus respectivos motoristas, envolvendo também a programação e o seqüenciamento das visitas Objetivos: Serviço de alto nível aos clientes, atentando para manter os custos operacionais e de capital tão baixos quanto possível Restrições: deve-se completar as rotas com os recursos disponíveis, mas cumprindo totalmente os compromissos assumidos com os clientes; deve-se respeitar os limites de tempo impostos pela jornada de trabalho dos motoristas e ajudantes; Deve-se respeitar as restrições de trânsito, no que se refere às velocidades máximas, horários de carga e descarga, tamanho máximo dos veículos nas vias públicas, etc. Prof. André Luis Ribeiro de Medeiros, M.Sc.

Roteirização Exemplos Entrega, em domicílio, de produtos comprados nas lojas de varejo ou pela Internet; Distribuição de produtos dos CDs para as lojas de varejo; Distribuição de bebidas em lojas e restaurantes; Distribuição de dinheiro para caixas eletrônicos de bancos; Distribuição de combustíveis para postos de gasolina; Coleta de lixo urbano; Entrega domiciliar de correspondência Prof. André Luis Ribeiro de Medeiros, M.Sc.

Roteirização Sem Restrições A separação dos diversos clientes pelos roteiros já foi realizada, ou seja, a questão da restrição de capacidade e de tempo já está resolvida Problema que falta ser resolvido: Encontrar a seqüência de visitas que torne mínimo o percurso dentro da zona pré-estabelecida. Prof. André Luis Ribeiro de Medeiros, M.Sc.

Roteirização Sem Restrições Casos mais simples (Figura a seguir): Problema pode ser resolvido por inspeção Prof. André Luis Ribeiro de Medeiros, M.Sc.

Roteirização Sem Restrições Casos com esquemas de distribuição mais complexos ou com maior número de clientes: métodos mais sofisticados, operacionalizados em computador. Literatura: Roteirização sem restrições é chamada de problema do caixeiro viajante (PCV). Grupos de métodos de resolução do PCV: métodos de construção dos roteiros; métodos de melhoria dos roteiros. Prof. André Luis Ribeiro de Medeiros, M.Sc.

Roteirização Sem Restrições Métodos de Construção do Roteiro Os métodos de construção partem de um ou dois pontos e vão formando o roteiro através do acréscimo paulatino de pontos adicionais. Sistemática mais simples: ir ligando cada ponto ao seu vizinho mais próximo. (Figura a seguir) Prof. André Luis Ribeiro de Medeiros, M.Sc.

Roteirização Sem Restrições Métodos de Construção do Roteiro Um método de construção mais eficiente do que o do vizinho mais próximo é o método do ponto mais distante. Prof. André Luis Ribeiro de Medeiros, M.Sc.

Roteirização Sem Restrições Métodos de Melhoria do Roteiro Os métodos de melhoria partem da solução obtida com o auxílio de um outro método qualquer, procurando aperfeiçoar o resultado obtido pela utilização de uma sistemática pré-definida. Métodos de melhoria mais utilizados: 2-opt; 3-opt. Prof. André Luis Ribeiro de Medeiros, M.Sc.

Métodos de Melhoria do Roteiro Fluxograma do Método 2-opt Roteiro gerado por algum método de construção Remove-se 2 arcos do roteiro e reconectam-se, por tentativas, os nós, que compõem esses arcos, alterando as ligações SIM Obteve-se um roteiro de extensão menor que o anterior? Substituir o roteiro original pelo roteiro modificado NÃO Já foram realizadas todas as trocas de ligações possíveis? NÃO SIM Roteiro otimizado Prof. André Luis Ribeiro de Medeiros, M.Sc.

Roteirização Sem Restrições Métodos de Melhoria do Roteiro Método 2-opt: Prof. André Luis Ribeiro de Medeiros, M.Sc.

Roteirização Sem Restrições Métodos de Melhoria do Roteiro Método 3-opt: Prof. André Luis Ribeiro de Medeiros, M.Sc.

