Aula 8 Objetivos Interpretar informações presentes em gráficos, tabelas, diagramas, equações e demais formas de representação que expressem fenômenos científicos. Utilizar informações provenientes de gráficos de linhas para a resolução de situação problema que envolva conteúdo curricular. Resolver situação-problema envolvendo funções do 1º grau.

Conteúdos Funções do 1º grau Formas de Representação das funções Plano cartesiano Tabelas Gráficos

Parte 1- O que é uma função?

Será que para cada elemento do conjunto A existe um elemento no conjunto B? Informática Biblioteca Gráfico Restaurante Figura 1. Relações entre conjuntos

Para cada elemento do conjunto 1 existe um elemento no conjunto 2? Futebol Fazenda Escola Rodovia Museu Figura 1A. Relações entre conjuntos

Para todo elemento do conjunto B existe um correspondente no conjunto A. Informática Biblioteca Gráfico Restaurante Figura 2. Relação entre os conjuntos A e B.

Entretanto, não existe para todo elemento do conjunto 2 um correspondente no conjunto 1. Futebol Fazenda Escola Rodovia Museu ? Figura 3. Relação entre os conjuntos 1 e 2.

 A relação entre os conjuntos A e B é uma função, pois todo elemento do conjunto A tem um único correspondente no conjunto B. A relação entre os conjuntos 1 e 2 é não é uma função, pois nem todos os elemento do conjunto 1 possuem correspondentes no conjunto B. A função é uma relação entre dois conjuntos de valores que pode ser representada por meio de diagramas, tabelas ou gráficos. A ideia de função tem vasta aplicação na Matemática, Física, Economia, Estatística e possibilitará, nesta aula uma reflexão sobre sua relação com gráficos e tabela. Uma função é uma lei segundo a qual, para cada elemento de um conjunto A corresponde um único elemento de um conjunto B.

Conjunto A Conjunto B relação regra função   Conjunto A Conjunto B relação regra função Figura 4. A caracterização da função.

1 litro 11 km 2 litros 22 km 3 litros 33 km 4 litros 44 km Conjunto 1 Litros de gasolina Conjunto 2 Quilômetros rodados 1 litro   2 litros 3 litros 4 litros 11 km 22 km 33 km 44 km Figura 5. Relação entre consumo de combustível e quilômetros rodados por um veículo.

D = 11. ℓ   Valor desconhecido que se deseja calcular. Também chamado de incógnita. Para acharmos o valor da incógnita a D (quilômetros rodados), multiplica-se o numero de litros (ℓ) por 11. A distância percorrida pelo veículo é dada em função do número de litros de gasolina.

Matematicamente utilizamos as letras x e y para escrever algebricamente uma função. Nas duas situações que analisamos anteriormente:   quilômetros rodados em função do número de litros de gasolina D = 11. ℓ y = 11x posição do veículo em função do tempo P = 50.t y = 50x

Parte 2- A representação de um função utilizando um gráfico de linhas Figura 6 - Somos 7 bilhões. Fonte: MING, 2011.

y é a posição em quilômetros y = 40x   y é a posição em quilômetros x é o tempo em horas x y = 40x y = 40.0 y = 0 0,5 y = 40.0,5 Para determinar o valor de y, multiplique por 40 cada um dos valores de x. y = 20 1,0 y = 40.1 y = 40 1,5 y = 40.1,5 y = 60 2,0 y = 40.2 y = 80 2,5 y = 40.2,5 y = 100

0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 20 40 60 80 100 x y x y 0,5 20 1,0 40 1,5 60 2,0 80 2,5 100 Figura 7 – Gráfico da função y = 40x.

Figura 8 – Exemplos de gráficos de funções.

Parte 3 - Função do 1º grau Observe que à medida que os valores de x aumentam, os valores de y também aumentam, nesse caso dizemos que a função é crescente   Nessa situação, à medida que os valores de x aumentam, os valores de y diminuem.

A reta cruza o eixo x em um único ponto. Nesse caso no ponto x = – 3. A reta cruza o eixo x em um único ponto. Nesse caso no ponto x = 4. Essa é uma característica importante das funções denominadas funções do 1º grau.

 y = – x + 2 y = 2x + 1 y = –1 x + 2 y = 2 x + 1 O número – 1 , que acompanha o “x” é negativo. O gráfico será uma reta decrescente. O número 2, que acompanha o “x” é positivo. O gráfico será uma reta crescente. De forma geral as funções do 1º grau são escritas da seguinte forma: y = ax + b

y = 2x + 1 a = 2 e b = 1 y = 3x – 4 a = 3 e b = – 4 y = – 5x + 6 a = – 5 e b = + 6 y = – 4x – 1 a = – 4 e b = – 1

Nem todas as funções possuem gráficos que são linhas retas.

Parte 5 – Atividades complementares Parte 4- Revisão Parte 5 – Atividades complementares   o uso da expressão f(x) (leia-se “f de x”) no lugar do y. as semelhanças e diferenças entre a função afim e a função linear. a função constante. a construção de gráficos utilizando planilhas eletrônicas. No endereço abaixo você pode fazer o download do aplicativo Winplot utilizado para a elaboração de gráficos. http://www2.mat.ufrgs.br/edumatec/softwares/soft_funcoes.php