MOMENTO DE INÉRCIA Prof. Cesário

I = mr2. I = miri2  I = r2.dm  I = I1 + I2 + .... + In 1 - DEFINIÇÃO Momento de inércia é a medida da distribuição da massa de um corpo em torno de um eixo de rotação. O momento de inércia avalia a dificuldade em girar um corpo em torno do eixo. Quanto mais afastada do eixo estiver a massa maior será o momento de inércia. Define-se o momento de inércia de uma partícula de massa m, localizada a uma distância r de um eixo, em relação a esse eixo por: I = mr2. I = miri2 Para uma distribuição de massas ou várias partículas: I =   r2.dm Para uma distribuição uniforme de massa: onde m = f(r) Se I1, I2, ... In são os momentos de inércias de vários corpos em relação A um mesmo eixo, o momento do conjunto será I = I1 + I2 + .... + In

2 – MOMENTO DE INÉRCIA DE ALGUNS CORPOS Cilindro maciço de massa M e raio da base R, em torno de um eixo paralelo à geratriz e passando por seu centro: I = MR2 1 2 Esfera maciça de massa M e raio R, em torno de um eixo que passa pelo seu centro: I = MR2 2 5 Anel cilíndrico de massa M e raio R, em torno de um eixo Perpendicular ao seu plano passando por seu centro Barra delgada, muito fina, comprimento L, em torno de um perpendicular passando por seu centro: I = ML2 1 12 I = MR2 Chapa retangular de massa M em relação a um eixo que coincide com um de seus lados a h I = Ma2 1 3 Chapa retangular de massa M em relação a um eixo que coincide que passa pelo centro da chapa a/2 I = Ma2 1 12

I  RG = M 3 – RAIO DE GIRAÇÃO Seja I o momento de inércia de um corpo de massa M em relação a um eixo. Se concentrarmos toda a massa do corpo em um ponto de modo a produzir o mesmo momento de inércia I em relação ao eixo, a distância do ponto ao eixo é denominada “raio de giração” (RG). Isto é: mRG2 = I  RG = I M 4 - UNIDADES Pode-se usar, tanto para a massa como para as medidas de comprimento qualquer combinação de unidades. Aconselha-se, entretanto, adotar o sistema internacional de medidas para que o momento de inércia combine com as unidades de grandezas a serem usadas futuramente. Massa – kg comprimento – m momento de inércia - kg.m2

EXERCÍCIOS 1 – Calcule os momentos de inércia e os raios de giração para cada caso a seguir: Três partículas de massas 1,0 kg, 2,0 kg, 1,0 kg localizadas nos pontos (2, 2), (4, 6) e (8, 0), em relação ao eixo dos y, sendo as coordenadas dadas em m. Resposta: I = 100 kg.m2, RG = 5 m. Retângulo de massa 6,0 kg e lados 3,0 m x 4,0 m, em relação a um eixo que coincide com o menor lado. Resposta: I = 32 kg.m2, RG = 1,397 m. Uma esfera de massa 0,3 kg e raio 0,8 m em relação a um eixo que passa pelo seu centro. Resposta: I = 0,064 Kg.m2; RG = 0,46m Observação: a solução destes itens consiste apenas em aplicar as fórmulas para o momento de inércia e o raio de giração. 2 – Calcule o momento de inércia e o raio de giração do corpo indicado na figura sendo 0,2 kg a massa de cada barra e 0,3 kg a massa do disco. 0,6 m 0,3 m O momento de inércia do conjunto é A soma dos momentos de inércia das partes Resposta: I = 0,1695 kg.me RG = 0,49 m. Dados: Idisco = MR2/2 Ibarra = 13ML2/12