"... esquecia-se de comer e de se cuidar, mesmo quando era levado à força para tomar banho, ele traçava figuras geométricas nas cinzas do chão ou em seu próprio corpo, entrando em um estado de profunda concentração, parecia estar divinamente possuído por seu amor e delírio científico." (Plutarco - 46 - 127 d.C.) Arquimedes foi sem dúvida o maior gênio da antiguidade. Assim como todos os matemáticos gregos, sabemos pouco da vida de Arquimedes, mas temos uma vantagem. A vida de Arquimedes se mistura à vida de sua cidade natal Siracusa, o que fez com que alugns historiadores da época descrevem seus feitos e invensões. É claro que estes escritos não tinham pretenções biográficas, e assim, a história de Arquimedes foi escrita de forma a elevar seus feitos, o que, inevitavelmente, causa uma mistura sobre o que é fato e o que faz parte do mito que envolve Arquimedes. Plutarco, foi o principal historiador grego da época que escreveu sobre Arquimedes, e ele o descreve assim: "... esquecia-se de comer e de cuidar do proprio corpo, mesmo quando era levado à força para tomar banho ou ser ungido, ele traçava figuras geométricas nas cinzas do chão e ou no óleo em seu próprio corpo, entrando em um estado de profunda concentração, em outras palavras, ele era divinamente possuído por seu amor e delírio científico." (Plutarco - 46 - 127 a.C.) Niccolò Barabino (Itália - 1832-1891)

Arquimedes e a História Estrutura Arquimedes e a História Introdução Inventos e estórias As máquinas de guerra O fim de Arquimedes O palimpset Os trabalhos de Arquimedes Visite: http://arquimedesdesiracusa.tripod.com/

Arquimedes – uma porta para a ciência Fontes Arquimedes – uma porta para a ciência Jeanne Bendick - Ed. Osysseus Arquimedes – Pioneiro da matemática Revista Scientific American Brasil Coleção gênios da ciência - Ed. Duetto Arquimedes Coleção “Os homens que mudaram a humidade” Filippo Garozzo – Ed. Três The Works of Archimedes T. L. Heath – Cambridge http://www.mcs.drexel.edu/~crorres/Archimedes/contents.html

Introdução Óleo sobre tela Jusepe de Ribera (Espanha - 1630) Cigarette Oriental de Belgique - Card 26 “Famous Men through the Ages” (1938) Card de Jacques chocolates “Collection De Chromos Instructifs” (1965) Nestes próximos dois slides, gostaríamos de mostrar que a figura de Arquimedes ultrapassa as barreiras acadêmicas e invade a cultura popular de diversas formas. Desta formas diversas homenagens foram e são feitas à Arquimedes, por pessoas e entidades que não não tem uma relação direta com a matemática. Como exemplos disso vemos uma série de imagens de Arquimedes retratadas por diversos autores. Temos uma pintura de 1630 e uma escultura 1870. Depois temos duas figuras interessantes. A primeira é uma imagem de Arquimedes que foi veiculada numa coleção de cards chamado Famous Men through the Ages que vinha em um cigarro belga, isso em 1938, e Arquimedes era o card 26 entre 100. Na outra uma imagen de Arquimedes foi veiculada em 1965 em uma coleção de cards de chocolates. Neste card havia uma pequena biografia de Arquimedes. Por último temos dois selos, um espnahol de 1963 e um outro italiano bem recente, de 1983. Isso mostra que mesmo fora do meio matematico Arquimedes e uma figura presente. Selo Espanhol 1963 Selo Italiano - 1983 Giuseppe Villa (Sicília - 1870).

Localização: 29,7º Norte, 4,0º Oeste Introdução Extensão: 82 Kilometros Localização: 29,7º Norte, 4,0º Oeste Mais uma mostra da presença de Arquimedes e a homenagem feita à ele quando foi dado a uma cratera lunar seu nome. Aqui vemos algumas imagens desta cratera. Cratera Arquimdedes vista da Apolo 15

Introdução 287 a.C. – Nascimento de Arquimedes 306 a.C. – Nascimento de Hiero 287 a.C. – Nascimento de Arquimedes 275 a.C. – Hiero assume Siracusa 264 – 241 a.C. - 1º Guerra Púnica 218 – 201 a.C. - 2º Guerra Púnica 213 a.C. – Marcellus ataca Siracusa 212 a.C. - Morte de Arquimedes

