GEOMETRIA DESCRITIVA A 11.º Ano Sombras – Rectas © antónio de campos, 2010

SOMBRA DE UMA RECTA OBLÍQUA NOS PLANOS DE PROJECÇÃO Pretende-se a sombra projectada da recta r nos planos de projecção, através da sombra da parte da recta r que se localiza no 1.º diedro, o segmento de recta [FH]. l2 l r2 x xz xy F2 F1 ≡ Fs2 l’2 A2 A1 l’ F ≡ Fs As2 rs2 A H2 H1 As x Qs r Q rs1 H ≡ Hs r1 l’1 ≡ Hs1 l1

SOMBRA DE UMA RECTA PARALELA NOS PLANOS DE PROJECÇÃO Pretende-se a sombra projectada da recta frontal f nos planos de projecção, através da sombra da parte da recta f que se localiza no 1.º diedro, a semi-recta HA. l2 l f2 x xz xy l’2 l’ A2 A1 f2 As2 A fs2 f H2 H1 As x Qs Q fs1 H ≡ Hs f1 ≡ Hs1 l’1 f1 l1

ENTENDIMENTO ESPACIAL DA SOMBRA DE RECTAS Para determinar a sombra de uma recta nos planos de projecção, conduz-se pela recta, um plano luz/sombra (ou plano luminoso), definido pela recta e pela direcção luminosa (quando se trata de uma fonte luminosa situada a uma distância infinita), ou definido pela recta e pelo foco luminosos (quando se trata de uma fonte luminosa situada a uma distância finita). l x xz xy x xz xy fλ fλ λ λ l’’’ l’ l’’ l’ L F ≡ Fs l’’ F ≡ Fs A A l’’’ As As B B r r Q Q C C Bs Bs hλ hλ Cs Cs H ≡ Hs H ≡ Hs

É dada uma recta r, definida pelos pontos A (2; 3; 1) e B (-1; 1,5; 4) É dada uma recta r, definida pelos pontos A (2; 3; 1) e B (-1; 1,5; 4). Determina a sombra da recta r nos planos de projecção, considerando a direcção convencional da luz. l2 Identificar a parte da recta no 1.º diedro, o segmento [FH], a parte da recta susceptível de produzir sombra. F2 F1 ≡ Fs2 y ≡ z r2 B2 B1 Determinar o ponto de quebra, via a sombra real do ponto B. Bs2 A2 A1 H2 H1 Qs x ≡ Hs1 r1 l1

É dada uma recta r, definida pelos pontos A (2; 3; 1) e B (-1; 1,5; 4) É dada uma recta r, definida pelos pontos A (2; 3; 1) e B (-1; 1,5; 4). Determina a sombra da recta r nos planos de projecção, considerando um foco luminoso L (0; 5; 8). y ≡ z L2 L1 l2 F2 F1 ≡ Fs2 r2 B2 B1 A2 A1 H2 H1 x As1 Qs ≡ Hs1 r1 l1

É dada uma recta horizontal h, que faz um ângulo de 50º (a. d É dada uma recta horizontal h, que faz um ângulo de 50º (a.d.) com o Plano Frontal de Projecção, e o seu traço frontal tem 3 cm de cota. Determina a sombra da recta h nos planos de projecção, considerando uma direcção luminosa, com uma projecção horizontal que faz um ângulo de 30º (a.e.) com o eixo x, e com uma projecção frontal que faz um ângulo de 45º (a.e.) com o eixo x. l2 h2 F2 F1 ≡ Fs2 A2 A1 x Qs As1 l1 h1

É dada uma recta de perfil p, definida pelos pontos M (4; 1) e N (2; 4). Determina a sombra projectada da recta p nos planos de projecção, considerando uma direcção luminosa, com ambas as projecções a fazerem um ângulo de 35º (a.d.) com o eixo x. p1 ≡ p2 fλ F2 ≡ F1 ≡ Fs2 l’2 N2 N1 l2 Nv1 Ns2 M2 M1 Qs x Ms1 H2 H1 l’1 ≡ Hs1 hλ l1