Mecânica Pós-Newtoniana

Jean Le Rond D'Alembert D'Alembert teve uma ampla educação estudando Direito, Medicina, Ciência e Matemática. Esta última foi sua grande paixão. Em julho de 1739, começou sua carreira em Matemática e, dois anos depois, aos vinte e quatro anos, foi admitido para a Academia de Ciências de Paris.

D'Alembert Em 1743, publicou o Traité de Dynamique, que era uma interpretação poderosa da terceira lei de Newton. Em 1744, D'Alembert utilizou os seus resultados sobre o equilíbrio e o movimento para publicar Traité de l'equilibre et du mouvement des fluides. Esse trabalho deu um tratamento alternativo aos fluidos comparado àquele dado por Daniel Bernoulli. Estudou Astronomia, e resolveu o processo dos equinócios, sendo também o primeiro a encontrar e resolver a equação da ondulatória em 1747.

D'Alembert Foi pioneiro no estudo das equações diferenciais parciais e também na utilização delas equações na Física. Seu trabalho sobre esse assunto apareceu, pela primeira vez, em 1747, em um artigo que D'Alembert enviou para a Academia de Ciências da Prússia, sob o título Réflexions sur la cause générale des vents, o qual lhe rendeu o prêmio da Academia.

Entre 1751 e 1772, trabalhou junto com Denis Diderot, editando os vinte e oito volumes da Encyclopédie ou Dictionnaire raisonnné des sciences, des arts, et dês métiers. Diderot escreveu a maioria dos textos sobre política, fruto das discussões com Montesquieu; Rousseau escreveu o tratado de música; D'Alembert escreveu a maioria dos textos matemáticos e científicos. Em 1754, no artigo Differential da Encyclopédie, D'Alembert afirmou que "a diferenciação de equações consiste simplesmente em achar os limites da razão de diferenças finitas de duas variáveis contidas na equação"

Lagrange, Joseph Louis (1736--1813) As contribuições matemáticas de Lagrange começaram cedo, em 1754, com a descoberta do cálculo das variações, e continuaram com aplicações para a mecânica em 1756. Ele produziu diversos trabalhos sobre mecânica, cálculo integral e cálculo diferencial. Tanto Euler quanto d´Alembert elogiaram seu trabalho. A carreira de Lagrange na matemática pode ser considerada uma extensão natural do trabalho de Euler. Pode-se dizer que, em muitos aspectos, Lagrange continuou e refinou o trabalho de seu grande contemporâneo.

Lagrange O s principais trabalhos de Lagrange abordaram as equações de movimento e a compreensão da energia potencial. De 1755 a 1766, foi professor de matemática da Real Escola de Artilharia, em Turim, e também auxiliou na estruturação da Academia de Ciências de Turim. Sucedeu Euler como diretor da seção de matemática da Academia de Berlim, em 1766, onde trabalhou no problema dos três corpos (analisando a atração mútua de três grandes corpos, como planetas), na teoria dos números e no cálculo.

Em 1787, mudou-se para Paris, onde dedicou-se à composição de grandes tratados que resumiam seus conceitos matemáticos. Publicou Mecanique analytique (1788), onde aplicou cálculo ao movimento dos objetos. Em 1794, ajudou Monge a estabelecer a École Polytechnique e um ano depois foi professor da École Normale com Laplace. Seu principal trabalho foi no campo da teoria e aplicação do cálculo. Lagrange continuou o trabalho de Euler, utilizando o cálculo na álgebra, na teoria das funções. Também contribuiu para a álgebra e para a teoria dos números.

Laplace, Pierre-Simon (1749--1827) Matemático e astrônomo, Laplace nasceu na Normandia, França. No início, Laplace causou impacto por solucionar um problema complexo de gravitação mútua que frustrou tanto Euler como Lagrange. Ele era um dos cientistas mais influentes de sua época e era chamado de "Newton da França" pelos seus trabalhos e contribuições para a compreensão da estabilidade do sistema solar.

Ele generalizou as leis da mecânica para serem aplicadas no movimento e propriedades de corpos celestes. Também é famoso pelos grandes tratatos: Mécanique céleste (1799--1825) e Théorie analytique des probabilités (1812), que se desenvolveram, em grande parte, por meio das técnicas matemáticas que Laplace havia desenvolvido quando mais jovem. Entre essas técnicas encontram-se as funções geratrizes, os operadores diferenciais e as integrais definidas. 

Legendre, Adrien-Marie (1752--1833) A educação matemática recebida por Legendre era muito mais avançada que a oferecida pelas escolas parisienses do século dezoito. Seus trabalhos principais estão no campo das equações diferenciais.

Mach, Ernst (1838--1916)  O físico austríaco Ernst Mach contribuiu enormemente para a aplicação da matemática no campo da óptica, da mecânica e da propagação da onda. Estudou na Universidade de Viena e lecionou na Universidade de Graz, na própria Universidade de Viena e na Charles University de Praga.

Mach Sua contribuição mais importante veio da análise das ondas sonoras e da propagação das ondas utilizando técnicas ópticas e fotográficas para produzir modelos de equação diferencial. Mach exigiu que todos os seus resultados fossem verificados fisicamente. Suas teorias sobre a inércia foram importantes e inspiraram os trabalhos de Einstein sobre a relatividade.

Hamilton, William Rowan (1805--1865) Irlandês, Hamilton era brilhante em matemática e em línguas desde pequeno. Leu Euclides, Clairaut, Laplace e Newton. Foi o responsável pela criação de um novo sistema de álgebra para números complexos, além de contribuir com diversos resultados básicos para a análise vetorial. Devemos a palavra vetor a ele, que também estudou a refração e a reflexão da luz e óptica.

Hamilton Hamilton buscou ampliar seu trabalho com números complexos e acabou desenvolvendo uma estrutura matemática de quatro dimensões denominada quatérnion, estrutura que acreditava que se tornaria tão importante quanto o cálculo, mas isso não aconteceu. Entretanto, seu trabalho realmente contribuiu para o desenvolvimento da álgebra matricial, da análise vetorial e até para a teoria dos grafos. Seus colegas o consideravam um homem genial, de inteligência excepcional e com amplos interesses.