FUNÇÃO PERDA DE TAGUCHI

CONCEITOS DE QUALIDADE ANSI / ASQC: A3-1987: Conjunto de características de um produto ou serviço que exprimem sua capacidade em satisfazer uma determinada necessidade. EUROPEAN 0.Q.C: Características que definem o desempenho de um produto em relação às exigências ou expectativas do consumidor TAGUCHI, G: Qualidade está relacionada com a perda para a sociedade, causada por um produto, durante o seu ciclo de vida.

CONCEITOS DE QUALIDADE Modelo produtivo do Japão Importação de matéria prima Processamento: agregar valor Exportação de produtos manufaturados

COM QUALIDADE SUPERIOR PROJETO ROBUSTO DE TAGUCHI Qualidade está relacionada com a perda para a sociedade, causada por um produto, durante o seu ciclo de vida. PRODUTO COM QUALIDADE SUPERIOR PERDA MÍNIMA PARA A SOCIEDADE Função Perda de Taguchi

FUNÇÃO PERDA DE TAGUCHI - MOTIVAÇÃO  FORD contratou MAZDA para fabricar parte de suas necessidades de transmissão automática para equipar carros FORD. Projeto das transmissões FORD MAZDA Carros FORD  Constatação: solicitação de assistência técnica menor para os carros equipados com transmissões fornecidas pela MAZDA.

FUNÇÃO PERDA DE TAGUCHI Análise FORD: características críticas da transmissão - diâmetros internos de válvulas Tolerância Mazda: 27% Ford: 80% m m -  m + 

FUNÇÃO PERDA DE TAGUCHI  Motivo da discrepância: MAZDA estava usando uma retificadora mais sofisticada (+cara)  Dilema da FORD: vale a pena aperfeiçoar o processo? Análise com L(y)

FUNÇÃO PERDA DE TAGUCHI Meta Final Função Perda de Taguchi m m- m+ A Custo de retrabalho do produto Perda da qualidade Tolerância do consumidor LI m LS

L(Y) FUNÇÃO PERDA DE TAGUCHI: L(y): expandida em série de Taylor em torno do valor nominal m em que: y = característica funcional de um produto m = valor nominal da característica y Observações: 1. L(y) = 0 para y =m 2. L’(m) = 0, que é o valor mínimo de L(y) Logo L(m) = L’(m) = 0

L(Y) FUNÇÃO PERDA DE TAGUCHI: Substituindo-se L(m) = L’(m) = 0 na equação de L(y): ou ainda: em que: y = característica funcional de um produto m = valor nominal da característica y k = constante de proporcionalidade A = perda devido a um item não conforme: inutilização, conserto reclassificação

Avaliação da constante de proporcionalidade k: FUNÇÃO PERDA DE TAGUCHI: L(Y) Avaliação da constante de proporcionalidade k: Quando o desvio da característica funcional y em relação ao valor nominal m for igual a   a perda será igual a A, isto é: (y-m) =  e L(y) = A Substituindo-se o valor de k na equação de L(y):

L(y) e Variância Amostral 2 Função Perda de Taguchi: L(Y) L(y) e Variância Amostral 2 = desvio padrão do processo de fabricação

L(y) e VARIÂNCIA AMOSTRAL - 2 Função Perda de Taguchi: L(Y) L(y) e VARIÂNCIA AMOSTRAL - 2 f(x; ,)  = 0,5  = 1,0  = 2,0 x =0

FUNÇÃO PERDA DE TAGUCHI  Motivo da discrepância: MAZDA estava usando uma retificadora mais sofisticada (+cara)  Dilema da FORD: vale a pena aperfeiçoar o processo? Análise com L(y) Dados:  Custo de uma transmissão quebrada:2 $/unidade;  Intervalo de tolerância:  = 5  Desvios padrão dos processos: MAZDA = 1.67 FORD=2.88

FUNÇÃO PERDA DE TAGUCHI L(y)MAZDA < L(y)FORD Função Perda L(y) MAZDA L(y)MAZDA = 0.08.(1.67)2 = 0.223 $ / unidade FORD L(y)FORD = 0.08.(2.88)2 = 0.663 $ / unidade L(y)MAZDA < L(y)FORD  Produto Mazda possui qualidade superior ao produto Ford

FUNÇÃO PERDA DE TAGUCHI Dilema FORD: vale a pena aperfeiçoar o processo? : 2.88  1.60  Custo de novas máquinas:  Custo adicional de 0.21 $ por item produzido. L(y)ATUAL = 0.663 $/unidade L(y)APERF. = 0.08 . (1.60)2 = 0.205 $/unidade PERDA TOTAL = L(y)APERF. + Custo adicional por item PERDA TOTAL = 0.205 + 0.21 = 0.415 $/unidade PERDA TOTAL < L(y)ATUAL  APERFEIÇOAR O PROCESSO

