OFICINA MUPAD LIGHT Serão realizadas todas 3ªs e 5ªs feiras. Horário: Das 13:00 às 14: 40 Durante o período de 07 a 21 de Junho. STE E. E. Profª Nair Palácio de Souza

O que é o Mupad? O MuPAD (Multi-Processing Algebra Data Tool) é um sistema de computação algébrica (C.A.S. – Computer Algebra System) interativo, desenvolvido à partir de 1990 na Universidade de Paderborn (Alemanha) com todos os recursos dos principais softwares comerciais nesta área, como o Mathematica e o Maple.

O que se pode fazer com o MUPAD? No MUPAD é possível solucionar praticamente todos os tipos de problemas de matemática: - fazer gráficos de funções em 2D e 3D; - resolver equações e inequações (sejam lineares ou não); - derivar, integrar, operar matrizes e até fazer animações.

Objetivo Neste curso pretendemos oferecer uma introdução a temas fundamentais da mecânica e, ao mesmo tempo, queremos apresentar exemplos do uso deste aplicativo de computação simbólica e numérica (MuPAD, que foi desenvolvido na Universidade de Paderborn na Alemanha).

Conhecendo o programa: Vantagens e Desvantagens MuPAD é usado amplamente no ensino superior e universitario na Alemanha e outros países europeus, como, por exemplo, na França. Enquanto outros programas para Computaçaõ Científica (como MATHEMATICA ou MAPLE) são praticamente impagáveis, o MuPAD, na sua versão "light", é grátis.

_________________________________________ Existem versões para Windows, Linux e MAC. Para Linux, a versão completa é livre, e para Windows e MAC, a versão é light 2.5. _________________________________________ Uma restrição da versão Light é a impossibilidade de editar uma linha de comando já interpretada. Assim, é necessário copiar-colar os comandos para alterá-los. Ainda, só é possível salvar o arquivo de trabalho em formato texto.

Depoimentos de educadores que já utilizaram o aplicativo: “Sou um entusiasta do MuPAD, pois acredito que nenhum outro programa reúna tantas possibilidades de cálculo por tão pouco dinheiro (zero para o "light"!). Se não é a verdade absoluta, pelo menos é isso o que penso eu.” “Suas capacidades gráficas são simplesmente alucinantes, especialmente na versão 3.” Este software é útil tanto para estudantes quanto para engenheiros, arquitetos e outros profissionais que trabalham com cálculos. (Útil não apenas para estudantes do segundo grau, mas também para quem está cursando uma faculdade de matemática, física ou química.)

Como adquirir/baixar o MUPAD? Informações sobre o programa pode-se encontrar no site: http://www.mupad.de/download.html Para baixar o programa você pode acessar: http://www.projetos.unijui.edu.br/matematica/amem/mupad/index.html Para sugestões de atividades em sala de aula: http://www.projetos.unijui.edu.br/matematica/amem/mupad/mupad.htm

Baixando Para baixar o software MuPAD, entre no site www.mupad.de Já na tela de abertura, clique na figura e logo após clique em Você será levado para uma tela com diversas opções de download. Escolha aquela que corresponda ao seu Sistema Operacional. Este tutorial foi feito utilizando a versão MuPAD Light 2.5.2 for Windows. Instalando Após baixar o programa, instalá-lo é bastante simples. Siga as instruções. Leia o termo de compromisso do programa. Se concordar com o termo de compromisso, selecione a opção “I accept the license agreement” e clique em “Next”. Após isto, vá clicando em “Next” que em menos de 20 segundos, o MuPAD já estará instalado em seu computador.

Fazendo Cálculos Para calcular uma expressão algébrica do tipo 3+5, basta digitar a operação seguida de um <enter> Ao digitar esta seqüência, o resultado é expresso logo abaixo: • 3+5 <enter> 8 A potenciação é calculada utilizando-se o símbolo ^. Portanto, 2^5 representa o valor de 2 elevado à quinta potência: • 2^5 32

Para se calcular a raiz quadrada temos a função sqrt() Para se calcular a raiz quadrada temos a função sqrt(). Temos também as funções trigonométricas seno, coseno, tangente, etc... Podemos entrar com várias operações separadas por vírgula como abaixo: • sqrt(9), sin(PI), cos(PI/6), arctan(1) 1/2 3 PI 3, 0, ----, -- 2 4 Como podemos perceber acima, a constante π é representada pela palavra “PI”. O resultado das expressões também são exibidos separados por vírgula e na ordem que aparecem.