Roteirização Sem Restrições Métodos de Melhoria do Roteiro Método 3-opt aplicado ao exemplo do resultado do método do vizinho mais próximo: Prof. André Luis Ribeiro de Medeiros, M.Sc.

Roteirização Com Restrições A roteirização com restrições se aplica aos casos em que é preciso roteirizar os veículos sem que haja uma prévia divisão da região em zonas de distribuição, ou seja, sem que tenham sido levado em conta as restrições de capacidade e tempo envolvidas no processo. Na literatura, são descritos diversos métodos para resolver este tipo de problema. Neste estudo serão abordados dois métodos relativamente simples. São eles: - Método de Varredura; - Método de Clarke e Wright Prof. André Luis Ribeiro de Medeiros, M.Sc.

Roteirização Com Restrições Método de Varredura Método fácil de usar e de computação rápida. No entanto, segundo Ballou, apresenta uma incerteza de 10% nos resultados. Solução Razoável num prazo curto Versus Solucão ótima num perído de tempo incompatível Prof. André Luis Ribeiro de Medeiros, M.Sc.

Roteirização Com Restrições Método de Varredura Seqüência de procedimentos: Primeira Etapa: tomando o depósito como centro, definir um eixo passando por ele. Este eixo geralmente coincide com a linha horizontal; Segunda Etapa: vá girando o eixo em torno do CD no sentido anti-horário até que inclua um cliente; Terceira Etapa: Testar o cliente em potencial, verificando se o mesmo pode ser incluído no roteiro em formação, respondendo às seguintes perguntas: - o tempo de atendimento ao novo cliente estoura a jornada de trabalho permitida por dia ? - a quantidade de mercadoria a transportar para o novo cliente estoura o limite de capacidade do veículo ? Se ambas as restrições não forem violadas, o novo cliente poderá ser incorporado ao roteiro e o processo (segunda e terceira etapas) continua. Prof. André Luis Ribeiro de Medeiros, M.Sc.

Roteirização Com Restrições Método de Varredura Quarta Etapa: Se o o novo cliente não puder ser incluído no roteiro em formação, é sinal que as possibilidades desse roteiro se esgotaram. Nesse caso, fechamos o roteiro e iniciamos um novo. O processo termina quando todos os clientes tiverem sido incluídos num roteiro. Quinta Etapa: Para cada roteiro, aplicar um método de melhoria de forma a minimizar os percursos. Prof. André Luis Ribeiro de Medeiros, M.Sc.

Método de Varredura Exemplo de Aplicação Dados do problema: Informações a respeito de cada um dos 60 clientes (tabela em anexo): coordenadas x e y da localização; quantidade q de mercadoria demandada por entrega Informações operacionais: tempo de descarga, em cada cliente, admitido uniforme e igual a 15 minutos; coordenadas do CD igual a (0;0); capacidade útil do veículo: 4 toneladas; Jornada de trabalho: 8 horas por dia; a distância entre dois pontos quaisquer foi estimada multiplicando-se a distância em linha reta por um fator k1=1,40. Prof. André Luis Ribeiro de Medeiros, M.Sc.

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Método de Varredura Exemplo de Aplicação Resolução: Neste problema, em particular, o CD está situado ao sul, relativamente longe da zona de distribuição. A distância média do CD aos clientes é de 77,6 km, estando o ponto mais próximo a uma distância de 75,2 km e o mais distante a 79,8 km. Utilizando o método de varredura, os roteiros resultantes ficarão extremamente alongados na direção do depósito, o que não é desejável. Para contornar este problema, pode-se adotar o centro de gravidade como centro do eixo horizontal a ser utilizado. Prof. André Luis Ribeiro de Medeiros, M.Sc.

Método de Varredura Exemplo de Aplicação Situação Inicial Prof. André Luis Ribeiro de Medeiros, M.Sc.

