Subtrator e Somador BCD Sistemas Digitais Subtrator e Somador BCD

Soma de números binários: Subtrator de 4 bits Soma de números binários: Monitoria Sistemas Digitais – 2007.1 - {fbla, rgo, jpmk, thfp, fcm} at cin.ufpe.br

Subtração de números binários: Subtrator de 4 bits Subtração de números binários: São circuitos análogos, afinal são operações inversas. Então cria-se um subtrator de 1 bit e depois une-os para fazer um de 4 bits? Monitoria Sistemas Digitais – 2007.1 - {fbla, rgo, jpmk, thfp, fcm} at cin.ufpe.br

É uma solução, mas isso pode ser otimizado! Subtrator de 4-bits É uma solução, mas isso pode ser otimizado! Pode-se construir circuitos para efetuar qualquer operação apenas com somadores! A chave está na representação: Números de 4 bits em Complemento a 2 Monitoria Sistemas Digitais – 2007.1 - {fbla, rgo, jpmk, thfp, fcm} at cin.ufpe.br

Dessa forma, podemos utilizar o mesmo circuito feito antes! Subtrator de 4 bits Com números em complemento a 2, a subtração pode ser representada como uma soma: A – B = A + (- B) Dessa forma, podemos utilizar o mesmo circuito feito antes! Subtração: Transformar B em –B; Somar A e –B Monitoria Sistemas Digitais – 2007.1 - {fbla, rgo, jpmk, thfp, fcm} at cin.ufpe.br

Subtrator de 4 bits Lembrando da aula, para encontrar o complemento a 2 de um número inverta os bits e adicione 1. Ex: 2 = 0010 Invertendo os bits: 1101 Adicionando 1: 1101 + 0001 = 1110 = -2 -7 = 1001 Invertendo os bits: 0110 Adicionando 1: 0110 + 0001 = 0111 = 7 Monitoria Sistemas Digitais – 2007.1 - {fbla, rgo, jpmk, thfp, fcm} at cin.ufpe.br

Subtrator de 4 bits - Construção Voltando ao somador de 4-bits Temos que inverter B e somar 1 para efetuar uma subtração, certo? Podemos usar o carry in como seletor da operação! 0 = soma 1 = subtração (já entra como a soma de 1 da transformação de B em –B!) Monitoria Sistemas Digitais – 2007.1 - {fbla, rgo, jpmk, thfp, fcm} at cin.ufpe.br

Subtrator de 4 bits - Construção Agora é só inverter B! Crie um multiplexador que escolhe entre B[i] e ~B[i] (i é o índice do bit) B ~B Seletor Saída 1 B Seletor Saída 1 B XOR Seletor!! Monitoria Sistemas Digitais – 2007.1 - {fbla, rgo, jpmk, thfp, fcm} at cin.ufpe.br

Subtrator de 4 bits - Construção E como descobrir se a soma/subtração estourou o limite de representação (overflow)? Se A é negativo e B é positivo (ou vice-versa) nunca haverá overflow Se A e B são negativos e o resultado for positivo, então houve overflow Da mesma forma, se A e B são positivos e o resultado for negativo, houve overflow Monitoria Sistemas Digitais – 2007.1 - {fbla, rgo, jpmk, thfp, fcm} at cin.ufpe.br

Subtrator de 4 bits - Construção Analizando a soma de A[3] com B[3]... A[3] B[3] Cin S Cout 1 A[3] B[3] Cin S Cout 1 Overflow = Cin XOR Cout Monitoria Sistemas Digitais – 2007.1 - {fbla, rgo, jpmk, thfp, fcm} at cin.ufpe.br

Subtrator de 4 bits - Construção Resumindo... Efetuar a inversão de B... Monitoria Sistemas Digitais – 2007.1 - {fbla, rgo, jpmk, thfp, fcm} at cin.ufpe.br

Subtrator de 4 bits - Construção Resumindo... Adicionar 1... Monitoria Sistemas Digitais – 2007.1 - {fbla, rgo, jpmk, thfp, fcm} at cin.ufpe.br

Subtrator de 4 bits - Construção Resumindo... Calcular overflow Monitoria Sistemas Digitais – 2007.1 - {fbla, rgo, jpmk, thfp, fcm} at cin.ufpe.br

Subtrator de 4 bits - Construção Primeira atividade: Desenvolver o subtrator de 4 bits Utilize os conceitos apresentados aqui e o somador de 4 bits desenvolvido na aula anterior As entradas são dois vetores de 4 bits (A e B) e o seletor de 1bit As saídas são um vetor de 4 bits (Z) e o sinal de overflow de 1 bit Essa atividade deve ser apresentada até a próxima sexta 15/07 aos monitores Monitoria Sistemas Digitais – 2007.1 - {fbla, rgo, jpmk, thfp, fcm} at cin.ufpe.br

