SÉRIES ESTATÍSTICAS

APRESENTAÇÃO DE DADOS ESTATÍSTICOS NESTE CASO, UM DOS OBJETIVOS DA ESTATÍSTICA DESCRITIVA É OBTER UMA SIGNIFICATIVA REDUÇÃO NA QUANTIDADE DE DADOS COM AS QUAIS DEVEMOS OPERAR DIRETAMENTE. SUPONHA QUE OBSERVEMOS AS NOTAS DE 30 ALUNOS EM UMA PROVA E OBTENHAMOS OS SEGUINTES VALORES: X: 3,5; 5; 4,5; 4; 4,5; 5; 3,5; 4; 4; 5; 2; 3; 4,5; 3,5; 4; 4,5; 3; 4; 3; 4; 3,5; 3,5; 3,5; 4; 4; 3; 4; 4; 5; 3.

DISTRIBUIÇÃO DE FREQUENCIA VARIÁVEL DISCRETA É UMA REPRESENTAÇÃO TABULAR DE UM CONJUNTO DE VALORES EM QUE COLOCAMOS NA PRIMEIRA COLUNA EM ORDEM CRESCENTE APENAS OS VALORES DAS FREQUENCIAS SIMPLES CORRESPONDENTES. DEVEMOS OPTAR POR UMA VARIÁVEL DISCRETA NA REPRESENTAÇÃO DE UMA SÉRIE DE VALORES QUANDO O NUMERO DE ELEMENTOS DISTINTOS DA SÉRIE FOR PEQUENO. xi fi 2 1 3 5 3,5 6 4 10 4,5

DISTRIBUIÇÃO DE FREQÜÊNCIA VÁRIAVEL CONTÍNUA SUPONHA QUE A OBSERVAÇÃO DAS NOTAS DE 30 ALUNOS EM UMA PROVA NOS CONDUZISSE AOS SEGUINTES VALORES: X: 3; 4; 2,5; 4; 4,5; 6; 5; 5,5; 6,5; 7; 7,5; 2; 3,5; 5; 5,5; 8; 8,5; 7,5; 9; 9,5; 5; 5,5; 4,5; 4; 7,5; 6,5; 5; 6; 6,5; 6. DEVEMOS OPTAR POR UMA VARIÁVEL CONTINUA NA REPRESENTAÇÃO DE UMA SÉRIE DE VALORES QUANDO O NÚMERO DE ELEMENTOS DISTINTOS DA SÉRIE FOR GRANDE. Classe Notas fi 1 2/-----4 4 2 4/-----6 12 3 6/-----8 10 8/-----10

CONSTRUÇÃO DA VARIÁVEL DISCRETA A CONSTRUÇÃO DE UMA VARIÁVEL DISCRETA É BASTANTE SIMPLES. BASTA OBSERVAR QUAIS SÃO OS ELEMENTOS DISTINTOS DA SEQUÊNCIA ,ORDENÁ-LOS , E COLOCÁ-LOS NA PRIMEIRA COLUNA DA TABELA . EM SEGUIDA, COMPUTAR A FREQUÊNCIA SIMPLES DE CADA ELEMENTO DISTINTO E COLOCÁ-LA NA SEGUNDA COLUNA DA TABELA. EXEMPLO: X: 0,2,0,1,1,0,0,0,3,2,1,0,1,2,0,1,3,2,2,0 OS VALORES DISTINTOS DA SEQUENCIA SÃO: 0,1,2,3 AS FREQUENCIAS SIMPLES RESPECTIVAS SÃO: 8,5,5,2 PORTANTO A VARIÁVEL DISCRETA: xi fi 8 1 5 2 3

CONSTRUÇÃO DA VARIAVEL CONTINUA AMPLITUDE TOTAL DE UMA SEQUENCIA At = Xmax - Xmin NO EXEMPLO DA SEQUENCIA QUE DEU ORIGEM À TABELA, Xmax = 9,5 e Xmin = 2 At = 9,5 - 2 = 7,5 Classe Notas fi 1 2 |------------4 4 2 4 |------------6 12 3 6 |------------8 10 8 |-----------10

