Cálculo - Thomas Capítulo 5

Figura 5.5: A cunha do Exemplo 3, fatiada perpendicularmente ao eixo x. As secções transversais são retângulos.

Figura 5.6: A região (a) e o sólido (b) do Exemplo 4.

Figura 5.7: A região (a) e o sólido (b) do Exemplo 5.

Figura 5.8: A região (a) e o sólido (b) do Exemplo 6.

Figura 5.9: A região (a) e o sólido (b) do Exemplo 7.

A(x) dx tem uma fórmula ligeiramente diferente. Figura 5.10: As secções transversais do sólido de revolução gerado aqui são arruelas, não discos, portanto a integral A(x) dx tem uma fórmula ligeiramente diferente. b a

Figura 5.11: A região do exemplo 8 cortada por um segmento de reta perpendicular ao eixo de revolução. Quando a região gira em torno do eixo x, o segmento de reta gera uma arruela.

Figura 5.12: Os raios interno e externo da arruela gerada pelo segmento de reta da Figura 5.11.

Figura 5.13: A região, os limites de integração e os raios do Exemplo 9.

Figura 5.14: A arruela gerada pelo segmento de reta da Figura 5.13

Figura 5.17: Cortando o sólido em fatias cilíndricas finas, de dentro para for a. Cada fatia ocorre em algum xk entre 0 e 3 e sua espessura é ∆x. (Exemplo 1)

Figura 5.18: Imagine que está cortando e ‘desenrolando’ uma casca cilíndrica para obter um sólido retangular (aproximadamente) plano. O volume é aproximadamente ∆v = largura altura  espessura. )

Figura 5.19: A casca gerada pelo k-ésimo retângulo.

Figura 5.20: A região, as dimensões da casca e o intervalo de integração do Exemplo 2.

Figura 5.21: A casca gerada pelo segmento de reta da Figura 5.20.

Figura 5.22: A região, as dimensões da casca e o intervalo de integração do Exemplo 3.

Figura 5.23: A casca gerada pelo segmento de reta da Figura 5.22.

Figura 5.31: Campos de direção (na fileira superior) e curvas integrais selecionadas (na fileira inferior). Como se pode ver, na representação feita pelo computador às vezes as direções são representadas como setas. Não se deve entender que os coeficientes angulares têm setido, pois eles não têm.

Figura 5.34: A força F necessária para se manter uma mola sob compressão aumenta linearmente à medida que a mola é comprimida.

Figura 5.36: Para determinar o trabalho necessário para bombear a água do interior de um tanque, pense em levar a água uma pequena ‘parte’ de cada vez.

Figura 5.37: O azeite de oliva do Exemplo 7.

Figura 5.38: (a) Secção transversal do ladrão para uma barragem e (b) o topo do ladrão.

Figura 5.39: Parte afunilada do ladrão.

Figura 5.45: Para calcular a força sobre um lado da placa submersa do Exemplo 2, podemos usar um sistema de coordenadas como este.

Figura 5.50: Cada massa mk tem um momento em torno de cada eixo.

Figura 5.51: Um arranjo bidimensional de massas equilibradas em seu centro de massa.

Figura 5.54: Modelando a placa do Exemplo 3 com faixas verticais.

Figura 5.55: Modelando a placa do Exemplo 3 com faixas horizontais.

Figura 5.56: Modelar a placa do Exemplo 4 com (a) faixas horizontais leva a uma integração conveniente, portanto a modelamos com (b) faixas verticais.

Figura 5. 57: O fio semicircular do Exemplo 6 Figura 5.57: O fio semicircular do Exemplo 6. (a) As dimensões e variáveis usadas para determinar o centro de massa. (b) O centro de massa não se situa no fio.