Curva de Remanso Direct Step Method

Movimento Gradualmente Variado (MGV) 1. Entenda o que é MGV. 2. Identifique os perfis e tipo de controles – M1, M2, M3, S1, S2, S3, .. 3. Aprenda a desenhar a superficie do remanso.

Tipo de superfície da água Mild Slope – M1, M2, M3 Steep Slope – S1, S2, S3

Quando yn> yc então a declividade é mild Quando yn < yc então a declividade é steep Quando yn=yc então a declividade é crítica Quando So=0 (sem declividade) então yn = ∞ Quando So <0 (declividade adversa) então yn é negativo ou não existe.

Classification of Flow Profiles This result is important. It permits classification of liquid surface profiles as a function of Fr, S0, Sf, and initial conditions. Bed slope S0 is classified as Steep : yo < yc or so>sc Critical : yo = yc or so= sc Mild : yo > yc or so< sc Horizontal : S0 = 0 Adverse : S0 < 0 Initial depth is given a zone Zone 1 : y > yn The space above both critical and normal depth Zone 2 : yc < y < yn The region lies between the normal and critical depth Zone 3 : y < yc The lowest zone of space that lies above the channel bed but below both critical and normal depth lines

Classificação das curvas conforme Ven Te Chow

Determinação de yc Exemplo: Vazão de 98,1m3/s com largura de 10 m em um canal retangular. Profundide normal é 5m, qual é o tip de declividade- mild, steep, critical ??

Profundidade Normal Profundidade crítica Profundidade normal Perfil Típico Profundidade Normal Mild Steep Profundidade crítica Profundidade normal

Profundidade normal Profundidade crítica Profundidade normal Perfil Típico Profundidade normal M1 S1 M2 M3 S2 Mild S3 Steep Profundidade crítica Profundidade normal A superficie da água tem diferenças devido as condições de obstruções a montante ou a jusante

Passos na análise do perfil da superficie da água 1. Desenho a declividade (slope) 2. Determine slope type – yn, yc, So 3. Desenhe Critical Depth 4. Desenhe Normal Depth 5. Connect Normal Depth to control point. Based on profile type

Mild Slope Casos

Exemplo simples – Remanso – y acima da profundidade normal – mild slope Normal Depth River Level Sea Level Channel/River Reservoir/Sea

Exemplo simples – Remanso – y acima da profundidade normal – mild slope Profile ? Normal Depth River Level Sea Level Channel/River Reservoir/Sea

Exemplo simples – Remanso – y acima da profundidade normal – mild slope Normal Depth River Level Channel/River

Exemplo simples – Remanso – y acima da profundidade normal – mild slope Normal Depth River Level Channel/River

Exemplo simples – Remanso – y acima da profundidade normal – mild slope Normal Depth River Level Channel/River

Exemplo simples – Remanso – y acima da profundidade normal – mild slope Normal Depth River Level Channel/River

Mild Slope Casos

Simple Example – Drawdown – y above normal depth – mild slope Perfil ? Normal Depth River Level Sea Level Channel/River Reservoir/Sea

Simple Example – Drawdown – y above normal depth – mild slope Perfil ? Normal Depth River Level Sea Level Channel/River Reservoir/Sea

Simple Example – Drawdown – y above normal depth – mild slope Perfil ? Normal Depth River Level Sea Level Channel/River Reservoir/Sea

Simple Example – Drawdown – y above normal depth – mild slope River Level Channel/River

Simple Example – Drawdown – y above normal depth – mild slope Profile ? Control Points Normal Depth River Level Channel/River

Simple Example – Drawdown – y above normal depth – mild slope Profile ? Control Points at yc Normal Depth River Level Channel/River

Mild Slope Casos

Normal Depth River Level Channel/River

Normal Depth River Level Channel/River

Normal Depth River Level

Steep Slope

Simple Example – Backwater – y above normal depth – mild slope Sea Level Normal Depth River Level Channel/River Reservoir/Sea

Sea Level Channel/River Reservoir/Sea Normal Depth River Level Channel/River Reservoir/Sea

Normal Depth River Level Channel/River

Normal Depth River Level Channel/River

Steep Slope

Normal Depth River Level Channel/River

Normal Depth River Level Channel/River

Steep Slope

Normal Depth River Level Channel/River

Normal Depth River Level Channel/River

Combinação de declividades diferentes Quebra do grade Combinação de declividades diferentes

Normal Depth Critical Depth Normal Depth Profile Type Normal Depth Mild Steep Critical Depth Normal Depth

Normal Depth Critical Depth Normal Depth Profile Type Normal Depth Mild Steep Critical Depth Normal Depth

Normal Depth Critical Depth Normal Depth Profile Type Normal Depth Milder Mild Critical Depth Normal Depth

Normal Depth Critical Depth Normal Depth Profile Type Normal Depth Milder Mild Critical Depth Normal Depth

Normal Depth Critical Depth Normal Depth Profile Type Normal Depth Mild Milder Critical Depth Normal Depth

Normal Depth Critical Depth Normal Depth Profile Type Normal Depth Mild Milder Critical Depth Normal Depth

Normal Depth Critical Depth Normal Depth Profile Type Normal Depth Steep Steeper Critical Depth Normal Depth

Normal Depth Critical Depth Normal Depth Profile Type Normal Depth Steep Steeper Critical Depth Normal Depth

Baseado na Equação da Energia DIRECT STEP METHOD Baseado na Equação da Energia

Existem muitos métodos para se obter o perfil da superfície da água. Direct Integration Numerical Integration Direct Step Method Graphical Integration Numerical/Computer Methods

Direct step method O Direct step method é o método mais simples e aplicável a canais prismáticos. Em geral, o método é caracterizado por dividir o canal em pequenos trechos para facilitar os cálculos passo a passo até atingir o ponto que queremos.

∆x (so - sf ) = E2 - E1 ∆x = (E2 - E1 )/ (so - sf ) Direct Step Method Equating the total head at the two end section 1 and 2, the following may be written; y1 + v²/2g + z1 = y2 + v²/2g + z2 + hL E1 + (z1 - z2 ) = E2 + hL E1 + so ∆x = E2 + sf ∆x ∆x (so - sf ) = E2 - E1 ∆x = (E2 - E1 )/ (so - sf ) Where E1 = y1+v12/2g Sf = n2Q2/(A2/R4/3 ) = n2v2/R4/3 Sf = (Sf1+Sf2 )/2 Calculation dx start for Backwater is the highest side. dy/dx=+ve Calculation dx start for Drawdown is the lowest side. dy/dx=-ve

Direct Step Method Um canal trapezoidal tem base B=8.0m, taludes laterais 2:1, o coeficiente de Manning’s n é 0.025 e a declividade 0.001 m/m. Se o canal termina em queda livre, faça o perfil da superficie da água para uma vazão de 30m3/s. Primeiro ache: yn e yc. Profundidade normal yn=3.0m e yc=1.69m Segundo: trace o tipo de perfil Como yn > yc então o perfil é Mild Como dy/dx <0 então o perfil é M2 Desenho o sistema

Mild: M2 yn=1.754 m yc=1.03 m

Direct Step Method Calcule o perfil do movimento gradualmente variado (MGV) até a profundidade de 2,96m usando o Diret step method nas seguintes condições; O canal trapezoidal tem base B=5,0m, talude lateral m=2 horizontal: n=1 vertical, So=0,0004 m/m, e n=0,02. A profundidade normal yn=3,0m e yc=1,69m