Matemática para Negócios Aula 7 André Brochi

Função Custo total (CT) Fornece o custo referente à produção de uma certa quantidade de determinado bem. Custo fixo: independe da quantidade produzida. Por exemplo: aluguel, salários, etc. Custo variável: depende da quantidade produzida. Por exemplo: matéria-prima, mão de obra, etc.

Função Receita total (RT) Determina o valor total recebido (ou a receber) com a venda de uma certa quantidade de bens (ou serviços).

Equilíbrio da firma Ponto de equilíbrio de uma empresa CT RT Elaborado pelo professor (Clipart) Custo total = Receita total Como determinar funções que representem o custo e a receita?

Função Lucro total (LT) Determina a diferença entre a receita obtida (ou a obter) com a venda de uma certa quantidade de bens (ou serviços) e o custo de produção dos mesmos.

Aplicação 1 Uma impressora matricial é vendida por R$ 200,00 a unidade. O custo fixo é de R$ 1.600,00. O custo de produção de cada impressora é de R$ 120,00. Obtenha as funções custo total e receita total para esse produto. Determine, algébrica e graficamente, o ponto de equilíbrio (ou de nivelamento). Obtenha a função lucro total. Determine a quantidade que deve ser produzida e vendida para que o lucro seja de R$ 5.040,00.

Denominaremos: Q: quantidade produzida do produto; CT: custo total; CF: custo fixo; CV: custo variável; RT: receita total; c: custo unitário de produção; p: preço de venda.

a) Na aplicação 1, temos: c = 120,00; p = 200,00; CF = 1.600,00. Portanto: CT = 1.600,00 + 120,00 · Q e RT = 200,00 · Q

b) Para determinar o ponto de equilíbrio (nivelamento), devemos igualar a função receita total à função custo total. RT = CT 200 · Q = 1.600 + 120 · Q 200 · Q – 120 · Q = 1.600 80 · Q = 1.600 Q = 20 unidades

Se Q = 20, então: RT = 200 · 20 = 4. 000 CT = 1. 600 + 120 · 20 = 4 Se Q = 20, então: RT = 200 · 20 = 4.000 CT = 1.600 + 120 · 20 = 4.000 Portanto, o ponto de equilíbrio é (20;4.000).

Gráfico RT Ponto de nivelamento CT Elaborado pelo professor

c) LT = RT – CT LT = 200Q – (1. 600 + 120Q) LT = 200Q – 1 c) LT = RT – CT LT = 200Q – (1.600 + 120Q) LT = 200Q – 1.600 – 120Q LT = 80Q – 1.600

d) LT = 5.040 80Q – 1.600 = 5.000 80Q = 6.640 Q = 83

De forma geral CT = CF + CV , onde CV = cQ  CT = CF + cQ RT = pQ Ponto de equilíbrio (Qe)  RT = CT p · Qe = CF + c·Qe

Aplicação 2: Uma empresa de refrigerantes apresenta custo fixo de R$ 100.000,00, custo unitário de R$ 0,60, e preço de mercado de R$ 2,00. Sendo assim, monte as funções custo total e receita total e encontre o ponto de equilíbrio (Qe). Custo total: CT = CF + CV = 100.000 + 0,6·Q Receita total: RT = 2·Q Ponto de equilíbrio: 100.000 + 0,6Q = 2Q Q = 71.428,57

Valores das Funções Q CF = 100.000 CV = 0,6.Q CT = CF + CV RT = 2,00.Q 100.000 10.000 6.000 106.000 20.000 12.000 112.000 40.000 30.000 18.000 118.000 60.000 24.000 124.000 80.000 50.000 130.000 36.000 136.000 120.000 70.000 42.000 142.000 140.000 48.000 148.000 160.000 90.000 54.000 154.000 180.000 200.000

Gráfico Elaborado pelo professor

Aplicação 3: Uma indústria de autopeças tem um custo fixo de R$ 15.000,00 por mês. Se cada peça produzida tem um custo de R$ 6,00 e o preço de venda é de R$ 10,00 por peça, quantas peças a indústria deve produzir para ter um lucro de R$ 30.000,00 por mês?

Bibliografia DEMANA, Franklin et al. Pré-cálculo Vol. Único. 2ª Edição. Editora Pearson. São Paulo 2013. IEZZI, Gelson et al. Fundamentos de Matemática Elementar. Vol. 1 – Conjuntos e Funções - Ed. Atual. São Paulo. 2013 SILVA, Sebasatião Medeiros da et al. Matemática Básica para Cursos Superiores. Ed. Atlas. São Paulo. 2002.

Matemática para Negócios Atividade 7 André Brochi

Atividade Uma firma de serviços de fotocópias tem um custo fixo de R$ 800,00 por mês e custos variáveis de R$ 0,04 por folha que produz. Expresse a função custo total em relação ao número de páginas (Q) copiadas por mês. Se os consumidores pagam R$ 0,09 por folha, quantas folhas a firma tem que reproduzir para não ter prejuízo?