CONJUNTOS NUMÉRICOS

e administrar os seus bens Uma breve história O homem sempre teve a necessidade de se organizar e administrar os seus bens de forma a não ser enganado.

Uma breve história O primeiro sistema de contagem foi as mãos. Depois riscos em madeiras e ossos. Alguns utilizavam símbolos para representar quantidades.

Uma breve história Desde muito tempo o homem sempre teve a preocupação em contar objetos e ter registros numéricos. Desta preocupação sugiram os Conjuntos Numéricos

Conjuntos numéricos Conjunto dos números naturais O conjunto dos números naturais tem infinitos elementos e é indicado por: ℕ = {0, 1, 2, 3, ...}

Conjuntos numéricos Conjunto dos números inteiros Acrescentando os números negativos aos naturais, formamos o conjunto dos números inteiros, que é representado por: ℤ = {..., –2, –1, 0, 1, 2, ...}

Conjuntos numéricos Conjunto dos números racionais O conjunto dos números racionais é formado por todos os números que podem ser escritos na forma de uma razão , com a  ℤ e b  ℤ*.

Conjuntos numéricos Conjunto dos números reais Há números que não podem ser escritos na forma de fração, e sua representação é decimal infinita, e não periódica. Esses números são denominados números irracionais. Por exemplo: , , , , etc. A reunião do conjunto dos números racionais com o dos números irracionais resulta no conjunto dos números reais, representados por ℝ.

Conjuntos numéricos Conjunto dos números reais ℕ ⊂ ℤ ⊂ ℚ ⊂ ℝ

A reta real Dizemos que cada número real corresponde a um só ponto da reta e cada ponto da reta corresponde a um número real. Essa é chamada reta real ou reta numérica.

Representação geométrica Representação algébrica Representação de subconjuntos por intervalos Consideramos a e b números reais tais que a < b. Representação geométrica Representação algébrica

Representação geométrica Representação algébrica Representação de subconjuntos por intervalos Consideramos a e b números reais tais que a < b. Representação geométrica Representação algébrica

Representação geométrica Representação algébrica Representação de subconjuntos por intervalos Consideramos a e b números reais tais que a < b. Representação geométrica Representação algébrica

Operações com intervalos Exemplos 1) Dados os conjuntos A = e B = , determine A ∪ B. Como o conjunto procurado é o conjunto de todos os elementos que pertencem a A ou a B, temos: A ∪ B = ou [–3, 8] 

Operações com intervalos Exemplos 2) Dados os conjuntos A = e B = , determinar A ∩ B. O conjunto procurado será o conjunto de todos os elementos que pertencem a A e a B ao mesmo tempo: A ∩ B = ou [2, 4[ 

Operações com intervalos Exemplos 3) Dados os conjuntos A = e B = , determine A – B. Como a operação A – B indica que devemos encontrar o conjunto de todos os elementos que pertencem a A e não pertencem a B, temos: A – B = ou ]–, –4] ∪ ]7, +[

Operações com intervalos Exemplos 4) Dados os conjuntos M = , N = e O = , determinar (M ∪ N) – O.

Resolução Inicialmente, determinamos o intervalo M ∪ N. Depois, fazemos (M ∪ N) – O: (M ∪ N) – O = ]1, 4[ ∪ ]6, + ∞[

EXERCÍCIOS Represente na reta real os intervalos: [3, 6[ ]-∞, -1/2[ 2. Escreva os subconjuntos de R na notação de intervalos: 3. Escreva os intervalos na forma de conjuntos: ]0, 3] ]8, +∞[