Sobre uma abordagem do número de estabilidade de um grafo baseada em técnicas de optimização quadrática Carlos J. Luz Instituto Politécnico de Setúbal & CEOC / Universidade de Aveiro Tardes de Trabalho SPM/CIM - Optimização Complexo do Observatório Astronómico – Coimbra – 6 de Maio de 2006

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3    G    G  

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G  G  Exemplo:

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  min  2 S   3,6    G   2.4  | N  i   S |: i  S    2,1,2,1   1

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19 Barbosa e Cardoso, 2004, On regular-stable graphs, Ars- Combinatoria, 70, Cardoso, 2003, On graphs with stability number equal to the optimal value of a convex quadratic programming, Matemática Contemporânea, 25, Cardoso e Rama, 2004, Equitable bipartitions of graphs and related results, Journal of Math. Sciences, 120, Lozin e Cardoso, 1999, On hereditary properties of the class of graphs with convex quadratic stability number, Cadernos de Matemática, Universidade de Aveiro, CM/I-50. Rama, 2005, Propriedades Combinatórias e Espectrais de Grafos com Restrições de Regularidade, dissertação de Doutoramento, Universidade de Aveiro, 2005.

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24 Cardoso, 2003, On graphs with stability number equal to the optimal value of a convex quadratic programming, Matemática Contemporânea, 25, Cardoso e L, 2001, Extensions of the Motzkin-Straus result on the stability number of graphs, Cadernos de Matemática, Universidade de Aveiro, CM01/I-17. L, 2005, Improving an upper bound on the stability number of a graph, Journal of Global Optimization, 31/1 (2005), 61 – 84.

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27 Exemplo:

28   G     G      G   Se G éperfeito,  G    G   Se G éregular,   G    n  min  A G   max  A G    min  A G 

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31 Exemplo:

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34 e

35 → → →

36 L e Schrijver, 2005, A convex quadratic characterization of the Lovász theta number, SIAM Journal on Disc. Math, 19(2), L, 2006, A convex quadratic characterization of the Schrijver and McEliece-Rodemich-Rumsey upper bound on the stability number of a graph, Cadernos de Matemática, Universidade de Aveiro, CM/I-14 L, 2006, A characterization of Delsarte's bound as a ratio bound, Cadernos de Matemática, Universidade de Aveiro, CM/I-15

37 Reconhecimento dos grafos adversos em tempo polinomial Utilização destas caracterizações para obter theta e theta-linha sem recorrer à programação semidefinida Utilização destas caracterizações para obter melhores majorantes para o número de estabilidade