1AT 2004 Conceitos de Sinais e Sistemas Mestrado em Ciências da Fala e da Audição António Teixeira

2AT 2004 Aula 11 Análise em frequência de sinais reais –analógicos –digitais Análise espectral de sinais variáveis no tempo –o Espectrograma –resolução no tempo e na frequência –narrow band e wide band MATLAB –specgram

3AT 2004 Análise em frequência de sinais reais sinais analógicos

4AT 2004 O problema base Até agora os espectros (análise espectral) referia-se a sinais com uma representação matemática “simples” Mas o que acontece quando pretendemos o espectro de sinais do mundo real, não definidos por uma fórmula matemática? –a transformada/série de Fourier apenas funciona com sinais abstractos “no papel”

5AT 2004 Uma solução Até recentemente, apenas existia uma forma prática de determinar o espectro nestes casos, utilizando filtros passa- banda –este tipo de filtro possui a propriedade de selectivamente atenuar as frequências abaixo e acima da região a que são mais sensíveis para saber a energia que existe numa gama de frequência apenas temos de fazer passar o sinal por um filtro passa-banda ajustado para essa gama Para ter o espectro numa gama de frequências teremos de ter vários filtros com a frequência central cobrindo o intervalo –o conjunto de filtros chama-se BANCO DE FILTROS –Por vezes a utilização de vários filtros não é viável (por exemplo pelo seu custo) utilizando-se um filtros com frequência central ajustável

6AT 2004 Exemplo: análise da onda triangular O sinal –período = 5 ms

7AT 2004 filtro para frequência central=200 filtro e saída Max=0.3748

8AT 2004 filtro para frequência central=300 filtro e saída Max aprox 0

9AT 2004 usando vários filtros...

10AT 2004 o caso digital aplica-se a DFT/FFT tantos pontos como os do sinal

11AT 2004 em termos de frequências

12AT 2004 Análise espectral de sinais variáveis no tempo

13AT 2004 O problema Até agora os sinais que tratamos têm sempre as mesmas características ao longo do tempo Como tratar de sinais que variam com o tempo? –como a música –e o sinal de voz !!

14AT 2004 Solução Extensão das ideias anteriores No caso analógico, representando a saída ao longo do tempo das saídas do banco de filtros –retirando o detalhe por um processo de rectificação e “smoothing” tudo o que precisamos é uma medida do nível do sinal na saída sem qualquer interesse pelo detalhe existem muitas forma de o fazer No caso digital aplicar a FFT a “segmentos” (frames) do sinal –a designada Short Time Fourier Analysis

15AT 2004 Exemplo: “chirp”

16AT 2004 combinando numa forma 3D 3D  tempo, frequência e amplitude

17AT 2004 vista 2D

18AT 2004 Espectrograma (digital) representação do conteúdo espectral de um sinal no tempo

19AT 2004 O que é ? Se analisarmos vários segmentos ao longo do sinal e visualizarmos a forma como as componentes na frequência variam temos um gráfico em função do tempo e da frequência O espectrograma representa esta informação a 2 dimensões –Usando cores (ou níveis de cinzento) para representar a amplitude das várias sinusóides

20AT 2004 Como se constrói Para os vários segmentos do sinal –Calcula-se a FFT depois de aplicar janela ao sinal –Converte-se para cores ou tons de cinzento –Com esta informação cria-se uma coluna de uma imagem

21AT 2004 Segmentos (Frames) A análise pela DFT assume que o sinal mantém as suas características a seguir ao bloco analisado –O que não se verifica no sinal de voz A análise é efectuada em pequenos segmentos em que o sinal tem características estáveis –Cerca de 10 a 20 ms Cada segmento é designado em Inglês de frame

22AT 2004 Janelas Ao obter-se um segmento está implícito que se colocam a zero todos os valores fora do segmento –Isto corresponde à aplicação do que se chama janela rectangular Problema: o que se vê na FFT não são apenas as componentes devidas ao sinal mas também componentes devidas à janela Para evitar parcialmente este problema utilizam-se outras janelas, como as de Hamming e Hann

23AT 2004 Janelas Hamming Aplicada ao sinal

24AT 2004 Efeito na FFT

25AT 2004 Tamanho das janelas Para se usar DFT deve ser potência de 2 –32, 64, 128, 256, 512, 1024 Resolução na frequência pretendida –N amostras resultam em N pontos na frequência entre 0 e a freq. Amostragem Intervalo entre frequências= fa/N –N=fa/intervalo –Intervalo = 45 Hz => 10000/45=222 => 256 amostras –Intervalo = 300 Hz => 10000/300=34 => 32 amostras

26AT 2004

27AT 2004 MATLAB: specgram SPECGRAM Calculate spectrogram from signal. B=SPECGRAM(A,NFFT,Fs,WINDOW,NOVERLAP) calculates the spectrogram for the signal in vector A. SPECGRAM splits the signal into overlapping segments, windows each with the WINDOW vector and forms the columns of B with their zero-padded, length NFFT discrete Fourier transforms. Each column of B contains an estimate of the short-term, time-localized frequency content of the signal A. Time increases linearly across the columns of B, from left to right. Frequency increases linearly down the rows, starting at 0.

28AT 2004 Example: specgramdemo

29AT 2004 Narrow band Resolução na frequência aprox. 45 Hz –Tons de 50 Hz e 150 Hz diferenciam-se Podem distinguir-se os harmónicos –Já vimos que janelas (para 10 kHz) são de 256 amostras –Mau para ver onde ocorrem mudanças bruscas no sinal

30AT 2004 Wide band Resolução na frequência aprox. 300 Hz –Tons de 50 Hz e 150 Hz não se diferenciam –Não se podem seguir os harmónicos individualmente de adultos do sexo masculino Frequência fundamental por volta dos 100 Hz –Já vimos que janelas (para 10 kHz) são de 32 amostras –Boa resolução no tempo

31AT 2004 Exemplos Matlab “chirp” NFFT=256 bw aprox 45 NFFT=32 bw aprox 300 narrowwide pior

32AT 2004 Diferenciar componentes de frequências próximas (1000 e 1150 Hz) distingue narrow wide

33AT 2004 Espectrograma de um impulso narrow wide melhor

34AT 2004 Espectrograma de dois impulsos próximos no tempo melhor

35AT 2004 Espectrograma de sinais “random”

36AT 2004 Exemplo usando SFS Qual é o Wide e o Narrow ? wide narrow