Termodinâmica Eng. Ambiente 1ºAno (Nocturno) Capítulo 3 - Propriedades de substâncias puras, simples e compressíveis 4.1 Introdução Duas propriedades independentes definem o estado termodinâmico de uma substância; podem portanto determinar-se as outras propriedades, desde que se conheçam as equações de estado. Contudo, as equações de estado, que são essencialmente empíricas, não têm uma forma algébrica simples que cubra todos os estados; por isso, é conveniente recorrer às representações em gráficos ou tabelas (excepto para os gases perfeitos). A aplicação das equações de balanço exige o conhecimento das propriedades dos sistema Objectivo: Introduzir as relações entre propriedades relevantes sob o ponto de vista termodinâmico. Estado Condição de um sistema descrito pelas suas propriedades As propriedades não são todas independentes. Um estado é caracterizado por um sub-conjunto de propriedades.

Uma variável independente  Transferência de calor Termodinâmica Eng. Ambiente 1ºAno (Nocturno) Capítulo 3 - Propriedades de substâncias puras, simples e compressíveis 4.2 Princípio de Estado: Existe uma propriedade por cada modo independente como a energia do sistema pode variar. A energia do sistema pode variar: por transferência de energia sob a forma de calor. por transferência de energia sob a forma de trabalho. Uma variável independente  Transferência de calor + Uma variável independente  Por cada modo relevante como a energia é transferida sob a forma de trabalho. Número de variáveis independentes = Uma + Número de interacções de trabalho relevantes Sistema Simples: Existe um só meio de alterar significativamente a energia do sistema através do trabalho num processo de quasi-equilíbrio. uma variável independente  Calor uma variável independente  Trabalho Sistema Simples e compressível: A transferência de energia sob a forma de trabalho que ocorre num processo de quasi-equilíbrio é dado por Na unidade de massa – princípio de estado aplicado com propriedades intensivas 2 variáveis independentes

O gráfico desta função é a superfície p-v-T Termodinâmica Capítulo 3 - Propriedades de substâncias puras, simples e compressíveis Eng. Ambiente 1ºAno (Nocturno) 4.3 A Relação p-v-T. Experimentalmente prova-se que a Temperatura – T e o volume específico v podem ser considerados como variáveis independentes p = p (T,v) O gráfico desta função é a superfície p-v-T O gráfico relaciona três propriedades de uma substância em equilíbrio. Zonas a identificar no gráfico p-v-T Uma só fase: Sólida, líquida ou vapor. Duas fases: Sólido-líquido, líquido-vapor e sólido-vapor. Três fases: Linha tripla Zona de uma só fase: estado determinado por (p,v) ou (p,T) ou (T,v) Zona de duas fases: a pressão e temperatura não são variáveis independentes. Só (p,v) ou (T,v) Estado de saturação: estado onde começa ou termina uma mudança de fase.

Zona a duas fases líquido-vapor  linha de líquido e vapor saturado. Termodinâmica Eng. Ambiente 1ºAno (Nocturno) Capítulo 3 - Propriedades de substâncias puras, simples e compressíveis 4.4 Zona a duas fases líquido-vapor  linha de líquido e vapor saturado. Ponto Crítico: ponto de encontro da linhas de líquido e vapor saturado. Temperatura Crítica Tc: temperatura máxima à qual a fase líquida e gasosa podem coexistir em equilíbrio. Pressão Crítica pc : pressão no ponto crítico.  Tabela A1 Utilizam-se projecções do diagrama p-v-t diagrama de fase (p,T) diagramas (p,v) ou (T,v) Linha a duas fases sólido-líquido inclinada para a esquerda em substâncias que expandem ao solidificar e para a direita nas que contraem ao solidificar Diagrama de fase – Obtem-se projectando a superfície p-v-t no plano p-T. A região a duas fases é projectada numa linha. Um ponto dessa linha representa todas as misturas a essa temperatura. Temperatura de saturação – temperatura à qual ocorre a mudança de fase a uma dada pressão - pressão de saturação (para uma dada temperatura) Para cada pressão de saturação existe uma temperatura de saturação.

Diagrama p-v Diagrama T-v Termodinâmica Eng. Ambiente 1ºAno (Nocturno) Capítulo 3 - Propriedades de substâncias puras, simples e compressíveis 4.5 A linha tripla é representada por um ponto – ponto triplo. (T=273,16K; p=0,6113 kPa) Linha a duas fases sólido-líquido inclinada para a esquerda em substâncias que expandem ao solidificar e para a direita nas que contraem ao solidificar Diagrama p-v Obtem-se projectando a superfície p-v-t no plano p-v. Forma das isotérmicas – região de líquido comprimido, duas fases e vapor. Isotérmica crítica Tc = 374,14 ºC Região de uma só fase – pressão diminui quando a temperatura se mantêm constante e o volume específico aumenta. T = constante  v  p  Região a 2 fases – pressão e temperatura constantes. Diagrama T-v Obtem-se projectando a superfície p-v-t no plano T-v.

