Matemática Financeira – Unidade 3

Educação a Distância – EaD Matemática Financeira Professor: Flávio Brustoloni

Matemática Financeira Cronograma: Turma EMD 0168 Data Atividade 10/04 1º Encontro 24/04 2º Encontro 1ª Avaliação Disciplina 08/05 3º Encontro 2ª Avaliação Disciplina 15/05 4º Encontro 3ª Avaliação Disciplina (FINAL)

Unidade 3 CAPITALIZAÇÃO COMPOSTA 1/45

Objetivos da Unidade: Compreender como funciona o regime de capitalização composta; Conseguir efetuar cálculos envolvendo juros compostos, prestações e amortizações; Dominar boa parte das funções da calculadora financeira. 2/45

TÓPICO 1 Juros Compostos 3/45

(Estamos na página 113 da apostila) 1 Introdução Tópico 1 Os juros compostos são popularmente chamados de juros sobre juros, ou regime de juros sobre juros. Se o período de capitalização for mês, dizemos que é capitalização mensal; se o período for dia, dizemos que é diária, e assim por diante. (Estamos na página 113 da apostila) 4/45

2 Cálculo do Valor Futuro ou Montante (FV) Tópico 1 FV = PV . (1 + i)n Onde: FV = Montante ou Valor Futuro PV = Capital ou Valor Presente i = Taxa n = Períodos de capitalização ou tempo (Estamos na página 113 da apostila) 5/45

3 Cálculo do Valor Presente ou Capital (PV) Tópico 1 FV = PV . (1 + i)n Onde: FV = Montante ou Valor Futuro PV = Capital ou Valor Presente i = Taxa n = Períodos de capitalização ou tempo (Estamos na página 120 da apostila) 6/45

(Estamos na página 123 da apostila) 4 Cálculo da Taxa (i) Tópico 1 i = {(FV/PV)1/n – 1} . 100 Onde: FV = Montante ou Valor Futuro PV = Capital ou Valor Presente i = Taxa n = Períodos de capitalização ou tempo (Estamos na página 123 da apostila) 7/45

(Estamos na página 127 da apostila) 5 Cálculo do Tempo (n) Tópico 1 O cálculo do tempo é utilizado para calcular a quantidade de dias, meses, bimestres, semestres ou anos, por exemplo, em que um determinado capital deverá ficar aplicado ou emprestado para gerar um determinado montante, a uma taxa também determinada. (Estamos na página 127 da apostila) 8/45

(Estamos na página 127 da apostila) 5 Cálculo do Tempo (n) Tópico 1 Para tanto utilizaremos o Logaritmo Natural (LN) para resolver os exercícios. g %T (Estamos na página 127 da apostila) 9/45

(Estamos na página 128 da apostila) 5 Cálculo do Tempo (n) Tópico 1 (Estamos na página 128 da apostila) 10/45

n = { ln(FV/PV) / ln(1 + i) } 5 Cálculo do Tempo (n) Tópico 1 n = { ln(FV/PV) / ln(1 + i) } Onde: ln = Logaritmo Natural (Cálculo) FV = Montante ou Valor Futuro PV = Capital ou Valor Presente i = Taxa n = Períodos de capitalização ou tempo (Estamos na página 128 da apostila) 11/45

6 Estudo das Taxas 6.1 Taxa Nominal Tópico 1 É uma taxa apresentada em tempo diferente do período de capitalização servindo apenas para saber qual a taxa aplicada ao capital através da proporcionalidade de taxas. É, em geral, uma taxa anual. Exemplo: Juros de 48% ao ano, capitalizados semestralmente; juros de 36% ao ano, capitalizados mensalmente. (Estamos na página 132 da apostila) 12/45

6 Estudo das Taxas 6.2 Taxa Proporcional Tópico 1 É o mesmo processo quando se trata de juros simples. A taxa nominal é dividida pelo número de capitalizações do período. Exemplo: Taxa nominal de 24% a.a capitalizada trimestralmente que é proporcional a 6% ao trimestre. (Estamos na página 133 da apostila) 13/45

6 Estudo das Taxas 6.3 Taxas Equivalentes Tópico 1 São aquelas que, referindo-se a períodos de tempo de capitalização diferentes, fazem com que um mesmo capital produza o mesmo montante durante o mesmo tempo. (Estamos na página 137 da apostila) 14/45

6.3 Taxas Equivalentes 6.3.1 Capitalização Tópico 1 O processo de capitalização de uma taxa é utilizado quando possuímos uma taxa referente a um período de tempo menor e o objetivo é achar uma taxa equivalente referente a um período maior do que a que foi informada. (Estamos na página 139 da apostila) 15/45

6.3 Taxas Equivalentes 6.3.1 Capitalização Tópico 1 ln = {(1 + i)n – 1} . 100 Onde: ld = Logaritmo Natural (Cálculo) i = Taxa n = Períodos de capitalização ou tempo (Estamos na página 139 da apostila) 16/45

