Quem levou vantagem? Denise e Pedro são colegas. No ano passado, cada um recebia 200,00 reais de mesada. Este ano, eles fizeram aos pais propostas diferentes. A mesada começaria pequena e aumentava mês a mês.

Quem levou vantagem? Denise queria receber 10,00 reais em janeiro e, a cada um dos meses seguintes, 30,00 reais a mais que no mês anterior. Já a proposta de Pedro era receber só 1 real em janeiro e, em cada um dos meses seguintes, o dobro do mês anterior.

Quem levou vantagem? Os pais acharam as propostas interessantes e toparam. No acumulado do ano, Denise e Pedro levaram vantagem? A resposta a essa pergunta você vai encontrar no estudo das progressões.

Sucessão ou sequência

Sequências Numéricas É uma sequência(ou sucessão) composta por números que estão dispostos em uma determinada ordem pré-estabelecida. Alguns exemplos de sequências numéricas: • (2, 4, 6, 8, 10, 12, ... ) • (0, 1, 2, 3, 4, 5, ...) • (1, 4, 9, 16, 25, 36, ...) • (10, 15, 20, 25, 30) é uma sequência de números pares positivos. é uma sequência de números naturais. é uma sequência de quadrados perfeitos. é uma sequência de números múltiplos de 5, maiores que cinco e menores que 35.

Sequências numéricas - representação De modo geral os termos consecutivos de uma sequência numérica são indicados por uma letra minúscula, acompanhada de um índice. a1 → primeiro termo a2 → segundo termo O índice indica a posição do elemento na sequência. a3 → terceiro termo a4 → quarto termo ........................................ an → enésimo termo ou termo geral

Sequências numéricas - representação De modo geral os termos consecutivos de uma sequência numérica são indicados por uma letra minúscula, acompanhada de um índice. (a1, a2, a3, a4, ..., an) representa uma sucessão finita (a1, a2, a3, a4, ...an, ...) representa uma sucessão infinita

Vale para qualquer sequência numérica: (a1, a2, a3, a4, ... , an) sequência finita. (a1, a2, a3, a4, ... , an, ... ) sequência infinita. primeiro termo segundo termo terceiro termo quarto termo enésimo termo

Logo a sequência será: ( 3, 5, 9, 17, 33, ...) Para obtermos os elementos de uma sequência é preciso ter uma lei de formação da sequência. Por exemplo: an = 2n + 1, n  N* Determine os cinco primeiros elementos dessa sequência: an = 2n + 1 primeiro termo n = 1 a1 = 21 + 1 a1 = 3 segundo termo n = 2 a2 = 22 + 1 a2 = 5 terceiro termo n = 3 a3 = 23 + 1 a3 = 9 quarto termo n = 4 a4 = 24 + 1 a4 = 17 quinto termo n = 5 a5 = 25 + 1 a5 = 33 Logo a sequência será: ( 3, 5, 9, 17, 33, ...)

Exemplo: a1=3.1+1=4 a2=3.2+1=7 a3=3.3+1=10 a4=3.4+1=13 Obtenha os 4 primeiros termos da sequência dada por an=3n+1 a1=3.1+1=4 a2=3.2+1=7 a3=3.3+1=10 a4=3.4+1=13 Sequência formada(4, 7, 10, 13,...)

Exemplo: a1=3.1+1=4 a2=3.2+1=7 a3=3.3+1=10 a4=3.4+1=13 Obtenha os 4 primeiros termos da sequência dada por an=3n+1 a1=3.1+1=4 a2=3.2+1=7 a3=3.3+1=10 a4=3.4+1=13 Sequência formada(4, 7, 10, 13,...)

Exemplo O termo geral de uma sucessão é an = n2 + 2n. Obter os termos a2 e a7 . Mostrar que 48 é um de seus termos e identificar a posição. Em an = n2 + 2n, vamos fazer n = 2 e n = 7. ⇒ a2 = 4 + 4 = 8 n = 2 ⇒ a2 = 22 + 2.2 n = 7 ⇒ a7 = 72 + 2.7 ⇒ a7 = 49 + 14 = 63 Fazendo an = 48, n2 + 2n = 48 ⇒ n2 + 2n – 48 =0 ⇒ n’ = –8 (F) ⇒ n” = 6 ⇒ 48 é o sexto termo. ⇒ a6 = 48.

Exemplos Obter os cinco primeiros termos da sucessão numérica infinita, definida pela lei de formação. a1 = 3 an+1 = 2an + 1, para n ≥ 1 n = 1 ⇒ a2 = 2.a1 + 1 ⇒ a2 = 2.3 + 1 ⇒ a2 = 7 n = 2 ⇒ a3 = 2.a2 + 1 ⇒ a3 = 2.7 + 1 ⇒a3 = 15 ⇒ a4 = 2.15 +1 ⇒ a4 = 31 n = 3 ⇒ a4 = 2.a3 + 1 ⇒ a5 = 2.31 +1 n = 4 ⇒ a5 = 2.a4 + 1 ⇒ a5 =63 (3, 7, 15, 31, 63)

Exemplos Descubra uma lógica de formação em cada sucessão, e ache seus dois próximos termos. a) (2, 7, 12, 17, ...) 22 e 27. b) (1, 8, 27, 64, ...) 125 e 216. c) (1, 2, –1, 6, 1, 18, –1, 54, ...) 1 e 162. 48 e 96. d) (3, 6, 12, 24, ...) 21 e 34. e) (1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, ...) f) (0, 3, 8, 15, 24, ...) 35 e 48.

*IMPORTANTE: Uma sequência é finita, quando o último termo está determinado. Uma sequência é infinita, quando o último termo não está determinado. Uma sequência nada mais é do que uma função, cujo domínio é o conjunto dos números naturais e cujas imagens são subconjuntos dos números reais.