Queda Livre e Lançamento Vertical Prof. Climério Soares

Aristóteles (384 – 322 a.C.) Galileu (1564 – 1622)

Foi Galileu Galilei, quem desvendou pela primeira vez, de modo correto, como ocorre a queda livre dos corpos, quando soltos próximo à superfície da Terra. Desprezando a ação do ar, ele enunciou: “ Todos os corpos soltos num mesmo local, livres da resistência do ar, caem com uma mesma aceleração, quaisquer que sejam as suas massas. Essa aceleração é denominada gravidade (g).”

Queda sem resistência do ar (no vácuo) Queda com resistência do ar

Mesmo com a presença da resistência do ar, é possível observar que as previsões de Galileu acerca da queda dos corpos é válida:

Descrição do Movimento na Vertical O movimento vertical de um corpo próximo à superfície da Terra é chamado de queda livre quando o corpo é abandonado no vácuo ou quando se considera desprezível a resistência do ar. Seu estudo é idêntico ao do lançamento na vertical, o qual difere da queda livre por apresentar uma velocidade inicial (v0) na vertical. Como estes movimentos possuem aceleração constante (g), trata-se de um movimento uniformemente variado (MUV). O valor da aceleração da gravidade, tomado ao nível do mar, e a uma latitude de 45º, é: g = 9,80665 m/s² Na resolução de exercícios, para facilitar os cálculos, no ensino médio, costuma-se aproximar esse valor para g ≈ 10 m/s².

Evidências do MUV na Vertical Com o passar do tempo, as distâncias entre as posições sucessivas ocupadas pelo móvel são cada vez maiores ou menores; uma evidente característica do MUV.

Repare que os deslocamentos escalares sucessivos são crescentes (na descida) e decrescentes (na subida), além de ser proporcionais a números ímpares: d, 3d, 5d, 7d, etc. Na queda, o módulo da velocidade escalar do corpo aumenta: o movimento é acelerado. No lançamento para cima, o módulo da velocidade escalar diminui: o movimento é retardado.

Cálculos da Queda livre e do Lançamento Vertical. Visto que o movimento de um corpo na direção vertical é uniformemente variado, para estudar esse movimento utilizamos as mesmas funções do MUV na horizontal, levando em consideração que α ± g:

α = -g α = +g Observações: Como naturalmente, aceleração da gravidade atua sempre no sentido do centro da Terra, no estudo do movimento vertical, a aceleração muda de sinal a depender da orientação do eixo de referência α = -g α = +g

Cálculos Básicos A partir das equações do MUV, podemos obter para o corpo no movimento na vertical, algumas expressões práticas na resolução de problemas de queda livre e lançamento vertical: ts = td

Cálculos Básicos

Cálculos Básicos

Cálculos Básicos

Exercícios Resolvidos 1. Um astronauta está na superfície da Lua, quando solta simultaneamente duas bolas maciças, uma de chumbo e a outra de madeira, uma altura de 2,0 m em relação à superfície. Nesse caso, podemos afirmar que: a bola de chumbo chegará ao chão um pouco antes da bola de madeira, mas perceptivelmente antes. a bola de chumbo chegará ao chão um pouco depois da bola de madeira, mas perceptivelmente depois. a bola de chumbo chegará ao chão ao mesmo tempo que a bola de madeira. a bola de chumbo chegará ao chão bem antes da bola de madeira. A bola de chumbo chegará ao chão bem depois da bola de madeira. Solução: As bolas chegam ao chão ao mesmo tempo, pois saem da mesma posição e do repouso, e caem com a mesma aceleração, que é a aceleração da gravidade na Lua. Como não existe atmosfera na Lua, não força de resistência ao movimentos.

2. (UFSM-RS) Um corpo é atirado verticalmente para cima, a partir do solo, com uma velocidade de 20 m/s. Considerando a aceleração da gravidade g = 10m/s² e desprezando a resistência do ar, a altura máxima, em metros, alcançada pelo corpo é: 15 b) 20 c) 30 d) 60 e) 75 Solução: 3. (Unitau-SP) Um modelo de foguete é impulsionado verticalmente para cima, com aceleração constante de 50 m/s². O motor para de funcionar após 4 s de lançamento. Em que altura está o foguete, quando o motor pára? a) 100 m b) 250 m c) 300 m d) 350 m e) 400 m

Solução: 4. (EFEI-MG) A velocidade de um projétil lançado verticalmente para cima varia de acordo com o gráfico da figura. Determine a altura máxima atingida pelo projétil, considerando que esse lançamento se dá em um local onde o campo gravitacional é diferente do da Terra. Solução: A altura máxima ocorre quando t = 5 s. Essa altura é dada pela área do triângulo:

5. Um corpo em queda vertical no vácuo possui, a partir do repouso, uma velocidade v após percorrer uma altura h. Para a velocidade ser 3v, a distância percorrida será de: 2h b) 3h c) 4h d) 6h e) 9h Solução:

6. De um andar de um edifício em construção caiu um tijolo, a partir do repouso, que atingiu o solo 2 s depois (dado: g = 10 m/s²). Desprezando a resistência do ar, calcule: a altura de onde caiu o tijolo; a velocidade escalar do tijolo quando atingiu o solo. Solução:

Exercícios Propostos 1. Um móvel é atirado verticalmente para cima a partir do solo, com velocidade inicial de 20 m/s. Despreze a resistência do ar e adote a origem dos espaços no solo com trajetória orientada para cima (dado g = 10 m/s²). Determine: as funções horárias do movimento; o tempo de subida; c) a altura máxima atingida; d) em t = 3 s, o espaço e o sentido do movimento; e) o instante e a velocidade escalar quando o móvel atinge o solo. 2. Do topo de um edifício, a 20 m de altura do solo, atira-se um corpo verticalmente para cima com velocidade inicial de 10 m/s. Desprezando a resistência do ar e adotando g = 10 m/s², determine: o tempo de subida do corpo; o tempo de chegada ao solo; a altura máxima.

3. (UFPE) O gráfico da figura abaixo representa a velocidade escalar de um foguete que se movimenta verticalmente, partindo do repouso no solo, no instante t = 0. O combustível se esgota no instante t = 20 s. Qual a altura máxima, em km, atingida pelo foguete? (Despreze o efeito do ar). 4. (UFPE) Um corpo inicialmente em repouso é largado de uma altura de 45 m e cai livremente. Se a resistência do ar é desprezível, qual a distância, em metros, percorrida pelo corpo, decorrido um terço de seu tempo de queda?

5. (Fuvest-SP) A figura a seguir representa o gráfico posição X tempo do movimento de um corpo lançado verticalmente para cima, com velocidade inicial v0, na superfície de um planeta. a) Qual o valor da velocidade inicial v0? b) Qual o valor da aceleração da gravidade na superfície do planeta? 6. (IME-RJ) Uma pedra é solta de um balão que sobe verticalmente com velocidade constante de 10 m/s. Se a pedra demora 10 s para atingir o solo, a que altura estava o balão no instante em que a pedra se soltou? (Use g = 10 m/s² e despreze a resistência do ar). a) 600 m b) 500 m c) 400 m d) 200 m e) 100 m

Gabarito 1. a) s = 20t – 5t² b) ts = 2 s c) hmáx = 20 m v = 20 – 10t d) s = 15 m. O projétil está descendo. e) t = 4 s; v = − 20 m/s. 2. a) ts = 1 s b) t ≈ 3,24 s c) hmáx = 25 m 3. 60 km. 4. h = 5 m. 5. v0 = 6 m/s; g = 2 m/s² 6. c