Introdução ao ensino das funções: Definição, domínio e imagem. Autores: Rosana Maria Mendes Karine Angélica de Deus Iara Letícia Leite de Oliveira Simone Uchôas Guimarães Ricardo de Almeida Souza Colaborador: José Antônio Araújo Andrade

Noção intuitiva de função

Relação Dicionário Priberam Dicionário Michaelis Conexão entre dois objetos, fenômenos ou quantidades, tal que a modificação de um deles importa na modificação do outro. Dependência, ligação.

Vejamos um exemplo de relação: Para que uma flor nasça e sobreviva é necessário que alguém desde o início quando essa flor ainda é uma semente lhe propicie acesso à água. Dessa forma, podemos perceber a relação de dependência entre a flor e a água.

Será que em matemática a palavra relação tem o mesmo significado?

Em matemática quando falamos em RELAÇÃO, estamos tratando da DEPENDÊNCIA entre dois fenômenos. Vejamos uma situação em nosso dia-a-dia em que há relação de dependência:

A tabela abaixo mostra as tarifas praticadas pelo correio brasileiro para o envio de cartas comerciais: Veja que o valor básico a pagar depende do peso da carta comercial a ser enviada. Peso (gramas) Valor básico Até 20 R$ 1,10 Mais de 20 até 50 R$ 1,55 Mais de 50 até 100 R$ 2,15 Mais de 100 até 150 R$ 2,60 Mais de 150 até 200 R$ 3,10 Mais de 200 até 250 R$ 3,55 Mais de 250 até 300 R$ 4,05 Mais de 300 até 350 R$ 4,50 Mais de 350 até 400 R$ 5,00 Mais de 400 até 450 R$ 5,50 Mais de 450 até 500 R$ 5,95 Logo, podemos afirmar que o valor básico possui uma RELAÇÃO DE DEPENDÊNCIA com o peso da carta.

Para haver relação de dependência é necessário haver a existência de duas grandezas, sendo essa última todo número acompanhado de sua unidade de medida. Exemplos de grandezas: Comprimento 5 km Área 20 m2 Velocidade 50 m/s Tempo 2 h

Vejamos alguns exemplos Sabemos que a área de um quadrado depende da medida de seu lado. Sendo assim, temos duas grandezas que se relacionam: a área e a medida dos lados.

A área do quadrado está em função do lado do quadrado. A medida do lado do quadrado é a variável independente e área do mesmo variável dependente A área do quadrado está em função do lado do quadrado.

Dessa forma, dizemos que: FUNÇÃO é um modo especial de relacionar grandezas.

é um modo especial de relacionar grandezas. FUNÇÃO é um modo especial de relacionar grandezas. A variável independente pode assumir qualquer valor de um dado conjunto. Seja A e B dois conjuntos, não vazios, dizemos que f é uma função de A em B, se e somente se, a cada elemento de A existe um único correspondente em B. A cada valor da variável dependente está associado um único valor da variável independente.

A B f x é a variável independente y é a variável dependente

Domínio e Imagem de uma função B Peso (gramas) Valor básico Até 20 R$ 1,10 Mais de 20 até 50 R$ 1,55 Mais de 50 até 100 R$ 2,15 Mais de 100 até 150 R$ 2,60 Mais de 150 até 200 R$ 3,10 Mais de 200 até 250 R$ 3,55 Mais de 250 até 300 R$ 4,05 Mais de 300 até 350 R$ 4,50 Mais de 350 até 400 R$ 5,00 Mais de 400 até 450 R$ 5,50 Mais de 450 até 500 R$ 5,95 R$2,60 120 g R$3,10 180 g R$3,55 205 g R$4,05 265 g R$4,50

Domínio e Imagem de uma função B R$2,60 120 g R$3,10 180 g Domínio é o conjunto A Imagem R$3,55 205 g R$4,05 265 g R$4,50 Contradomínio é o conjunto B

Domínio e Imagem de uma função B 120 g 180 g 205 g 265 g R$2,60 R$3,10 R$3,55 R$4,05 R$4,50 Chamamos de domínio o conjunto de todos os valores que a variável independente pode assumir. Imagem é o conjunto de todos os valores correspondentes da variável independente. Contradomínio são os valores que podem corresponder aos do domínio.

Vamos analisar se as relações são funções: Relação 1: A B -5 5 10 Lembre-se: Para ser função cada elemento do conjunto A deve estar associado a um único elemento do conjunto B. É função pois, todos elementos de A tem correspondentes em B e este é único. 15 15

-5 5 10 15 15 Relação 1: Domínio ou seja, A B Imagem Contradomínio 5 10 15 Contradomínio 15 ou seja,

Relação 2: Dados e Seja a relação de em expressa por , com e . Vejamos se essa relação é função: A B -1 1 1 4 É função, pois todos os elementos de A possui um correspondente em B e este é único 2 9 3 16 4

Relação 3: A B 3 1 2 5 1 6 5 Não é função, pois há elementos em A que não está associado a nenhum elemento de B. 8 6

Relação 4: A B 3 1 2 5 1 6 5 Não é função, pois há um elemento em A que está associado a mais de um elemento de B.