Álgebra Vetorial e Linear para Computação Prof. Carlos Alexandre Mello cabm@cin.ufpe.br

Bibliografia Geometria Analítica

Bibliografia Álgebra Linear

Conteúdo Programático Geometria Analítica (caps 2, e 4) Pontos e vetores: conceitos, coordenadas e operações; Produto interno, norma, ângulo, ortogonalidade; Produto vetorial e área de paralelogramos; Equações paramétricas de retas; Planos arbitrários; Equações cartesianas e paramétricas; Interseção de retas e planos; Posição relativa de retas e planos; Distâncias.

Conteúdo Programático Álgebra Linear (Caps 1 a 9) Sistemas de equações lineares; Escalonamento; Matrizes elementares e algoritmo de inversão de matrizes; Espaços e Sub-Espaços vetoriais; Combinações lineares; Bases e coordenadas; Transformações Lineares: conceitos e propriedades; Autovalores e Autovetores; Diagonalização de Operadores; Produto Interno; Complemento Ortogonal; Tipos Especiais de Operadores.

Horário Álgebra Vetorial e Linear (EC) (Graduação) Sala: D004 Horários: terça 10-12:00h; quinta 8-10:00h Monitoria (Resolução de Exercícios) Terça 12 às 13:00h, sala D004 Na monitoria, não tem chamada, mas é importante para o aprendizado

Avaliação Avaliação: 3 Provas: Média >= 7,0: Ok!!  1 Geometria Analítica – 03/04 2 Álgebra Linear – 22/05 e 19/06 Final – 28/06 Média = (Soma das Notas)/3 Média >= 7,0: Ok!!  Média < 7,0: Final  Média < 3,0: Até o próximo semestre!!

Avaliação Avaliação: Faltas em provas!!! Direito a 2ª Chamada... (21/06) MAS... Só pode faltar a UMA prova (menos a Final) Se faltar à 2ª Chamada, está automaticamente reprovado Não há 3ª Chamada! A segunda chamada contém TODO o assunto de Geometria Analítica ou Álgebra 8

FALTAS Vocês têm direito a 18 horas de faltas EU REPROVO POR FALTA! Cada aula tem DUAS horas Ou seja, você pode faltar NOVE aulas inteiras OU algumas METADES Atrasos podem corresponder a UMA falta As falta são por motivos de doença, etc Atestado médico NÃO ABONA FALTA EU REPROVO POR FALTA! Não brinquem com isso.... 9

Monitores Temos três monitores: Aulas de monitoria Tiago (tjs2) e Victor (vgom) Aulas de monitoria Resolução de Exercícios Não obrigatória Eventualmente, podem passar testes para auxiliar a nota (novamente, optativos) Horário: Terças 12 às 13h (sala D004) 10

Monitores Mini-Provas Unidade 1: Duas Unidade 2: Três Unidade 3: ZERO Não pode faltar; faltou uma, perde a outra. Nota máxima: 1,0 ponto Vale duas notas, dispensando a mais baixa. Nota máxima: 1,0 ponto Não são obrigatórias! Prova vale de 0 a 10! Pontos extras! Acontecem durante a monitoria. 11

Motivação Aplicações – Geometria Analítica Computação Gráfica

Motivação Aplicações – Geometria Analítica Computação Gráfica Modelo Textura

Motivação Aplicações – Geometria Analítica Computação Gráfica

Motivação Aplicações – Geometria Analítica Computação Gráfica

Motivação Aplicações – Geometria Analítica Computação Gráfica: Projeção de sombras

Motivação Aplicações – Geometria Analítica Reconhecimento de Padrões Algoritmo kNN O objeto desconhecido verde é de que classe? - Se k = 2, é triângulo vermelho; - Se k = 3, é quadrado azul. Medida de distância entre pontos.

Motivação Aplicações – Álgebra Linear Imagens 80 78 87 83 80 86 82 79 Matriz de números

Motivação Aplicações – Álgebra Linear Teoria dos Grafos Man Rec 450 480 470 430 1 2 3 4 5 1 0 450   380 2 480 0    3   0 430  4   470 0 240 5 395   255 0 BSB 395 380 240 Rio 255 SAO

Motivação Aplicações – Álgebra Linear Computação Gráfica Rotação de objetos x’ y’ z’ cos -sen 0 sen cos 0 0 0 1 x y z =

Motivação Aplicações – Álgebra Linear Fractais x’ y’ cos -sen sen cos x y x y T = s + Triângulo de Sierpinski

Motivação Aplicações – Álgebra Linear Fractais

Motivação Aplicações – Álgebra Linear Análise de Componentes Principais PCA (Principal Component Analysis) Reconhecimento de faces: -Uso de autovalores e autovetores

Motivação Aplicações – Álgebra Linear MAS.... Infelizmente, nada disso será visto na cadeira... É preciso aprender a andar antes de aprender a correr, gafanhotos…

Maior Motivação de Todas!! Mais importante... Passar para o 2º Período!!!!

Muito importante... Revisar: Matemática Básica Sistema de Equações Lineares Matrizes 26

Muito importante... O semestre passa rápido... Já, já, teremos provas e as provas + projetos se acumulam rapidamente Assim, não acumulem assunto! Estudem todo dia desde HOJE!! Conselho de amigo.... 27

Mundo Virtual.... http://www.cin.ufpe.br/~cabm/algebra/ cabm@cin.ufpe.br cabm@ieee.org cabm@nlink.com.br akot@cin.ufpe.br

A Seguir... O Ponto... .