Física Aula 02 - Mecânica

Assunto: Relações entre as grandezas - Grandezas diretamente proporcionais Grandezas inversamente proporcionais Grandezas que variam linearmente

Introdução Na Física, geralmente, a variação de uma grandeza implica na variação de outra. Y 10 15 22 22 34 X 2 5 6 8 X (varia) Þ Y (varia) Quando isto ocorre, afirma-se que estas grandezas são variáveis dependentes. Y e X são grandezas dependentes

Introdução Se, no entanto, uma grandeza varia e a outra permanece constante: V 10 10 10 10 10 t 1 3 5 7 9 Diz-se que V e t são grandezas independentes Assim, Se t (varia) e V (permanece constante) tem-se : V e t são variáveis independentes

Introdução Observe as grandezas S e t na tabela abaixo: t 2 4 6 8 S 10 2 4 6 8 S 10 16 22 28 34 Como S depende de t? São grandezas diretamente proporcionais ou inversamente proporcionais? Se a razão entre seus valores for constante, elas são diretamente proporcionais. Se o produto de seus valores for constante são inversamente proporcionais. Neste caso, elas não são nem diretamente e nem inversamente proporcionais. E então, como variam? Observe as tabelas seguintes e você mesmo poderá responder no final desta aula.

Grandezas diretamente proporcionais Verifique a tabela seguinte: Y 8 16 24 32 40 Como a grandeza Y se relaciona com a X? X 1 2 3 4 5 Y é diretamente proporcional a X, pois a razão entre seus valores é constante Y/X =K (Constante) => Y=KX FUNÇÃO LINEAR

Grandezas diretamente proporcionais Quando duas grandezas são diretamente proporcionais, como fica o gráfico de uma contra a outra? Y X Reta passando pela origem X Y 1 8 2 16 3 24 4 32 5 40 40 32 24 16 8 1 2 3 4 5

Grandezas diretamente proporcionais Algumas grandezas físicas são diretamente proporcionais. A força elástica (f) e a deformação (x) são diretamente proporcionais? f(N) 20 40 60 80 x(cm) 0,25 0,50 0,75 1,00 Sim, pois a razão entre f e x é uma constante (k) ou seja: f = k x k: constante elástica da mola

Grandezas diretamente proporcionais O gráfico da força elástica (f) versus a deformação (x) f(N) x(cm) 20 0,25 40 0,50 60 0,75 80 1,00 f (N) x (cm) 80 60 40 20 0,25 0,50 0,75 1,00

Grandezas diretamente proporcionais A tensão (U) e a intensidade de corrente elétrica (i) são grandezas diretamente proporcionais para os condutores ôhmicos. Veja a expressão matemática que traduz a lei física (Lei de OHM) U i = R (Constante) (Lei de OHM) U = R i

Grandezas inversamente proporcionais Nesta nova tabela as grandezas Y e X têm um comportamento diferente. Y 30 15 10 7,5 6 Como a grandeza Y se relaciona com a X? X 1 2 3 4 5 Y é Inversamente proporcional a X, pois o produto Y . X é constante Y . X = K (constante) => Y = K / X FUNÇÃO RECÍPROCA

Grandezas inversamente proporcionais Como Y é inversamente proporcional a X o gráfico de Y contra X é uma curva. Veja a construção do gráfico. Y X X Y 1 30 2 15 3 10 4 7,5 5 6 30 15 10 Esta curva é denominada Hipérbole Eqüilátera. 7,5 6 1 2 3 4 5

Grandezas inversamente proporcionais Você conhece estas grandezas físicas? 1 T f = f: é a freqüência T: é o período A freqüência (f) e o período (T) são inversamente proporcionais pois o produto f . T = 1 (constante).

Grandezas inversamente proporcionais Agora observe como a velocidade (v) da luz varia com o índice de refração (n) do meio onde ela se propaga. Será que você pode concluir que v e n são grandezas inversamente proporcionais? V n 1 2 1,5 3 (108 m/s) Que tal verificar o produto de v . n. Note que: v1 . n1 = v2 . n2 3 x 108 x 1 = 2 x 108 x 1,5

Grandezas inversamente proporcionais O produto é constante e vale 3 x 108 m/s, que chamaremos de c. Desta forma é constante v . n = c (a curva é uma hipérbole eqüilátera). O índice de refração (n) é inversamente proporcional a velocidade de propagação da luz. n = c v

Grandezas que variam linearmente A tabela abaixo mostra o comportamento de duas grandezas. E agora, como Y e X se relacionam? Y 20 40 60 80 100 X 5 10 15 20 Y varia linearmente com X, pois para variações iguais de X tem-se correspondentes variações iguais em Y. Relação Matemática Y = aX + b Função AFIM ou Função do 1o Grau

Grandezas que variam linearmente Y a = X (Coeficiente angular) Y = aX + b b = Y quando X = 0 (Coeficiente linear) Y X X Y 20 5 40 10 60 15 80 100 100 80 a>0 60 40 a = 40 - 20 5 - 0 a = 4 20 5 10 15 20 X = 0 Y = 20 Então b = 20. Reta crescente que não passa pela origem.

Grandezas que variam linearmente Caso o coeficiente angular (a) seja menor que zero (a<0) veja como fica o gráfico: Y X a < 0 Reta decrescente que não passa pela origem

Grandezas que variam linearmente Está lembrando das grandezas S e t do início desta aula. t (s) 2 4 6 8 S(m) 10 16 22 28 34 Elas nem eram diretamente proporcionais e nem inversamente proporcionais. Observe que para variações iguais de tempo (t) de (2 em 2s) têm-se variações iguais da posição (s) de (6 em 6m) A posição (S) varia linearmente com o tempo (t) no movimento uniforme. S = So + vt

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