Posição geográfica estratégica Porto movimentado Siracusa Rica e Poderosa Posição geográfica estratégica Porto movimentado Rota de navios Próspera economicamente Foi neste contexto que Arquimedes cresceu Pai Fídias, astrônomo Possível relação direta com Hiero Alexandria

Invenções e estórias Gravura grega de autor desconhecido (1740)

“Dêem-me um ponto de apoio no espaço e levantarei o mundo” Alavanca “Dêem-me um ponto de apoio no espaço e levantarei o mundo”

O Caso da Coroa Hiero suspeitou que seu ouvires substituiu parte o ouro e pediu que Arquimedes resolvesse o caso sem danificar a coroa Eureka!!!

Espiral Antigamente irrigar os campos retirar água dos porões dos navios Atualmente no Egito, irrigar os campos na Holanda, drenar os campos

Espiral Fotografia: Helen and Frank Schreider (National Geographic) Agricultor egípcio utilizando a Espiral de Arquimedes para irrigar os campos.

Espiral Sete espirais de Arquimedes sendo usadas na engenharia moderna (Memphis, Tennessee, USA). 2,44 metros de diâmetro cada 75.000 litros por minuto

As máquinas de guerra

Momento histórico 264 a.C. Roma Cartago Potências em expansão !!!

É assassinado por Hipócrates Hieronimus assume com 16 anos Momento histórico Siracura alida de Roma Hiero morre em 215 a.C. É assassinado por Hipócrates Hieronimus assume com 16 anos Siracura alida de Cartago Roma declara guerra contra Siracusa

A Garra Giulio Parigi (Itália - 1571-1635)

1.Uma alavanca que levantava e arrastava os navios, virando-os A Garra 1.Uma alavanca que levantava e arrastava os navios, virando-os

2.Uma catapulta que atacava o navio com um âncora, virando-o A Garra 2.Uma catapulta que atacava o navio com um âncora, virando-o

A Garra 3.Uma alavanca que literalmente pega o navio e suspende antes de soltá-lo para afundar

Espelhos de fogo Giulio Parigi (Itália - 1571-1635)

MIT Professor David Wallace Espelhos de fogo http://web.mit.edu/2.009/www/lectures/10_ArchimedesResult.html

Episódio 46 - Achimedes Death Ray Espelhos de fogo 300 espelhos 23 metros Episódio 46 - Achimedes Death Ray

O fim de Arquimedes 212 a.C. Giovanni Maria Mazzuchelli (Itália - 1707-1765)

O fim de Arquimedes “(…) I remembered having heard of some simple lines of verse which had been inscribed on his tomb, referring to a sphere and cylinder modeled in stone on top of the grave. And so I took a good look round all the numerous tombs that stand beside the Agrigentine Gate. Finally I noted a little column just visible above the scrub: it was surmounted by a sphere and a cylinder." Cicero (106-43 a.C.), em 75 a.C. “(...) lembrei-me de ter ouvido algumas linhas do verso inscrito em sua tumba, referindo-se a uma esfera e um cilindro esculpido em pedra no alto de sua sepultura. Então eu dei uma boa olhada nas diversas tumbas que estão dentro dos portões de Agrigentine. Finalmente eu notei uma pequena coluna acima de um arbusto: acima dela havia uma esfera e um cilindro.”

Códice A Códice B Códice C – O palimpsest Guilherme de Moerbeke Tradução para o latim em 1269 Códice B Códice C – O palimpsest

O Palimpsest Palimpsest - Manuscrito onde a escrita original foi apagada e uma outra foi feita por cima O original foi escrito no sec. X e reescrito no sec. XIII por um monge que copiou um livro de orações Está em mal estado, com as páginas desgastadas e consumidas por fungos Fontes: http://www.archimedespalimpsest.org/

O Palimpsest Encontrado em 1906 por Heinberg, em Istambul Repentinamente some Reaparece em 1930 em Paris Volta à público em 1998 Walters Art Museum, Baltmore – Maryland (EUA) 1999 80 % já recuperado Témino dos trabalhos: 2008 Fonte: http://www.thewalters.org/

O Palimpsest Única cópia original em grego antigo de “Sobre corpos flutuantes” Única fonte para “O método” e “Stomachion”

