Dinâmica Semiclássica de elétrons de Bloch
Sommerfeld vs. Bloch demonstrar
Dinâmica livre de pacotes de onda para o pacote ser bem definido elétron quântico tem v constante em um cristal !!!
Dinâmica de pacotes de onda na presença de campos para não ter transição inter-bandas campos semi-clássicos
como os campos afetam a distribuição dos elétrons r(t) e k(t) são pensados como trajetórias clássicas em um espaço de fase. a distribuição dos elétrons, n (r(t),k(t)), evolui no tempo com as equações semiclássicas e permite obter qualquer quantidade de interesse. em equilíbrio:
bandas totalmente cheias e vazias bandas cheias (E n (k) << ) tem n (r(t),k(t)) = 1/(4 3 ). bandas vazias (E n (k) >> ) tem n (r(t),k(t)) = 0. o teorema de Liouville e a ausência de transições inter- banda garantem que essas distribuições permanecem assim, mesmo na presença dos campos. a distribuição eletrônica em bandas semi-cheias é afetada pelos campos.
densidade e correntes banda totalmente cheia: n = 2/v c um isolante tem densidade total: n tot = 2k/v c,ou seja, um número par de elétrons por célula unitária. Um número ímpar de elétrons por célula produz um metal (caso interação e e não seja crucial) banda totalmente cheia ou vazia: J(r) = J (r) = 0 de fato, qualquer n (r,k)= n (r, k) tem corrente nula devido à degenerescência de Kramer, E n (k)=E n ( k).
E constante e uniforme ilimitado, MUV limitado, movimento oscilatório Oscilações de Bloch (metais) ziman.exe
eqs. semiclássicas em extremos de E n (k) Si band structure
tensor massa efetiva se k 0 é um ponto onde E n (k) tem simetria cúbica, M ij = m* i,j
buracos
B constante e uniforme k não se altera na direção de B. E(k(t)) permanece constante.
órbitas nos espaços r e k k(t) evolui com menores energias “à esquerda”. ziman.exe