1 10/2009 © 2005,2011 André Luiz V. da Costa e Silva André Luiz V da Costa e Silva Semana Acadêmica 2011 EEIMVR-UFF

2 10/2009 © 2005,2011 André Luiz V. da Costa e Silva Roteiro Introdução Difusão – o que sabemos e o que “confunde” Transformações difusivas em aço Exemplos –Experimento de Darken em Fe-C-Si –Formação de ferrita a partir da austenita

3 10/2009 © 2005,2011 André Luiz V. da Costa e Silva Difusão Lei de Fick: Fluxo é proporcional ao gradiente de concentração dz

4 10/2009 © 2005,2011 André Luiz V. da Costa e Silva A concentração é a força motriz? Fe-0,02%CFe-0,37%C T

5 10/2009 © 2005,2011 André Luiz V. da Costa e Silva Usando o potencial químico como Força Motriz Mobilidade de k Fluxo de k Não incluido na discussão “simpificada”: Sistema de coordenadas de referência Efeitos de i sobre k

6 10/2009 © 2005,2011 André Luiz V. da Costa e Silva O enfoque CALPHAD aplicado a difusão Experimental kinetic data Experimental TD data Thermo- Calc TD database DICTRA Kinetic database Optimizer Research Normal user Kinetic description Thermodynamic description Temperature Mole-fraction Cu Log Diffusivity Mole-fraction Ni Badia&Vignes 1967

7 10/2009 © 2005,2011 André Luiz V. da Costa e Silva DICTRA – Problema monofásico 2.O espaço é “discretizado” 3.Um procedimento numérico é usado para resolver as equações de difusão resultantes em cada ponto (“diferenças finitas”) 1. Dados cinéticos e termodinâmicos são combinados para calcular “coeficientes de difusão” que dependem da composição química.

8 10/2009 © 2005,2011 André Luiz V. da Costa e Silva Como fazer uma simulação em DICTRA LER DADOS Termodinâmicos e Cinéticos FORMULAR O PROBLEMA DE DIFUSÃO (condições termodinâmicas, geometria, etc.) Realizar a SIMULAÇÃO (cálculos em função do tempo) APRESENTAR OS RESULTADOS.

9 10/2009 © 2005,2011 André Luiz V. da Costa e Silva Como Formular um Problema em DICTRA ENTER REGION (Criar, pelo menos, uma região para simulação). ENTER GRID (estabelecer um sistema de pontos coordenados). ENTER PHASE (informar qual(is) as fases que existem ou podem existir em uma região). ENTER COMPOSITION (informar a composição inicial da(s) fase(s))

10 10/2009 © 2005,2011 André Luiz V. da Costa e Silva Homogeneizando um Intersticial e um Substitucional Região Amostra 100  m=1E-4m 60 divisões iguais FCC (matrix) 0,5%C 0,01%C Condições T=1400K

11 10/2009 © 2005,2011 André Luiz V. da Costa e Silva Lendo os dados e entrando a região (PARDIF.DCM) LEITURA DOS DADOS goto_module data switch_database tcfe6 define_species fe c reject phase * restore phase fcc get_data append_database mob2 define_system fe c reject phase * restore phase fcc get_data goto_module dictra_monitor ENTRADA DA REGIAO enter_region amostra

12 10/2009 © 2005,2011 André Luiz V. da Costa e Silva Entrar o GRID ENTRAR GRID enter_grid_coordinates amostra 1e-4 linear 60

13 10/2009 © 2005,2011 André Luiz V. da Costa e Silva Entrar a fase ativa e a composição ENTRAR A FASE ATIVA NA REGIAO enter_phase_in_region active amostra matrix fcc#1 ENTRAR A COMPOSICAO USANDO A FUNCAO HEAVY SIDE enter_compositions amostra fcc#1 weight_percent c function 0.5-( )*HS(X-0.5E-4);

14 10/2009 © 2005,2011 André Luiz V. da Costa e Silva Heaviside* step function A simple way to enter sharp, step-like concentration profiles HS(<0) = 0 HS(>0) = 1 c = c1 – (c1 - c2)*HS(x – 0.5z), x is the distance coordinate c is the concentration Steel %C Steel %C 0z0.5z * Named after the English mathematician Oliver Heaviside

15 10/2009 © 2005,2011 André Luiz V. da Costa e Silva Plotando os resultados Ir para o módulo PLOT Definir a CONDIÇÃO do gráfico, por exemplo, tempo –Set-plot-condition time Definir os eixos PLOTAR

16 10/2009 © 2005,2011 André Luiz V. da Costa e Silva Repetir para C e T= 920C e para Mn T=1400C Observar como a difusão de substitucionais é comparativamente lenta Observar o efeito da temperatura

17 10/2009 © 2005,2011 André Luiz V. da Costa e Silva O experimento de Darken a 0,49%C 3,8%C c 0,45%C 0,05%C 1” =1323K

18 10/2009 © 2005,2011 André Luiz V. da Costa e Silva DICTRA Setup EXEMPLO 3A 5 cm FCC 3.8% Si 0.49% C FCC 0.05% Si 0.45% C - One single region entered. - Only FCC entered into this region. - Closer spacing between grid points towards the center. - Composition profiles entered using HS functions. - Global conditions: Constant temperature, T=1323K. - Boundary conditions: Zero-flux (= closed system).

19 10/2009 © 2005,2011 André Luiz V. da Costa e Silva Heaviside* step function A simple way to enter sharp, step-like concentration profiles HS(<0) = 0 HS(>0) = 1 c = c1 – (c1 - c2)*HS(x – 0.5z), x is the distance coordinate c is the concentration Steel %Si 0.49 %C Steel %Si 0.45 %C 0z0.5z * Named after the English mathematician Oliver Heaviside

20 10/2009 © 2005,2011 André Luiz V. da Costa e Silva Após 13 dias (13x24x60x60=1,1232E6 s)

21 10/2009 © 2005,2011 André Luiz V. da Costa e Silva Uphill diffusion Concentration-profile for Si Concentration-profile for C Activity-profile for C ” Off-diagonal” term Can cause uphill diffusion

22 10/2009 © 2005,2011 André Luiz V. da Costa e Silva DICTRA – Problema Bi-fásico   c k  -  c k  = J k  - J k  Conservação de massa nas interfaces: Resolver as equações de fluxo assumindo equilíbrio local nas interfaces.

23 10/2009 © 2005,2011 André Luiz V. da Costa e Silva Equilíbrio local em sistema binário    ++ c/c/ c/c/ cc JJ 

24 10/2009 © 2005,2011 André Luiz V. da Costa e Silva Thermo-Calc AB Equilíbrio local em sistema multi-componente   ( c B  - c B  ) = J B  - J B  ( c C  - c C  ) = J C  - J C  A C B

25 10/2009 © 2005,2011 André Luiz V. da Costa e Silva Formação de Ferrita Isotérmica

26 10/2009 © 2005,2011 André Luiz V. da Costa e Silva DICTRA Set-up - Exemplo B1B (50 pts. Linear)