6.3 Taxas Equivalentes 6.3.2 Descapitalização Tópico 1 O processo de descapitalização de uma taxa é utilizado quando possuímos uma taxa referente a um período de tempo e o objetivo é achar uma taxa equivalente referente a um período menor do que o que foi informado. (Estamos na página 143 da apostila) 17/45

6.3 Taxas Equivalentes 6.3.2 Descapitalização Tópico 1 ld = {(1 + i)1/n – 1} . 100 Onde: ld = Logaritmo Natural (Cálculo) i = Taxa n = Períodos de capitalização ou tempo (Estamos na página 139 da apostila) 16/45

6.4 Taxa Aparente de Taxa Real Tópico 1 A taxa Aparente é a taxa nominal que vigora em uma operação financeira. Já a taxa Real é a taxa encontrada após a retirada ou expurgo da inflação. (Estamos na página 146 da apostila) 17/45

6.4 Taxa Aparente de Taxa Real Tópico 1 TaxaAparente = {(Juros / Aplicacao Inicial) . 100} TaxaReal = {[(1+taxaAparente)/(1+taxaInflacao)] -1 . 100} (Estamos na página 147 da apostila) 18/45

TÓPICO 2 Séries de Pagamentos ou Prestações 19/45

2 Classificação das Séries de Pagamento ou Prestações Tópico 2 a) Quanto ao prazo: * Temporárias * Perpétuas b) Quanto ao valor das prestações: * Constante * Variável (Estamos na página 158 da apostila) 20/45

2 Classificação das Séries de Pagamento ou Prestações Tópico 2 c) Quanto à forma de pagamento ou recebimento: * Imediatas: prestações vencendo a partir do primeiro período (sem carência); - Antecipadas - Postecipadas - Diferidas (Estamos na página 158 da apostila) 21/45

2 Classificação das Séries de Pagamento ou Prestações Tópico 2 d) Quanto à Periodicidade: * Periódicas * Não Periódicas (Estamos na página 159 da apostila) 22/45

3 Prestações Postecipadas Tópico 2 Entendemos por prestações postecipadas as prestações que serão pagas pelos clientes em 30 dias após a realização do negócio ou operação. Para o cálculo de prestações postecipadas, na HP temos que utilizar o modo END, teclando g e depois o 8. Aparecerá o END no visor. (Estamos na página 159 da apostila) 23/45

3 Prestações Postecipadas 3.1 Cálculo do Valor Presente (PV) Tópico 2 PV = PMT . [1-(1+i)-n / i] Onde: PV = Valor Presente PMT = Valor das Prestações i = Taxa n = Quantidade de Prestações (Estamos na página 160 da apostila) 24/45

3 Prestações Postecipadas 3.2 Cálculo do Valor das Prestações (PMT) Tópico 2 PV = PMT . [1-(1+i)-n / i] Onde: PV = Valor Presente PMT = Valor das Prestações i = Taxa n = Quantidade de Prestações (Estamos na página 163 da apostila) 25/45

3 Prestações Postecipadas 3.3 Número de Prestações (n) Tópico 2 n = {Ln[1- (PV/PMT).i] / Ln(1+i)} Onde: Ln = Logaritmo de n (Cálculo) PV = Valor Presente PMT = Valor das Prestações i = Taxa n = Quantidade de Prestações (Estamos na página 166 da apostila) 26/45

3 Prestações Postecipadas 3.4 Cálculo da Taxa (i) Tópico 2 {[1-(1+i)–n /i] = [PV/PMT]} Onde: PV = Valor Presente PMT = Valor das Prestações i = Taxa n = Quantidade de Prestações (Estamos na página 170 da apostila) 27/45

3 Prestações Postecipadas 3.5 Cálculo do Montante (FV) Tópico 2 FV = PMT . [(1+i)n – 1/i] Onde: PV = Valor Presente PMT = Valor das Prestações i = Taxa n = Quantidade de Prestações (Estamos na página 173 da apostila) 28/45

4 Prestações Antecipadas Tópico 2 Uma prestação é antecipada quando o pagamento ou recebimento é efetuado no início do período, ou seja, existe uma entrada no ato do negócio. No momento da negociação é paga a primeira prestação e as demais ocorrem de 30 em 30 dias e no mesmo valor da entrada. (Estamos na página 177 da apostila) 29/45

4 Prestações Antecipadas Tópico 2 Para cálculo de prestações antecipadas, deve-se acionar a função BEGIN na HP. No visor aparecerá a palavra BEGIN. g 7 (Estamos na página 177 da apostila) 30/45

4 Prestações Antecipadas Tópico 2 0,00 BEGIN D.MY (Estamos na página 177 da apostila) 31/45

4 Prestações Antecipadas 4.1 Cálculo do Valor Presente (PV) Tópico 2 PV = PMT.{[1-(1+i)–n /i].(1+i)} Onde: PV = Valor Presente PMT = Valor das Prestações i = Taxa n = Quantidade de Prestações (Estamos na página 178 da apostila) 32/45

