Movimento de um projétil Componentes da velocidade inicial Movimento horizontal Movimento vertical Alcance Altura máxima

MOVIMENTO DE UM PROJÉTIL

MOVIMENTO DE UM PROJÉTIL A bola faz uma trajetória curva Para analisar este movimento consideraremos que a aceleração g é constante durante o intervalo do movimento e direcionada para baixo o efeito da resistência do ar é desprezável Com estas suposições a trajetória do projétil é sempre uma parábola

Fotografia estroboscópica de bolas de ping-pong A fotografia estroboscópica regista a trajetória de objetos em movimento A Figura mostra que a trajetória da bola é uma parábola 4 4

Analisamos o movimento em cada uma das dimensões separadamente Componentes da velocidade inicial As componentes iniciais x e y da velocidade são 5 5

ANÁLISE DO MOVIMENTO DE UM PROJÉTIL MOVIMENTO HORIZONTAL Na horizontal não há aceleração, portanto  MRU mas

MOVIMENTO VERTICAL Na ausência da resistência do ar, a partícula fica sujeita apenas à aceleração de queda livre, verticalmente, para baixo.  MRUV A componente y da velocidade da partícula varia com o tempo devido a aceleração, logo: como A coordenada y da partícula será ou

EQUAÇÕES DE MOVIMENTO DO PROJÉTIL Movimento retilíneo uniforme na horizontal (MRU) Componente horizontal da velocidade Componente horizontal da posição Movimento retilíneo uniformemente variado na vertical (MRUV) Componente vertical da velocidade Componente vertical da posição 8 8

O diagrama mostra movimento de um projétil perto da superfície da Terra

Exemplo1: Movimento de um projétil 10

Exemplo 2:

Duas esferas saem simultaneamente da mesma altura A bola move-se horizontalmente enquanto está caindo, mas isso não interfere no seu movimento vertical  porque os movimentos horizontal e vertical são independentes entre si. 12

Fotografia estroboscópica das esferas que saem simultaneamente da mesma altura As duas esferas saem sob a ação da gravidade A esfera rosa é solta  v0y = 0 (queda livre) A esfera amarela tem velocidade inicial horizontal v0x A cada instante as esferas têm a mesma altura As duas esferas chegam ao mesmo tempo ao solo 13 13

Exemplo 3: Quando um avião em deslocamento horizontal com velocidade constante deixa cair um pacote com medicamentos para refugiados em terra, a trajetória do pacote vista pelo piloto é igual à trajetória vista pelos refugiados? Não. O piloto verá o pacote descrever uma trajetória retilínea vertical: Os refugiados verão o pacote descrever um movimento horizontal uniforme e um vertical uniformemente acelerado, a visão será de uma trajetória parabólica: 14

Visão do piloto e visão dos refugiados 15

Alcance e altura máxima dum projétil O tempo para atingir a altura máxima y=h (quando ) : Substituindo th na outra expressão (y=h e y0=0) 16 16

ALCANCE

Portanto o tempo para percorrer R é ALCANCE R é o alcance - distância horizontal percorrida pela partícula até chegar à altura inicial O movimento é simétrico  a partícula leva um tempo th para subir e o mesmo tempo th para cair ao mesmo nível Portanto o tempo para percorrer R é 18

Um projétil lançado da origem com uma velocidade escalar inicial de para vários ângulos Alcance máximo Rmáx O que acontece quando Os ângulos complementares (somam 90 graus) dão origem ao mesmo valor de R 19 19

Exemplo 4: ALCANCE PARA OS ÂNGULOS DE 30, 45 , 60 

t = 1.12 s voy = 11 sin 300 vo = 11 m/s q =300 vox = 9.53 m/s Examplo 5. Um cão está correndo na rua, e de repente dá um salto com uma velocidade inicial de 11 m/s fazendo um ângulo de 300 com a horizontal. Em que ponto o cão entra em contato com o solo depois do salto? Com a ajuda do esquema ao lado, determinamos as componentes da velocidade inicial: voy = 11 sin 300 vo = 11 m/s q =300 vox = 9.53 m/s voy = 5.50 m/s É preciso determinar o tempo que o cão leva para dar o salto vox = 11 cos 300 a = g=-9.8 m/s2  4.9 t2 = 5.50 t  4.9 t = 5.50  t = 1.12 s

voy = 10 sin 310 x = vxt; t = 1.12 s v = 10 m/s q =310 Examplo 5 (Cont.) Alcance do cão: voy = 10 sin 310 v = 10 m/s q =310 x = vxt; t = 1.12 s A velocidade horizontal é constante vx =vox = 9.53 m/s vox = 10 cos 310 Assim: x = (9.53 m/s)(1.12 s) = 10.7 m O alcance é x = 10.7 m

Exemplo 6. Um canhão atira esferas com velocidade v0 = 100 m/s Exemplo 6. Um canhão atira esferas com velocidade v0 = 100 m/s. a) Determine o alcance máximo da esfera. b) Mostre que existem dois ângulos possíveis para atingir um alvo à uma distância d = 800 m, menor que a distância máxima. a) Determine o alcance máximo da esfera O alcance é máximo quando Cálculo de t Substituindo em x:

b) Mostre que existem dois ângulos possíveis para atingir um alvo à uma distância d = 800 m, menor que a distância máxima. Substituo t na outra equação :  2 24 24 e o ângulo complementar

e de e com a horizontal em t =1.0 s. Exemplo 7. Uma pedra cai dum penhasco com velocidade v = 10 m/s na horizontal. a) Descreva o movimento, ou seja, determine vx(t), vy(t), x(t) e y(t). b) Obtenha os ângulos e de e com a horizontal em t =1.0 s. a) Descreva o movimento, ou seja, determine vx(t), vy(t), x(t) e y(t) e os vetores e . As componentes da velocidade são: Velocidade: As componentes do vetor posição são: Posição: 25 25

b) Obtenha os ângulos e que e fazem com a horizontal em t =1.0 s. Obtemos a partir do vetor posição que Obtemos a partir da velocidade que