FUNÇÃO PERDA DE TAGUCHI Função perda aplicada a um produto com várias (n) características independentes Exemplo: Fabricante de blocos padrão exige que:  Comprimento: 1,0  0,00010”  Rugosidade: 0,00020 m ou menos Dados: A1 = 20 UM e 12 = 1,2 x 10-10 A2 = 50 UM e 22 = 1,7 x 10-8

FUNÇÃO PERDA DE TAGUCHI Função perda aplicada a um produto com várias (n) características independentes Função perda total: L = L1 + L2

DETERMINAÇÃO DE TOLERÂNCIAS Função Perda de Taguchi: L(Y) DETERMINAÇÃO DE TOLERÂNCIAS Exemplo: Produção de transformadores de alta tensão  Tensão de saída (y): 115 V  Limites de tolerância da tensão de saída:  25V - Norma  Perda estimada de $300 quando y < 90 ou y > 140 Quais deveriam ser as especificações do produtor? L(y) : ferramenta de análise Avaliação da constante de proporcionalidade k:

DETERMINAÇÃO DE TOLERÂNCIAS Função Perda de Taguchi: L(Y) DETERMINAÇÃO DE TOLERÂNCIAS Ainda na fábrica, quando y  115V (controle de qualidade on-line), o produtor pode reparar o transformador a um custo de $1UM (troca de resistor) L(y) CONSUMIDOR = L(y) PRODUTOR  Tensão de saídaConsumidor= 115V  25 V Tensão de saídaProdutor = 115V  1,4 V

DETERMINAÇÃO DE TOLERÂNCIAS Função Perda de Taguchi: L(Y) DETERMINAÇÃO DE TOLERÂNCIAS O produtor deve ajustar a característica y se: A tolerância admissível do produtor é: 2 = Limite de tolerância do produtor 20 = Limite de tolerância do consumidor ou Limite Funcional A = Perda do produtor causada por produto não conforme A0 = Perda do consumidor causada por produto não conforme

DETERMINAÇÃO DE TOLERÂNCIAS Função Perda de Taguchi: L(Y) DETERMINAÇÃO DE TOLERÂNCIAS Amplitude permissível no consumidor Amplitude funcional 300 Perda para o consumidor L(y) 200 m- m+ Tolerância Ótima 100 y 90 140 115 m-0 m m+0

Situação atual: inspeção por amostragem Função Perda de Taguchi: L(Y) ANÁLISE DE INSPEÇÃO 100% Exemplo: Considere o caso de produção de barras de aço inoxidável, cujo diâmetro é m  5 m. O custo de reparo de uma barra não conforme é $6 e o custo de inspeção é $0,03 por item. Sabendo-se que o desvio padrão do processo de fabricação da barra é 10/6, analisar a factibilidade da inspeção 100%. Situação atual: inspeção por amostragem  L(y) = 0.24 (10/6)2 = 0,667$/item

FUNÇÃO PERDA E INSPEÇÃO 100% Situação atual: inspeção por amostragem f(x; ,) m m-5m m+5m Q = porcentagem dos itens conformes porcentagem dos itens não conformes = 0,27% (ver distribuição gaussiana) Q = 1 - 0,0027 = 0.9973

FUNÇÃO PERDA E INSPEÇÃO 100% Função Perda de Taguchi: L(Y) FUNÇÃO PERDA E INSPEÇÃO 100% Situação proposta: inspeção 100%  os itens não conformes serão identificados e a distribuição normal passa a ser truncada. f(x; ,) m m-5m m+5m A variância amostral da população dos itens conformes, 2100% é calculada através da seguinte expressão:

FUNÇÃO PERDA E INSPEÇÃO 100% Função Perda de Taguchi: L(Y) FUNÇÃO PERDA E INSPEÇÃO 100% com Q = 0.9973 A integral acima pode ser calculada pelo método da integração por partes, resultando:

FUNÇÃO PERDA E INSPEÇÃO 100% Função Perda de Taguchi: L(Y) FUNÇÃO PERDA E INSPEÇÃO 100% A função perda total da proposta de inspeção 100% é calculada como: L(y)100% = (K x 2100% ) + ( Custo de inspeção por item ) + ( Custo de não conformidade x porcentagem não conforme ) L(y)100% = 0,24x2,70+0,03+6x0,0027=0,694$/ item Como L(y)100% > L (y) amostragem a inspeção 100% não é justificada.

