TECNOLOGIA EM ANÁLISE E DESENVOLVIMENTO DE SISTEMAS ESTRUTURAS DE DADOS AVANÇADAS Aula /08/2011 Professor Leomir J. Borba- –

Agenda Laboraratorio Implementar Listas Lineares, Pilhas e Filas. Arvores Binárias. Bibliografia 2 05/08/2011 Professor Leomir J. Borba- –

Arvores Binárias. Há três maneiras de fazer as coisas: a maneira errada, a maneira certa e uma Maneira melhor. Anônimo Uma árvore binária é um conjunto finito de elementos que está vazio ou é particionado em três subconjuntos : Raiz da árvore - elemento inicial (único); Sub-árvore da esquerda - se vista isoladamente compõe uma outra Árvore; Sub-árvore da direita - se vista isoladamente compõe uma outra árvore. Esquemas em árvores são utilizados para representar estruturas hierárquicas (árvores genealógicas, campeonatos de futebol ou organizações 3 05/08/2011 Professor Leomir J. Borba- –

Arvores Binárias. Uma árvore é composta por um elemento principal chamado raiz, que possui ligações para outros elementos, que são denominados galhos ou filhos. Estes galhos levam a outros elementos que também possuem outros galhos. O elemento que não possui galhos é conhecido como folha ou nó terminal. 4 05/08/2011 Professor Leomir J. Borba- –

Arvores Binárias. A árvore pode não ter nenhum elemento (árvore vazia). – Recursiva As árvores onde cada nó que não seja folha numa árvore binária e tenha sub-árvores esquerda e direita não vazias são conhecidas como árvores estritamente binária. Uma árvore estritamente binária com n folhas tem 2n - 1 nós. 5 05/08/2011 Professor Leomir J. Borba- –

Arvores Binárias. A Figura abaixo apresenta um método convencional de representação de uma árvore. Nesta árvore, o elemento A é a raiz da árvore, a sub-árvore da esquerda é o elemento B e a da direita é representada pelo elemento C. Um nó sem filhos é chamado de folha. Sendo A a raiz de uma árvore binária e B sua sub-árvore, é dito que A é pai de B e que B é ilho de A. 6 05/08/2011 Professor Leomir J. Borba- –

Arvores Binárias. Relações - Outras relações (e conceitos) podem ser observados na figura 9.2 : B e C são filhos de A. B e C são irmãos. D e E são irmãos. H e I são irmãos. TA é a sub-árvore enraizada em A, portanto toda a árvore. TF é a sub-árvore enraizada em F, que contém os nós F, H e I. Nós sem Filhos são chamados de folhas, portanto os nós D, G, H e I são folhas. 7 05/08/2011 Professor Leomir J. Borba- –

Arvores Binárias. Grau de saída de um nó O número de Filhos de um nó é chamado de grau de saída de um nó. Por exemplo, o nó B tem grau de saída 2 e o nó C grau 1. Caminho Um caminho da á rvore é composto por uma seq ü ência de n ó s consecutivos (n1,n,n,…,nk-1,nk) tal que existe sempre a relação: nj é pai de nj+1. Os k nós formam um caminho de comprimento k - 1. O comprimento entre o nó A e o nó H é 3. Nível do nó O nível de um nó pode ser deinido como o nó raiz de nível 0. Os outros nós têm um nível que é uma unidade a mais do que o nível do seu pai. Na árvore da figura. tem-se: Nível 0: A Nível 1: B e C Nível 2: D, E e F Nível 3: G, H e I 8 05/08/2011 Professor Leomir J. Borba- –

Arvores Binárias. Altura de um nó A altura de um nó é o comprimento do maior caminho do nó até alguns de seus descendentes (são todos os nós que podem ser alcançados caminhando-se para baixo a partir do nó). A altura de cada uma das folhas é 1, dessa forma altura de A=4, C=3,, Ee F=2 de acordo com a figura 9.2 no slide 6. Árvore Binária Completa Uma árvore completa é uma árvore estritamente binária na qual todas as folhas estão no mesmo nível k. Sendo k a profundidade da árvore, o número total de nós é k e o número total de folhas é 2 k. 9 05/08/2011 Professor Leomir J. Borba- –

Arvores Binárias. Árvores de Busca Binária Objetivo – Facilitar procura de determinado valor. Como - A partir da raíz de sabendo a informação a ser procurada, determina se o caminho (galho) a ser percorrido verificando se o valor procurado é maior, menor ou igual ao nó onde se esta posicionado. Não existe uma única forma de organizar conjunto de informações em arvore de busca binária, depende da escolha do nó raiz /08/2011 Professor Leomir J. Borba- –

Bibliografia 05/08/2011 Professor Leomir J. Borba- – 11 BIBLIOGRAFIA BÁSICA 1 AZEREDO, Paulo A. Métodos de Classificação de Dados. Rio de Janeiro: Ed. Campus, LAUREANO, M. Estrutura de Dados com Algoritmos e C. 1ª Ed. São Paulo: Brasport, PEREIRA, Silvio do Lago. Estruturas de Dados Fundamentais – Conceitos e Aplicações. 7.ed. São Paulo: Érica, BIBLIOGRAFIA COMPLEMENTAR 4 KOFFMANN, E.B. Objetos, Abstração, Estrutura de Dados e Projetos. 1ª Ed. Rio de Janeiro: LTC, MORAES, Celso Roberto. Estruturas de Dados e Algoritmos.Uma abordagem didática. Edição revista e Ampliada. São Paulo: Editora Futura, WIRTH, Niklaus. Algoritmos e estruturas de dados. Rio de Janeiro: Prentice Hall do Brasil, ZIVIANI, N. Projeto de Algoritmos com implementações em Pascal e C, Editora Pioneira, 1999.