Os trabalhos de Arquimedes A medida do círculo A quadratura da parábola Espirais Livro de lemas Sobre esfera e o cilindro Sobre conóides e esferóides O contador de areia Sobre as espirais Sobre o equilíbrio dos planos Sobre os corpos flutuantes Stomachion O método O problema dos bois

A medida do círculo Inscrevendo e circunscrevendo polígonos de até 96 lados, Archimedes determina que a razão entre a circunferência e o diâmetro de um círculo está entre 3 + 10/71 e 3 + 1/7

A quadratura da parábola Utilizando novamente o princípio da exaustão, Arquimedes traça triângulos internos em uma parábola para determinar sua área. Ele conclui que a parábola é 4/3 do primeiro triângulo.

Sobre a esfera e o Cilindro Dirigida a Dosite, escrita em dois livros: a superfície de uma esfera é quatro vezes a do grande círculo a área de qualquer segmento da esfera mostra que o volume de uma esfera é dois terços do volume do cilindro circunscrito a superfície da esfera é dois terços da superfície do cilindro circunscrito, incluindo-se as bases

Sobre conóides e esferóides Dirigia a Dosite, estuda as figuras que hoje chamamos de Parabolóides Hiperbolóides de rotação (conóides) Elipsóides (esferóides)

Sobre as espirais Espiral de Arquimedes: uma curva descrita por um ponto que se move de modo uniforme sobre uma reta que, por sua vez, se move de modo circular uniforme.

Sobre o equilíbrio dos planos Em dois livros: o primeiro descreve a lei da alavanca e determina o centro de gravidade de algumas figuras planas, em particular o paralelogramo, o triângulo e o trapézio o segundo dedica-se inteiramente à determinação do centro de gravidade da parábola

Sobre os corpos flutuantes Arquimedes estabelece os princípios básicos da hidrostática, em dois livros: no primeiro, estuda o peso de um corpo imerso em um fluido, conhecido como “O princípio de Arquimedes” (um corpo imerso em um fluido recebe um empuxo para o alto igual ao peso do volume do fluido deslocado) no segundo, estuda o comportamento de uma parabolóide flutuante

Chegou a um número próximo a O contato de areia Arquimedes afirma que não havia nada que não pudesse ser medido com números e que, por sua vez, não deixasse ainda um saldo de números. Sendo assim, decidiu contar a quantidade de grão de areia necessários para encher o universo. Chegou a um número próximo a 1063

O gado teria 50 milhões 389 mil e 82 animais O problema do gado O número de touros malhados era menor do que o de touros bancos em 5/6 do número de touros cinzentos. Era menor do que o número de touros cinzentos em 9/20 do número de touros marrons. E menor do que o número de touros marrons em 13/42 do número de touros brancos. O número de vacas brancas era 7/12 do número de animais marrons somado ao número de animais marrons. O número de vacas cinzentas era 9/20 do número de animais marrons O número de vacas marrons era 11/30 do número de animais malhados O número de vacas malhadas era 13/42 do número de animais brancos O gado teria 50 milhões 389 mil e 82 animais http://cognosco.blogs.sapo.pt/arquivo/866761.html

Stomachion Arquimedes descreve uma espécie de tangram, onde um quadrado é subdivido em quatorze partes comensuráveis entre si. Área total 114 2 partes de área 3 4 partes de área 6 1 parte de área 9 5 partes de área 12 1 partes de área 21 1 parte de área 24

O método “É um livro sobre o descobrimento em si ao invés de um livro sobre como você chega ao resultado desenvolvendo demonstrações. Isto é muito raro, na verdade não há nenhum livro na antiguidade, além do Método, que aborda este tipo de questão.” Alexander Jones Professor in the Institute for the History and Philosophy of Science and Technology (IHPST), University of Toronto, Canada “Este foi um achado espetacular para a história da matemática. É como, por um momento, estar na mente de Arquimedes. Se você fosse um pintor, por exemplo, você certamente estaria interessado no trabalho final dos mestres da pintura, mas mais do que isto, você gostaria de aprender as técnicas e os métodos dos mestres. Que tinta eles usaram, como eles abordaram seus temas? E isso serve para os matemáticos, eles querem saber não somente como é o trabalho feito por Arquimedes, ou como são seus teoremas, mas como ele chegou até eles.” Chris Rorres Professor Emeritus of Mathematics Drexel University Philadelphia, Pennsylvania, USA