Paulo Sérgio Rodrigues PEL205 Segmentação II Paulo Sérgio Rodrigues PEL205

Segmentação Baseada em Entropia Entropia Tradicional BGS q-Entropia Aplicações da q-entropia à PDI

Entropia Tradicional BGS - Histórico No início, a idéia de entropia estava ligada somente a medida da capacidade de realização de trabalho dos sistemas físicos. Rudolph Clausius (1822-1888) Ludwing Boltzmann (1844-1906) Boltzmann idealizou o conceito moderno de entropia Clausius foi o primeiro a dar uma definição para Entropia

Leis da Termodinâmica Trabalho Perdas Energia TOTAL Primeira Lei: A energia não pode ser criada nem destruída Segunda Lei: Só pode haver trabalho se houver entropia

Entropia Tradicional BGS - Histórico Com Plank e Gibbs a entropia transcendeu a Termodinâmica e passou a se associar à Mecânica Estatística. Max Plank (1854-1947) Willard Gibbs (1839-1903) Plank foi o verdadeiro idealizador da fórmula atribuída a Boltzmann Gibbs introduziu a conhecida fórmula

Entropia e a Teoria da Informação A teoria da informação surgiu na década de 40, com origem na telegrafia e telefonia. Posteriormente, foi utilizada pela Cibernética no estudo da troca de informação de um organismo vivo ou mecânico. Claude Shannon (1916-2001) Shannon associou a entropia a uma quantidade de informação

Entropia e a Teoria da Informação A teoria da informação encontrou campo fértil em diversas áreas, entre elas na Economia, Estatística, Linguística, Psicologia, Ecologia, Reconhecimento de Padrões, Medicina, Inteligência Artificial, ... Claude Shannon (1916-2001) Shannon associou a entropia a uma quantidade de informação

Generalização da Entropia Clássica Sabe-se há mais de um século que entropia tradicional de BG não é capaz de explicar determinados Sistemas Físicos Tais sistemas possuem como características: - interações espaciais de longo alcance - interações temporais de longo alcance - comportamento fractal nas fronteiras E são chamados de Sistemas Não-Extensivos

Generalização da Entropia Clássica Exemplos turbulência massa e energia das galáxias Lei de Zipf-Mandelbrot da linguística Teoria de risco financeiro

Generalização da Entropia Clássica Lei de Zipf-Mandelbrot da linguística Don Quijote (Miguel di Cervantes) Extração de Palavras Relevantes Rank ordenado

Generalização da Entropia Clássica Massa e Energia da Galáxias

Generalização da Entropia Clássica Teoria do Risco Financeiro Quando se tem expectativa de perda, algumas pessoas preferem arriscar Quando se tem expectativa de ganho, algumas pessoas preferem não arriscar

Generalização da Entropia Clássica Citação de Artigos Científicos

Generalização da Entropia Clássica Psicologia da Visão

Entropia Não-Extensiva Constantino Tsallis

Entropia Não-Extensiva

Additive property of Shannon Entropy Tsallis Entropy formula Pseudo-Additive property of Tsallis Entropy

Background and Foreground distribution Background and Foreground Tsallis Entropy

Pseudo-Additivity for Background and Foreground distribution Here, topt is ideal partition (that maximizes) the pseudo additivity of Tsallis Entropy

A new partition of Background and Foreground for new application of Tsallis entropy

Respectivelly news Tsallis entropy for the new background and foregrounds

General Equation of Pseudo-additivity for one recurssion

Here, topt is ideal partition (that maximizes) the pseudo additivity of Tsallis Entropy for the new partition

Visual Segmentation Results Ultrasound original Benign Tumor Left Column: 1 recurssion; Right column: 3 recurssions row 1: q = 0.00001; row 2: q = 1.0 (Shannon) ; row 3: q = 4

Visual Segmentation Results Ultrasound original Malignant Tumor Left Column: 1 recurssion; Right column: 3 recurssions row 1: q = 0.00001; row 2: q = 1.0 (Shannon) ; row 3: q = 4

Visual Segmentation Results Benign Tumor Left upper: NESRA with 16 clusters (3 recurssions); right upper: fuzzy c-means with 16 clusters Left bellow: k-means with 8 clusters; right bellow: SOM with 16 neurons

Visual Segmentation Results Malignant Tumor Left upper: NESRA with 16 clusters (3 recurssions); right upper: fuzzy c-means with 16 clusters Left bellow: k-means with 8 clusters; right bellow: SOM with 16 neurons

Some Natural Image Results NESRA Bootstrap Fuzzy C-means Results of application of three approaches for image segmentation: column 1: proposed (NESRA) method; column 2: bootstrap; column 3: fuzzy c-means

Some Natural Image Results NESRA Bootstrap Fuzzy C-means Results of application of three approaches for image segmentation: column 1: proposed (NESRA) method; column 2: bootstrap; column 3: fuzzy c-means

Some Natural Image Results K-means SOM Watershed Results of application of three approaches for image segmentation: column 1: k-means; column 2: SOM; column 3: watershed

Some Natural Image Results K-means SOM Watershed Results of application of three approaches for image segmentation: column 1: k-means; column 2: SOM; column 3: watershed

Synthetic Image Results The synthetic image used to compare the robustness of the methods and increasing application of gaussian noise. The two concentric circles have radius 100 and 50, and the intensities for the background, outer and inner circles are 150, 100 and 50 respectively. The letfmost image is the original image; the three others, from left to right, have μ =0 and σ2 = 0.01, 0.05 and 0.1 gaussian noise respectively.

Synthetic Image Results NESRA Fuzzy C-means K-means SOM Bootstrap Watershed The result segmentation of the six considered algorithms in this paper. In this illustration, for all the original image we have applied a gaussian noise with zero μ and σ2 = 0.1 which is the highest noise used, and after, a 9 x 9 2D adaptive filter was used for smoothing the noise. In the specific case of NESRA algorithm we use the parameter q = 0.001 since it generates the best visual result with more homogeneous and noiseless regions.

NESRA Fuzzy C-means K-means SOM Bootstrap Watershed The estimated (black ones) and original (white ones) curves superimposed over the original image corresponding to the segmentations of synthetic image. Only the watershed was traced manually since we do not have good precision of the boundary in this case.

Outer Circle Comparative performance of the five used methods as a function of increasing gaussian noise. The x-line is the σ2 and y-line is Robustness

Inner Circle Comparative performance of the five used methods as a function of increasing gaussian noise. The x-line is the σ2 and y-line is Robustness

Performance in Achieving Homogeneous Regions Comparative performance for the five used methods according to the estimated area inside inner, outer and background regions. The performance percentage is an average of the estimated area of the three regions. The x-line is the σ2 and y-line is the average of estimated area (for the three regions) divided by real area.