Pêndulo invertido com Lógica Fuzzy UnB / FT / Programa de Pós Graduação Introdução a Sistemas Inteligentes Professor Dr. Alexandre Romariz Pêndulo invertido com Lógica Fuzzy Julho de 2009 Charles H. G. Santos Érika P. L. Almeida Roberto Baptista 09/72014 08/50365 09/72880
Tema original
Rádio cognitivo Tema original do trabalho Transmissão oportunista Canais desocupados são identificados e utilizados para a transmissão Quanto maior for a informação sobre os sinais, melhor Predição da ocupação do Canal Identificação de algumas tecnologias de transmissão que ocupam a mesma banda (2.4 GHz) Bluetooth (FH) WLAN (DS-CDMA)
Rádio cognitivo Tema original do trabalho Porquê? Aproveitar diferenças de tecnologia de transmissão para identificação de sinais Bluetooth frequency hopping (várias freqüências) / 1 MHz WLAN espalhamento espectral / 22 MHz Extrair as características frequência central, variação da frequência e banda ocupada por meio da distribuição de Wigner-Ville Usar dados para treinar uma rede neural
Rádio cognitivo Tema original do trabalho Bluetooth 2 frequências Bluetooth 4 frequências Ruído Resultados de Simulação
Rádio cognitivo Tema original do trabalho WLAN 802.11b Ruído Bluetooth 2 Frequências WLAN + Bluetooth Resultados de um analisador de espectro
Pêndulo invertido
O problema do pêndulo
O problema do pêndulo
Ações de controle
A abordagem clássica de controle Projeto do controlador com baseado no lugar geométrico das raízes Transformações lineares Analise do sistema no domínio da frequência Projeto do controlador com base no modelo de espaço de estados Analise no domínio da frequência Teoria de álgebra linear
A abordagem Lógica Fuzzy Utiliza conhecimento empírico sobre o problema Não existe metodologia rígida para projeto do controlador Mudanças no sistema a ser controlado tem impacto menor no controlador Não muda as regras implementadas
Histórico – Lógica Fuzzy em Controle Conceito introduzido por Lotfi A. Zadeh (1965) Inicialmente ignorado nos EUA por estar associado à redes neurais Não ignorado no Japão Aplicação no controle de movimento de trem da cidade de Sendai (Hitachi – 1985) Takeshi Yamakawa demonstra a superioridade do controlador fuzzy para o problema do pendulo invertido em conferência sobre lógica fuzzy (Tokio – 1987)
Implementação de controle Fuzzy
Definição das regras Fuzzy Força Positiva Aumenta a posição do carrinho Aumenta o ângulo do pêndulo Força Negativa Diminui a posição do carrinho Diminui o ângulo do pêndulo O que fazer quando o ângulo é positivo e a posição é negativa? Adição de duas regras extras!!! Sempre que x for positivo -> Força é muito negativa Sempre que x for negativo -> Força é muito positiva
Definição das regras Fuzzy X negativo zero positivo Θ muito positivo pouco positivo pouco negativo muito negativo
Definição das regras Fuzzy X negativo zero positivo Θ muito positivo pouco positivo Força zero pouco negativo muito negativo
Definição das regras Fuzzy X negativo zero positivo Θ muito positivo pouco positivo Força pouco positiva Força zero pouco negativo muito negativo
Definição das regras Fuzzy X negativo zero positivo Θ muito positivo pouco positivo Força pouco positiva Força zero Força pouco negativa pouco negativo muito negativo
Definição das regras Fuzzy X negativo zero positivo Θ muito positivo pouco positivo Força pouco negativa Força pouco positiva Força zero pouco negativo muito negativo
Definição das regras Fuzzy X negativo zero positivo Θ muito positivo pouco positivo Força pouco negativa Força pouco positiva Força zero pouco negativo muito negativo