NOMINAL-MELHOR: TIPO N Função Perda de Taguchi: L(Y) TIPOS DE TOLERÂNCIAS NOMINAL-MELHOR: TIPO N Aplicações:  Dimensões  Folgas y m m- m+ L(y) A

TIPOS DE TOLERÂNCIAS MENOR-MELHOR: TIPO S Aplicações:  Desgaste Função Perda de Taguchi: L(Y) TIPOS DE TOLERÂNCIAS MENOR-MELHOR: TIPO S Aplicações:  Desgaste  Ruído  Poluição m  y L(y) A

 Resistência de materiais  Rendimento de combustíveis Função Perda de Taguchi: L(Y) TIPOS DE TOLERÂNCIAS MAIOR-MELHOR: TIPO L Aplicações:  Resistência de materiais  Rendimento de combustíveis  y L(y) A

Valor nominal ideal é: m = + Tipos de Tolerâncias MAIOR-MELHOR: TIPO L Valor nominal ideal é: m = + O nível de qualidade deste tipo de característica é obtido transformando-se a tolerância tipo S em tolerância tipo L A característica z  0 possui tolerância tipo S, com valor nominal m=0 e limite superior da especificação 1/ A função perda da característica z é:

TIPOS DE TOLERÂNCIAS ASSIMÉTRICA: TIPO N* Aplicações:  Folgas m+ y L(y) A m-’ m

TIPOS DE TOLERÂNCIAS - EXEMPLOS Um fabricante de blocos padrão exige que a planicidade da superfície de cada bloco esteja dentro de 12m. Naturalmente, quanto menor o desvio da planicidade, melhor (TIPO S). As perdas causadas por não conformidades é 80 UM. Duas máquinas operatrizes M1 e M2 são usadas na fabricação de blocos. Compare os níveis de qualidade de ambas as máquinas, sabendo-se que:

TIPOS DE TOLERÂNCIAS - EXEMPLOS M2 melhor que M1 M2:

TIPOS DE TOLERÂNCIAS - EXEMPLOS A resistência de um adesivo é determinada pela força necessária para separar os itens ligados pelo adesivo (TIPO L). Serão comparados dois tipos de adesivos, S1 e S2, que custam 50 UM e 60 UM por item, respectivamente. O limite inferior da especificação é 5 kgf para a carga de ruptura. Os itens fora da especificação são descartados, resultando uma perda de 70 UM/item. Compare os níveis de qualidade de S1 e S2, sabendo-se que: e S2 melhor que S1

TIPOS DE TOLERÂNCIAS - EXEMPLOS Considere dois tipos de cabos T1 e T2, sabendo-se que o preço e resistência à ruptura são proporcionais às áreas das seções retas de ambos: P1 = 1750 (UM/mm2) S1 = 220 (Kgf/mm2) Resistência: Preço: P2 = 2250 (UM/mm2) S2 = 265 (kgf/mm2) Limite inferior de ruptura = 20.000 kgf Perda causada pela ruptura (desastre): 58x106 UM Desenvolva um projeto de tolerâncias

TIPOS DE TOLERÂNCIAS - EXEMPLOS Perda total para cada cabo = Preço + Perda = L a = área da seção reta de cada cabo A Perda Total é minizada se: a1 = 818 mm2 a2 = 665 mm2

TIPOS DE TOLERÂNCIAS - EXEMPLOS A perda total de cada um dos cabos é, pois: Conclui-se que o cabo T1 deve ser escolhido O produtor de cabos poderia também fazer a seguinte análise de tolerâncias:

TIPOS DE TOLERÂNCIAS - EXEMPLOS A considere um produto cuja dimensão principal seja y. Um desvio de 500 m de seu valor nominal causa falha na produção e perda de 300 UM.(TIPO N). A dimensão principal é afetada pela temperatura ambiente x e pelo desgaste do produto. Suponha que o desvio padrão da temperatura seja 50F e que a vida (T) do produto seja de 10 anos. Suponha também que a dimensão y no ano t seja dada por: onde: y0 = dimensão inicial na temperatura x0 b = coeficiente de expansão térmica  = taxa de desgaste por ano

TIPOS DE TOLERÂNCIAS - EXEMPLOS O desvio quadrático médio 2 da dimensão y é dado por: Determinar a perda da qualidade no final de vida esperada para esse produto. A perda da qualidade é obtida através de:

TIPOS DE TOLERÂNCIAS - EXEMPLOS Substituindo a equação de 2 na função perda: Considere os quatro materiais com as propriedades listadas na tabela abaixo. O valor de 0 não é listado, pois é igual para todos os materiais.

TIPOS DE TOLERÂNCIAS - EXEMPLOS Conclusões:  M3 é o material de menor custo total  M1 é o material mais barato mas de qualidade insatisfatória  M4 tem o melhor desempenho, mas o ganho da qualidade não compensa o custo mais elevado.

TIPOS DE TOLERÂNCIAS - EXEMPLOS Se a perda do produtor por produto não conforme for A = 8UM e a do consumidor é de A0 = 300 UM, calcule a tolerância para o fabricante.

TIPOS DE TOLERÂNCIAS - EXERCÍCIO Um robô é usado em um processo de soldagem. A tolerância dos desvios da solda do centro da junção é de  0,005 pol. Foram medidas os seguintes desvios:

TIPOS DE TOLERÂNCIAS - EXERCÍCIO Foi introduzido um sistema de controle (visão computacional) no robô para aumentar a qualidade da solda e foram observados os seguintes desvios: (a) Qual é o efeito da introdução do controle no robô? (b) Se o custo do produto soldado não conforme é 150 UM, qual seria o ganho (se houver) após a introdução do sistema de controle?