Exemplo
Equivalência Forte de Programa Monolítico Dados 2 programas, determinar se são equivalentes fortemente.
Q
R
Equivalência de programa monolítico Passo 1: Transformar os fluxos em instruções rotuladas compostas; Passo 2: Identificação dos ciclos infinitos dos programas; Passo 3: União disjunta dos ciclos infinitos; Passo 4: Verificar se (I, 1) ≡ (I, 8), se sim Q ≡ R então B0 = {(1,8)}; Passo 5: Construção dos conjuntos sucessores: (B k+1).
Passo1: Transformar Q e R em instruções rotuladas compostas e simplificadas: 1: (G,2),(F,3) 2: (G,2),(F,3) 3: (F,4),(G,5) 4: (F,4),(G,5) 5: (F,6), (ciclo, ω) 6: (parada, ), (ciclo, ω) ω: (ciclo, ω), (ciclo, ω) 8: (G,9),(F,10) 9: (G,9),(F,10) 10: (F,10),(G,11) 11: (F,12), (ciclo, ω) 12: (parada, ), ciclo,ω) 13: (ciclo, ω), (ciclo, ω)
Passo 2: Identificação dos ciclos infinitos. Ciclo infinito de Q A0 = {} A1 = {6, } A2 = {5, 6, } A3 = {3, 4, 5, 6, } A4 = {3, 4, 5, 6, } A5 = {1, 2, 3, 4, 5, 6, } A6 = {1, 2, 3, 4, 5, 6, } Portanto: lim Ak = {1, 2, 3, 4, 5, 6 , } ( IR , 7) = (I, ω), pois 7 lim Ak
Ciclo infinito de R. A0 = {} A1 = {12, } A2 = {11, 12, } A3 = {10, 11, 12, } A4 = {8, 9, 10, 11, 12, } A5 = {8, 9, 10, 11, 12, } Portanto: lim Ak = {8, 9, 10, 11, 12 , } ( IR , 13) = (I, ω), pois 13 lim Ak
Passo 3: (Passo 1 algoritmo) União disjunta dos programas 1: (G,2), (F,3) 2: (G,2), (F,3) 3: (F,4), (G,5) 4: (F,4), (G,5) 5: (F,6), (ciclo, ω) 6: (parada, ), (ciclo, ω) 8: (G,9), (F,10) 9: (G,9), (F,10) 10: (F,10), (G,11) 11: (F,12), (ciclo, ω ) 12: (parada, ), (ciclo, ω ) ω: (ciclo, ω ), (ciclo, ω )
Passo 5: Construção dos conjuntos sucessores (Bk + 1) Passo 4: Verificar se (I, 1) ≡ (I, 8), se sim temos que Q ≡ R e B0 = {(1,8)} Passo 5: Construção dos conjuntos sucessores (Bk + 1) B1 = {(2, 9), (3, 10)} B2 = {(4, 10), (5, 11)} B3 = {(6, 12), (ω, ω)} B4 = {(, )} B5 = Ø
Dúvidas???