Definição das regras Fuzzy X negativo zero positivo Θ muito positivo pouco positivo Força pouco negativa Força muito negativa Força pouco positiva Força zero pouco negativo muito negativo
Definição das regras Fuzzy X negativo zero positivo Θ muito positivo pouco positivo Força pouco negativa Força muito negativa Força pouco positiva Força zero pouco negativo muito negativo
Definição das regras Fuzzy X negativo zero positivo Θ muito positivo pouco positivo Força pouco negativa Força muito negativa Força pouco positiva Força zero pouco negativo Força muito positiva muito negativo
Definição das regras Fuzzy X negativo zero positivo Θ muito positivo pouco positivo Força pouco negativa Força muito negativa Força pouco positiva Força zero pouco negativo Força muito positiva muito negativo
Definição das regras Fuzzy X negativo zero positivo Θ muito positivo Força pouco negativa pouco positivo Força muito negativa Força pouco positiva Força zero pouco negativo Força muito positiva muito negativo
Definição das regras Fuzzy X negativo zero positivo Θ muito positivo Força pouco negativa pouco positivo Força muito negativa Força pouco positiva Força zero pouco negativo Força muito positiva muito negativo
Definição das regras Fuzzy X negativo zero positivo Θ muito positivo Força pouco negativa Força muito negativa pouco positivo Força pouco positiva Força zero pouco negativo Força muito positiva muito negativo
Definição das regras Fuzzy X negativo zero positivo Θ muito positivo Força pouco negativa Força muito negativa pouco positivo Força pouco positiva Força zero pouco negativo Força muito positiva muito negativo
Definição das regras Fuzzy X negativo zero positivo Θ muito positivo Força pouco negativa Força muito negativa pouco positivo Força pouco positiva Força zero pouco negativo Força muito positiva muito negativo
Definição das regras Fuzzy X negativo zero positivo Θ muito positivo Força pouco negativa Força muito negativa pouco positivo Força pouco positiva Força zero pouco negativo Força muito positiva muito negativo Primeiro ele estabiliza o theta e depois o x
Definição das regras Fuzzy Além de definir as regras é necessário definir as funções de pertinência, e os limiares de atuação dessas funções – 90˚ ≤ Θ ≤ 90˚ – 4 ≤ x ≤ 4 – 1 ≤ F ≤ 1
Resultados obtidos
Primeira Simulação – 90˚ ≤ Θ ≤ 90˚ – 4 ≤ x ≤ 4 – 1 ≤ F ≤ 1
Primeira Simulação – 90˚ ≤ Θ ≤ 90˚ – 4 ≤ x ≤ 4 – 1 ≤ F ≤ 1
Segunda Simulação – 45˚ ≤ Θ ≤ 45˚ – 4 ≤ x ≤ 4 – 40 ≤ F ≤ 40
Segunda Simulação – 45˚ ≤ Θ ≤ 45˚ – 4 ≤ x ≤ 4 – 40 ≤ F ≤ 40
Terceira Simulação – 26˚ ≤ Θ ≤ 26˚ – 2 m ≤ x ≤ 2 m – 60 N ≤ F ≤ 60 N Adição de duas regras extras!!! Sempre que x for positivo -> Força é muito negativa Sempre que x for negativo -> Força é muito positiva – 2 m ≤ x ≤ 2 m – 60 N ≤ F ≤ 60 N
Terceira Simulação – 26˚ ≤ Θ ≤ 26˚ – 2 m ≤ x ≤ 2 m – 60 N ≤ F ≤ 60 N Adição de duas regras extras!!! Sempre que x for positivo -> Força é muito negativa Sempre que x for negativo -> Força é muito positiva – 2 m ≤ x ≤ 2 m – 60 N ≤ F ≤ 60 N
Qualidade dos resultados Bom desempenho do sistema Análise simples e empírica do problema Controlador de fácil implementação
Controle Clássico x Controle Fuzzy Exige modelamento matematico (em muitos casos versão linearizada) Exige conhecimento empírico do problema Análise complexa e individual do problema (mesmo problemas semelhantes) Análise simples do problema Não requer conhecimento empírico sobre o problema Requer muito conhecimento empírico sobre o problema Implementação simples com componentes eletrônicos discretos Requer um esforço computacional maior (CIs dedicados ou computadores)
Aplicacão prática – Pêndulo invertido
Perguntas?