4 Prestações Antecipadas 4.2 Cálculo do Valor das Prestações (PMT) Tópico 2 PV = PMT.{[1-(1+i)–n /i].(1+i)} Onde: PV = Valor Presente PMT = Valor das Prestações i = Taxa n = Quantidade de Prestações (Estamos na página 181 da apostila) 33/45

4 Prestações Antecipadas 4.3 Número de Prestações (n) Tópico 2 n = {Ln[1- [(PV/PMT.(1+i)].i] / Ln(1+i)} Onde: Ln = Logaritmo de n (Cálculo) PV = Valor Presente PMT = Valor das Prestações i = Taxa n = Quantidade de Prestações (Estamos na página 184 da apostila) 34/45

4 Prestações Antecipadas 4.4 Cálculo da Taxa (i) Tópico 2 {[1-(1+i)–n /i] = [PV/PMT.(1+i)]} Onde: Ln = Logaritmo de n (Cálculo) PV = Valor Presente PMT = Valor das Prestações i = Taxa n = Quantidade de Prestações (Estamos na página 188 da apostila) 35/45

4 Prestações Antecipadas 4.5 Cálculo do Montante (FV) Tópico 2 FV = PMT . [(1+i)n – 1/i]. (1+i) Onde: Ln = Logaritmo de n (Cálculo) PV = Valor Presente PMT = Valor das Prestações i = Taxa n = Quantidade de Prestações (Estamos na página 191 da apostila) 36/45

5 Prestações Diferidas 5.1 Cálculo do Valor das Prestações (PMT) Tópico 2 PMT = {PV.(1+i)n / [1-(1+i)-n / i]} Onde: PV = Valor Presente PMT = Valor das Prestações i = Taxa n = Quantidade de Prestações (Estamos na página 194 da apostila) 37/45

5 Prestações Diferidas 5.2 Cálculo do Valor Presente (PV) Tópico 2 PV = {PMT.[1- (1+i)–n /i] / (1+i)n } Onde: PV = Valor Presente PMT = Valor das Prestações i = Taxa n = Quantidade de Prestações (Estamos na página 199 da apostila) 38/45

TÓPICO 3 Sistemas de Amortização 39/45

2 Conceituando um Sistema de Amortização Tópico 3 Um sistema de amortização nada mais é do que um plano escolhido para a liquidação de um financiamento. As prestações são compostas de uma parcela do capital mais juros e encargos financeiros. (Estamos na página 209 da apostila) 40/45

2 Conceituando um Sistema de Amortização Tópico 3 * Prestação * Taxa de Juros * Amortização * Saldo Devedor * Prazo de Amortização * Prazo de Carência * Prazo do Empréstimo ou Financiamento * Credor * Devedor (Estamos na página 210 da apostila) 41/45

(Estamos na página 210 da apostila) 3 Tipos de Sistema de Amortização 3.1 Sistema Francês de Amortização ou PRICE Tópico 3 Consiste em um sistema de amortização em que as prestações são iguais e periódicas durante todo o período do financiamento. Caracteriza-se por um processo de amortização crescente, pois os juros são calculados sobre o saldo devedor e a parcela de amortização resulta da diferença entre a prestação e os juros do período. (Estamos na página 210 da apostila) 42/45

(Estamos na página 210 da apostila) 3 Tipos de Sistema de Amortização 3.1 Sistema Francês de Amortização ou PRICE Tópico 3 Nr Prestação Juros Amortização Saldo Devedor 01 0,00 0,00 0,00 50.000,00 02 4.727,98 1.000,00 3.727,98 46.272,02 03 4.727,98 925,44 3.802,54 42.469,48 04 4.727,98 849,39 3.878,59 38.590,89 05 4.727,98 771,82 3.956,16 34.634,73 06 4.727,98 692,69 4.035,29 30.599,44 (Estamos na página 210 da apostila) 43/45

(Estamos na página 216 da apostila) 3 Tipos de Sistema de Amortização 3.2 Sistema de Amortização Constante - SAC Tópico 3 Nesse plano existe uma amortização sempre igual, que é calculada dividindo o valor contratado pelo número de meses do financiamento. Portanto, como nesse sistema as amortizações são constantes, as prestações são decrescentes. (Estamos na página 216 da apostila) 44/45

(Estamos na página 217 da apostila) 3 Tipos de Sistema de Amortização 3.2 Sistema de Amortização Constante - SAC Tópico 3 Nr Prestação Juros Amortização Saldo Devedor 01 0,00 0,00 0,00 50.000,00 02 5.166,67 1.000,00 4.167,67 45.833,33 03 5.083,34 916,67 4.167,67 41.666,66 04 5.000,00 833,33 4.167,67 37.499,99 05 4.916,67 750,00 4.167,67 33.333,32 06 4.833,34 666,57 4.167,67 29.166,65 (Estamos na página 217 da apostila) 45/45

Parabéns!!! Terminamos a Unidade.

Matemática Financeira PRÓXIMA AULA: 4º Encontro da Disciplina 3ª Avaliação da Disciplina (AVALIAÇÃO FINAL)