O N D A S (3)

9 - SUPERPOSIÇÃO DE ONDAS Quando duas ondas se cruzam, elas se combinam no cruzamento mas após, retornam à sua forma original. Vejamos alguns exemplos: (i) Duas ondas cujos pontos se movem para cima da posição de equilíbrio. Interferência construtiva Com velocidade menor para que se possa perceber o efeito no cruzamento. Observe que no cruzamento há uma combinação. Após esse cruzamento, eles permanecem em movimento mantendo a forma e o sentido.

Interferência destrutiva (ii) Pulsos contrários Interferência destrutiva Neste caso, o pulso que estava para baixo da corda, continua para baixo e aquele que estava para cima da corda, continuou para cima. Porém, houve uma combinação na hora do cruzamento.

10 – ONDAS ESTACIONÁRIAS Observe as ondas abaixo Ondas deste tipo são chamadas de ondas estacionáras. Elas se acumulam em certos pontos do meio. Elas ocorrem quando ondas idênticas, que se propagam na mesma direção e em sentido opostos, se cruzam sempre nos mesmos pontos. São elementos dessas ondas: nodos ou nós comprimento de onda () ventres

A condição necessária para ocorrer ondas estacionárias em uma corda ou mola, é que as ondas que se propagam em sentidos opostos, se encontrem sempre nos mesmos pontos. Isto é possível quando: (1) Se a extremidade refletora for fixa: A corda ou mola tenha um número inteiro de meios comprimentos de onda, de modo a formar um nodo em cada extremidade. L Três nodos e dois ventres. L = 1. Dois nodos e um ventre. L = (1/2) “Segundo harmônico” A esta primeira formação chamamos “primeiro harmônico”.

  = L = n. 2 v f = n. 2L 3º harmônico 4º harmônico 5º harmônico Para o harmônico de ordem n:  = 2L n L = n.  2 ou Relacionando com a frequência f = v/  tem-se: f = n. v 2L

(2) Extremo da corda livre no ponto de reflexão  4 L = 3.  4 L = 5.  4 nodo L = 9.  4 ventre

Das figuras obtém-se L = (2n – 1).  4 N = 1, 2, 3, ... Para n = 1, tem-se o primeiro harmônico. Somente os harmônicos ímpares são obtidos quando o extremo onde ocorre a reflexão é livre. f = 2n – 1 v 4 L .  = L 4 2n – 1

EXERCÍCIOS 1 – Em uma mola de 12 m obtém-se ondas estacionárias quando a frequência for igual 5 Hz. A velocidade dessas ondas na mola é 10 m/s. (a) A mola tem o extremo refletor livre ou preso? (b) Quantos nodos e quantos ventres são formados? (c) Dê valores de outras 5 frequências possíveis para obter ondas estacionárias nessa mola. 2 – O sexto harmônico produzido em uma corda tem frequência 120 Hz. Sendo 120 cm o comprimento da mola, determine: a) a frequência do 4º harmônico. b) a velocidade das ondas nessa mola. c) é necessária a informação de que o extremo está livre ou presa? 3 – Qual é a frequência do quinto harmônico numa corda de 4,00 m, se a velocidade das ondas for de 32 m/s? (a) se o extremo da corda é livre (b) se o extremo da corda é preso.

4 – Em uma corda com extremo fixo, a frequência do 7º harmônico é 210 Hz. Qual é a frequência do 4º harmônico nessa mesma corda? 5 – A frequência do 7º harmônico em uma corda com extremo livre é 210 Hz. Qual é a frequência do 3º harmônico?