Método de Varredura Exemplo de Aplicação Resultado Preliminar Prof. André Luis Ribeiro de Medeiros, M.Sc.

Método de Varredura Exemplo de Aplicação Resultados Obtidos após a aplicação do 3-opt: Número de roteiros: 7; Quilometragem total diária da frota: 1101,9; Custo médio por cliente visitado (R$): 16,58 Prof. André Luis Ribeiro de Medeiros, M.Sc.

Roteirização Com Restrições Método de Clarke e Wright Método muito utilizado na resolução de problemas isolados, aparecendo também embutido dentro de muitos softwares de roteirização Segundo Ballou, enquanto o método de varredura produz um erro médio de 10%, o de Clarke e Wright reduz esse nível a 2% do ótimo absoluto. Tem como objetivo gerar roteiros que respeitem as restrições de tempo e capacidade, mas visando, ao mesmo tempo, minimizar a distância total percorrida pela frota. À medida que o método vai construindo os roteiros de forma inteligente, buscando reduzir ao máximo a distância percorrida, o número de veículos necessários para realizar o serviço tende também a ser minimizado, reduzindo assim os investimentos e o custo de operação. Método baseado no conceito de Ganho. Prof. André Luis Ribeiro de Medeiros, M.Sc.

Método de Clarke e Wright Seqüência de Procedimentos Primeira Etapa: combinam-se todos os pontos (que representam os clientes) dois a dois e calcula-se o ganho para cada relação; Segunda Etapa: ordenam-se todas as combinações (i,j) de forma decrescente segundo os valores dos ganhos; Terceira Etapa: Esta etapa tem início com a utilização da combinação de dois nós que tenha apresentado o maior ganho. Posteriormente, na análise de outras situações, vai-se descendo na lista de combinações, sempre obedecendo à seqüência decrescente de ganhos; Prof. André Luis Ribeiro de Medeiros, M.Sc.

Método de Clarke e Wright Seqüência de Procedimentos Quarta Etapa: Para um par de pontos (i,j), tirado da seqüência de combinações, verificar se os dois pontos já fazem parte de um roteiro iniciado: - se i e j não foram incluídos em nenhum dos roteiros já iniciados, criar um novo roteiro com esses dois pontos; - se o ponto i já pertencer a um roteiro iniciado, verificar se este ponto é o primeiro ou o último deste roteiro (sem contar o CD). Se a resposta for positiva, acrescentar o par de pontos (i,j) na extremidade apropriada. Fazer a mesma análise com o ponto j. se nenhum dos dois pontos satisfizer essa condição separadamente, passar para o próximo item desta etapa; - se ambos os pontos i e j fazem parte, cada um deles, de roteiros iniciados, mas diferentes, verificar se ambos são extremos dos respectivos roteiros. Se a resposta for positiva, fundir os dois roteiros em um só, juntando-os de forma a unir i a j. Caso contrário, passar para a quinta etapa; - se ambos os nós i e j pertencerem a um mesmo roteiro, passar para a quinta etapa; Prof. André Luis Ribeiro de Medeiros, M.Sc.

Método de Clarke e Wright Seqüência de Procedimentos Quinta Etapa: Cada vez que se acrescentar um ou mais pontos num roteiro, ou quando se fundir dois roteiros num só, verificar se a nova configuração satisfaz as restrições de tempo e dec capacidade. Se atender aos limites das restrições, a nova configuração é aceita. Sexta Etapa: O processo termina quando todos os pontos (clientes) tiverem sido incluídos em um roteiro Prof. André Luis Ribeiro de Medeiros, M.Sc.

Método de Clarke e Wright Exemplo de Aplicação Prof. André Luis Ribeiro de Medeiros, M.Sc.

Método de Clarke e Wright Exemplo de Aplicação – Evolução da Resolução Prof. André Luis Ribeiro de Medeiros, M.Sc.

Método de Clarke e Wright Exemplo de Aplicação – Evolução da Resolução Prof. André Luis Ribeiro de Medeiros, M.Sc.