Somador BCD A representação dos números determinam a construção do sistema Outra representação importante de números é BCD (Binary Coded Decimal) Em BCD, representamos cada dígito do número separadamente Ex: Decimal Binário (8 bits) BCD 10 00001010 0001 0000 21 00010101 0010 0001 102 01100110 0001 0000 0010 Monitoria Sistemas Digitais – 2007.1 - {fbla, rgo, jpmk, thfp, fcm} at cin.ufpe.br

O primeiro bit NÃO representa sinal! Somador BCD São necessários 4 bits para representar cada dígito: 0: 0000 5: 0101 1: 0001 6: 0110 2: 0010 7: 0111 3: 0011 8: 1000 4: 0100 9: 1001 A menor unidade de soma agora recebe um vetor de 4 bits e não mais de 1 Não faz sentido um somador BCD de 1 bit O primeiro bit NÃO representa sinal! Monitoria Sistemas Digitais – 2007.1 - {fbla, rgo, jpmk, thfp, fcm} at cin.ufpe.br

Somador BCD A representação mudou, mas não precisamos definir um novo circuito para efetuar a soma em BCD. Utilize o somador de 4 bits para somar Crie um novo circuito para transformar de binário complemento a 2 em BCD! Monitoria Sistemas Digitais – 2007.1 - {fbla, rgo, jpmk, thfp, fcm} at cin.ufpe.br

Mas para resultados maiores que 9, é preciso separar os dígitos Somador BCD Para resultados menores que 9, a saída é a mesma (veja a tabela de dígitos BCD) Mas para resultados maiores que 9, é preciso separar os dígitos 9 (01001) + 2 (00010) = 11 (01011) -> 0001 0001 Subtraindo 10 do resultado (para números menores que 20) obtemos o resultado esperado! Monitoria Sistemas Digitais – 2007.1 - {fbla, rgo, jpmk, thfp, fcm} at cin.ufpe.br

Como trabalha-se com 4 bits apenas, o mais significativo é ignorado. Somador BCD Como acabamos de ver, A – B = A + (-B) para a representação binária utilizada Então R – 10 = R + (- 10) = R + (10110) Como trabalha-se com 4 bits apenas, o mais significativo é ignorado. R – 10 = R + 0110 Monitoria Sistemas Digitais – 2007.1 - {fbla, rgo, jpmk, thfp, fcm} at cin.ufpe.br

E como saber quando somar -10? Somador BCD E como saber quando somar -10? Analizando os números maiores ou iguais a 10 percebe-se que eles pertencem a um dos formatos: 11xx 1x1x 1xxxx (9 + 7 = 16 | 1001 + 0111 = 10000) Monitoria Sistemas Digitais – 2007.1 - {fbla, rgo, jpmk, thfp, fcm} at cin.ufpe.br

Somador BCD - Construção De forma incremental... Efetuando a soma entre A e B Monitoria Sistemas Digitais – 2007.1 - {fbla, rgo, jpmk, thfp, fcm} at cin.ufpe.br

Somador BCD - Construção De forma incremental... Efetuando a subtração do resultado com 10 Monitoria Sistemas Digitais – 2007.1 - {fbla, rgo, jpmk, thfp, fcm} at cin.ufpe.br

Somador BCD - Construção De forma incremental... Efetuando a escolha de quando somar Monitoria Sistemas Digitais – 2007.1 - {fbla, rgo, jpmk, thfp, fcm} at cin.ufpe.br

Somador BCD - Construção Segunda atividade: Desenvolver o somador BCD Utilize os conceitos apresentados aqui e o somador de 4 bits desenvolvido na aula anterior As entradas são dois vetores de 4 bits (A e B) representados em BCD, ou seja, de 0 a 9. As saídas são dois dígitos em BCD representando a soma. O dígito mais significativo é sempre 0 ou 1, logo é representado em 1 bit apenas O outro digito deve ter 4 bits Essa atividade deve ser apresentada até a próxima sexta 15/07 aos monitores Monitoria Sistemas Digitais – 2007.1 - {fbla, rgo, jpmk, thfp, fcm} at cin.ufpe.br

Subtrator de 4 bits e Somador BCD Sugestões de leitura Aula 7 (Operações aritméticas) http://www.cin.ufpe.br/~if675/arquivos/aulas/2003-2/unidade1/aula07.pdf Monitoria Sistemas Digitais – 2007.1 - {fbla, rgo, jpmk, thfp, fcm} at cin.ufpe.br

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