LÓGICA MATEMÁTICA TAUTOLOGIAS, CONTRADIÇÕES E CONTINGÊNCIAS Prof. Thiago Pereira Rique <thiagorique2011@gmail.com
Agenda Tautologia Contradição Contingência
Tautologia Definição Exemplos Chama-se tautologia toda a proposição composta cuja última coluna da sua tabela-verdade encerra somente a letra V (verdade). Proposições tautológicas ou logicamente verdadeiras. p → p e p ↔ p são tautológicas (Princípio de identidade para as proposições) Exemplos A proposição ~(p ˄ ~p) (Princípio da não contradição) é tautológica (construir tabela-verdade) Portanto, dizer que uma proposição não pode ser simultaneamente verdadeira e falsa é sempre verdadeiro.
Tautologia Exemplos A proposição p ˅ ~p (Princípio do terceiro excluído) é tautológica (construir tabela-verdade) Portanto, dizer que uma proposição é verdadeira ou falsa é sempre verdadeiro. A proposição p ˅ ~(p ˄ q) é tautológica. A proposição ((p → q) → r) → (p → (q → r)) é tautológica.
Tautologia Princípio de substituição para as tautologias Se P(p, q, r, ...) é uma tautologia, então P(P0, Q0, R0, ...) também é uma tautologia, quaisquer que sejam as proposições P0, Q0, R0, ...
CONTRADIÇÃO Definição Chama-se contradição toda a proposição composta cuja última coluna da sua tabela-verdade encerra somente a letra F (falsidade). Proposições contraválidas ou logicamente falsas. Princípio de substituição para as contradições Se P(p, q, r, ...) é uma contradição, então P(P0, Q0, R0, ...) também é uma contradição, quaisquer que sejam as proposições P0, Q0, R0, ...
CONTRADIÇÃO Exemplos A proposição p ˄ ~p é uma contradição (construir tabela-verdade) Portanto, dizer que uma proposição pode ser simultaneamente verdadeira e falsa é sempre falso. A proposição ~p ˄ (p ˄ ~q) é uma contradição (construir tabela-verdade)
CONTINGÊNCIA Definição Exemplo Chama-se contingência toda a proposição composta em cuja última coluna da sua tabela-verdade figuram as letras V e F cada uma pelo menos uma vez. Proposições contingentes ou indeterminadas. Exemplo A proposição p ˅ q → p é uma contingência (construir tabela-verdade)