Método de Clarke e Wright Exemplo de Aplicação – Evolução da Resolução Prof. André Luis Ribeiro de Medeiros, M.Sc.

Método de Clarke e Wright Exemplo de Aplicação – Evolução da Resolução Prof. André Luis Ribeiro de Medeiros, M.Sc.

Método de Clarke e Wright Exemplo de Aplicação – Evolução da Resolução Prof. André Luis Ribeiro de Medeiros, M.Sc.

Método de Clarke e Wright Exemplo de Aplicação – Evolução da Resolução Prof. André Luis Ribeiro de Medeiros, M.Sc.

Método de Clarke e Wright Exemplo de Aplicação – Evolução da Resolução Prof. André Luis Ribeiro de Medeiros, M.Sc.

Método de Clarke e Wright Exemplo de Aplicação – Evolução da Resolução Prof. André Luis Ribeiro de Medeiros, M.Sc.

Método de Clarke e Wright Exemplo de Aplicação – Resultado Preliminar Prof. André Luis Ribeiro de Medeiros, M.Sc.

Prof. André Luis Ribeiro de Medeiros, M.Sc. Método de Clarke e Wright Exemplo de Aplicação – Resultado melhorado com o 3-opt Resultados Obtidos após a aplicação do 3-opt: Número de roteiros: 6; Quilometragem total diária da frota: 950,7; Custo médio por cliente visitado (R$): 14,24 Prof. André Luis Ribeiro de Medeiros, M.Sc.

Método de Clarke e Wright versus Método de Varredura (comparação de resultados) Número de roteiros 6 7 Quilometragem total diária da frota (km) 950,7 1101,9 Custo médio por cliente visitado (R$) 14,24 16,58 Prof. André Luis Ribeiro de Medeiros, M.Sc.

Prof. André Luis Ribeiro de Medeiros, M.Sc. Impactos das restrições de Tempo e de Capacidade Simulação de Configurações O problema de atendimento aos 60 clientes discutido até o presente momento, possui as seguintes características: capacidade útil do veículo utilizado: 4 ton; jornada de trabalho: 8 horas; distância média do CD à zona de distribuição 77,6 km; tempo de descarga, em cada cliente, admitido uniforme e igual a 15 minutos. Além disso, apresentou os seguintes resultados: 6 roteiros; Os roteiros foram restritos por tempo, devido ao fato de grande parte do tempo de ciclo ser gasto no deslocamento do depósito à zona de distribuição e vice-versa; Carregamento máximo dos veículos igual a 1,8 ton. Alguma contribuição para melhorar o cenário? Prof. André Luis Ribeiro de Medeiros, M.Sc.

Prof. André Luis Ribeiro de Medeiros, M.Sc. Impactos das restrições de Tempo e de Capacidade Simulação de Configurações Analisando o mesmo problema com a única diferença de a distância média do CD aos clientes ser igual a 3,8 km. Obtém-se os resultados apresentados na tabela a seguir: Roteiro Número Número de Clientes Tempo de Ciclo Diário Lotação do veículo (t) 1 21 5 h 42 3,9 2 22 6 h 4,0 3 17 4 h 36 3,90 Alguma contribuição para melhorar o cenário? Prof. André Luis Ribeiro de Medeiros, M.Sc.

Prof. André Luis Ribeiro de Medeiros, M.Sc. Impactos das restrições de Tempo e de Capacidade Simulação de Configurações Analisando o mesmo problema com a única diferença de a distância média do CD aos clientes ser igual a 3,8 km e a capacidade do veículo ser igual a 8 t. Obtém-se os resultados apresentados na tabela a seguir: Roteiro Número Número de Clientes Tempo de Ciclo Diário Lotação do veículo (t) 1 31 8 h 18 5,9 2 29 7 h 48 Alguma contribuição para melhorar o cenário? Prof. André Luis Ribeiro de Medeiros, M.Sc.