Para se calcular logaritmos empregamos a função log(b, x) onde b representa a base que estamos trabalhando e x o valor que queremos extrair o logaritmo. O logaritmo natural requer apenas um parâmetro e tem o escopo ln(x). O número de “euler” é representado pela letra “E” maiúscula. Portanto log(E, x) é equivalente a ln(x) como podemos perceber abaixo: • log(2, 1024), log(E, 1), ln(1), ln(E) 10, 0, 0, 1

Exibindo o valor numérico de expressões Se tentamos calcular o arco tangente de 3, por exemplo, o MuPAD nos responde da seguinte maneira: • arctan(3) arctan(3) o que não está errado, pois arctan(3) vale realmente arctan(3). Mas se desejamos saber o valor numérico de arctan(3), temos que utilizar a função “float” como segue: • float(arctan(3)) 1.249045772 O mesmo pode ser utilizado para obtermos os valores do π e do número de “euler”: • float(PI), float(E) 3.141592654, 2.718281828

Diferenciais e Integrais O comando diff(e, v) deriva a expressão “e” em função da variável “v”. Para derivarmos a expressão 3x^3 + 2x^2y^2 + xy + sen(x) + cos(y), fazemos: • diff(3*x^3 + 2*x^2*y^2 + x*y + sin(x) + cos(y), x) 2 2 y + cos(x) + 9 x + 4 x y Para integrar, podemos utilizar o comando int(e, v) que significa que iremos integrar a expressão “e” em função da variável “v”. Para acharmos a integral indefinida da expressão acima em função de “x”, fazemos: • int(3*x^3 + 2*x^2*y^2 + x*y + sin(x) + cos(y), x) 4 2 3 2 3 x x y 2 x y x cos(y) - cos(x) + ---- + ---- + ------- 4 2 3

Se estamos fazendo várias operações com uma determinada expressão, como no caso apresentado acima, o MuPAD nos permite associar uma expressão a uma determinada palavra através do operador “:=” (dois pontos igual). Por exemplo, podemos associar a expressão acima à palavra “exp1” e então, só precisaremos digitar diff(exp1, x) para obtermos a derivada da expressão. Segue um exemplo: • exp1 := 3*x^3 + 2*x^2*y^2 + x*y + sin(x) + cos(y) 3 2 2 x y + cos(y) + sin(x) + 3 x + 2 x y

• diff(exp1, x) 2 2 y + cos(x) + 9 x + 4 x y • int(exp1, x) 4 2 3 2 3 x x y 2 x y x cos(y) - cos(x) + ---- + ---- + ------- 4 2 3 Para calcularmos integrais definidas, basta entrarmos com os extremos: • int(x^2,x=0..1)= 1/3

CONTEÚDOS A SEREM TRABALHADOS NAS PRÓXIMAS AULAS: Limites; Declarando Funções; Sistemas Lineares; Gráficos em duas dimensões; Gráficos em três dimensões;

Conteúdos que já foram trabalhados com MUPAD Números Reais com Mupad   Números Reais com Mupad Retas Secantes, Tangentes, Derivadas, Integrais e Áreas Sólidos de revolução no MUPAD Volumes e Áreas de Superfícies de Sólidos de Revolução, Comprimentos de Curvas Sites utilizados como fontes de pesquisa http://mdemetriusm.wikispaces.com/Segunda+Licenciatura+-+C%C3%A1lculo+II http://www.mupad.de/download.html http://www.projetos.unijui.edu.br/matematica/amem/mupad/index.html http://www.projetos.unijui.edu.br/matematica/amem/mupad/mupad.htm