AMPLITUDE DO INTERVALO DE CLASSE H = L - I O CRITÉRIO DA RAIZ SE A SEQUÊNCIA ESTATÍSTICA CONTÉM n ELEMENTOS E SE INDICAMOS POR K O NÚMERO DE CLASSES A SER UTILIZADO, ENTÃO PELO CRITERIO DA RAIZ: K = (√n) EXEMPLO N = 30 E, CONSEQUENTEMENTE, K= = 5,477. PORTANTO, O VALOR INTEIRO MAIS PRÓXIMO DE (√30) É 5. AS OPÇÕES PARA K ENTÃO SÃO: 4 OU 5 OU 6. A AMPLITUDE DO INTERVALO DE CLASSE QUE DESIGNAMOS POR h É DETERMINADA DA SEGUINTE FORMA: H = At/K E PORTANTO H = 8/4 = 2

FREQUENCIA SIMPLES DE UMA CLASSE fi CHAMA-SE FREQUENCIA SIMPLES DE UMA CLASSE AO NUMERO DE ELEMENTOS DA SEQUENCIA QUE SÃO MAIORES OU IGUAIS AO LIMITE INFERIOR DESTA CLASSE E MENORES QUE O LIMITE SUPERIOR DESTA CLASSE. COMENTARIO: EXISTEM OUTROS CRITERIOS PARA A DETERMINAÇÃO DO NUMERO DE CLASSES , COMO POR EXEMPLO A FORMULA DE “STURGES”. K=1+3,3log n

Exemplo EXEMPLO DE CONSTRUÇÃO DE UMA VARIAVEL CONTINUA UM TESTE PARA AFERIR O QUOCIENTE DE INTELIGENCIA EM DETERMINADA CLASSE DE ALUNOS DE UMA FACULDADE DEU ORIGEM A SEQUENCIA DE VALORES X: 111 90 121 105 122 61 128 112 128 112 128 93 108 138 88 110 112 112 97 128 102 125 87 119 104 116 96 114 107 113 80 113 123 95 115 70 115 101 114 127 92 103 78 118 100 115 116 98 119 72 125 109 79 139 75 109 123 124 108 125 116 83 94 106 117 82 122 99 124 84 91 130

Exemplo Verificamos que n = 70 Pelo critério da raiz, k = √n; K = √70  k = 8,37 O valor inteiro mais próximo é 8. Portanto, temos opção para construir a variável contínua com 7, 8 ou 9 classes. O maior valor da seqüência é Xmáx=139 e o menor valor da seqüência é Xmín=61. Portanto, a amplitude total da sequência é At= 139 – 61= 78. No entanto, sabemos que pelo fato de o critério adotado do intervalo de classes ser semi-aberto à direita, devemos ajustar o valor Xmáx.

Se ajustássemos Xmáx para 140, a amplitude ajustada passaria a ser At = 140 - 61= 79. Este valor não é divisível de forma inteira, nem por 7, nem por 8 e nem por 9, que são nossas opções de classes. Nesta situação, devemos ajustar Xmáx para 141, obtendo a At = 141 - 61 = 80 que é divisível exatamente por 8, obtendo-se uma amplitude do intervalo de classe h dada por: h= At/K = 80 /8 = 10. Observe que o ajuste do valor Xmax foi de duas unidades, passando de 139 para 141.

A experiência do pesquisador, nessa situação, levaria a distribuir este erro de duas unidades, iniciando a representação da série em 60 e terminando em 140. A amplitude total ajustada para a série é: At= 140 – 60 = 80. O comprimento do intervalo de classe é h = 10 e o número de classes é k = 8. Computando as frequências simples de cada classe, construímos a variável contínua representativa desta série.

Classe Intervalo de classe fi 1 60 |------- 70 2 70 |------- 80 5 3 80 |------- 90 6 4 90 |------- 100 10 100 |------- 110 12 110 |------- 120 19 7 120 |------- 130 14 8 130 |------- 140 . A coluna “classe” tem a finalidade apenas de facilitar a referência às classes, não fazendo parte da variável contínua. . O quadro final tanto da variável discreta como da variável contínua recebe o nome de distribuição de frequência.