Processo de mudança de fase de uma substância pura Termodinâmica Eng. Ambiente 1ºAno (Nocturno) Capítulo 3 - Propriedades de substâncias puras, simples e compressíveis 4.6 Forma das isobáricas – região de líquido comprimido, duas fases e vapor. Isobárica crítica pc = 22,09 MPa Região de uma só fase – temperatura aumenta quando a pressão se mantêm constante. o volume específico aumenta. p = constante  v  T  Região a 2 fases – pressão e temperatura constantes. Processo de mudança de fase de uma substância pura T=20 ºC p = 1 atm T=100ºC p = 1 atm T=100 ºC p = 1 atm T=100 ºC p = 1 atm T=300 ºC p = 1 atm  Liq.Comprimido  Líq.Saturado  Mistura líquido/vapor  Vapor saturado  Vapor sobreaquecido

Estado  a  - Líquido comprimido ou sub-arrefecido . Termodinâmica Eng. Ambiente 1ºAno (Nocturno) Capítulo 3 - Propriedades de substâncias puras, simples e compressíveis 4.7 Mudança de fase. Estado  a  - Líquido comprimido ou sub-arrefecido . T < Tsaturação e p>psaturação Pequeno aumento de v com aumento de T Estado  a estado  - Zona a duas fases. Mistura de líquido e vapor. Aumento considerável de v sem aumento de T Propriedade característica da mistura – título x O título é uma propriedade intensiva. x não tem unidades. Líquido saturado x=0 ; vapor saturado x=1 Estado  vapor sobreaquecido Aumento considerável de v e de T Aumento da pressão de vaporização (p<pcrítico):  Aumento da temperatura de vaporização.  Menor aumento do volume específico na mudança de fase

 Todos os estados tem a mesma fase. Termodinâmica Eng. Ambiente 1ºAno (Nocturno) Capítulo 3 - Propriedades de substâncias puras, simples e compressíveis 4.8 Aumento da pressão de vaporização (p>pcrítico):  Não há mudança de fase.  Todos os estados tem a mesma fase.  Não devemos falar nem de fase líquida nem de vapor – somente em fluído.

Termodinâmica Eng. Ambiente 1ºAno (Nocturno) Capítulo 3 - Propriedades de substâncias puras, simples e compressíveis 4.9

Tabelas de Propriedades Termodinâmicas. Eng. Ambiente 1ºAno (Nocturno) Capítulo 3 - Propriedades de substâncias puras, simples e compressíveis 4.10 Tabelas de Propriedades Termodinâmicas. As propriedades termodinâmicas podem ser determinadas utilizando: tabelas, Gráficos ou Equações tabelas utilizadas: Vapor: A2-A6; R12: A7-A9; R134a: A10-A12 Tabela de Vapor Sobreaquecido: (Vapor:A4; R12:A9; R134a:A12) propriedades independentes: p e T; os valores começam com os de saturação Tabela de Líquido comprimido: (Vapor:A5) os valores terminam com os de saturação Tabela de Líquido e vapor saturado: índice utilizado f – líquido, g – vapor a propriedade independentes pode se p (Vapor:A2) ou T (Vapor:A3)

Calculo de propriedades na zona a duas fases: Termodinâmica Eng. Ambiente 1ºAno (Nocturno) Capítulo 3 - Propriedades de substâncias puras, simples e compressíveis 4.11 Calculo de propriedades na zona a duas fases: Dados p ou T e o título: v < vf – líquido saturado; vf < v <vg – zona de mistura v > vg - vapor sobreaquecido. Energia Interna e Entalpia Energia Interna – U (kJ) Energia Interna específica – Entalpia – H (kJ) H = U+pV  Unidades kJ Entalpia específica –

Estados de referência e valores de referência Termodinâmica Eng. Ambiente 1ºAno (Nocturno) Capítulo 3 - Propriedades de substâncias puras, simples e compressíveis 4.12 Valores molares: Zona a duas fases Estados de referência e valores de referência Na energia o que interessa são diferenças de energia. Estado de referência: estado em relação ao qual é atribuído um determinado valor fixo: Estados de referência: - Água: Ponto triplo  (T=0,01ºC, p=0,6113 kPa) u0=0 h0=0+(0,6113x103)x(1,0002x10-3)x10-3)=0,000613 kJ/kg - Refrigerante R134a e R12 h0 (40ºC)=0 R12 (p=0,6417bar): u0=0-(0,6417x105)x(0,6595x10-3)x10-3) =- 0,0423 kJ/kg R134a (p=0,5164bar): u0=0- (0,5164 x105)x(0,7055x10-3)x10-3) =- 0,0364 kJ/kg

Aproximações para líquidos usando as tabelas de líquido saturado Termodinâmica Eng. Ambiente 1ºAno (Nocturno) Capítulo 3 - Propriedades de substâncias puras, simples e compressíveis 4.13 Aproximações para líquidos usando as tabelas de líquido saturado Os valores das propriedades v, u e h para líquido sobrearrefecido podem ser determinadas utilizando as tabelas de líquido saturado. u e v variam pouco com a pressão para uma dada temperatura. A relação p-v-T para gases Considere o gás encerrado num êmbolo a temperatura constante. Movimentação do êmbolo, a T constante em estados de equilíbrio. Medição de p, e T e representação em função de p Valores extrapolados para p=0, tendem todos para o mesmo limite

Factor de compressibilidade Termodinâmica Eng. Ambiente 1ºAno (Nocturno) Capítulo 3 - Propriedades de substâncias puras, simples e compressíveis 4.14 Se o procedimento fosse efectuado para outro gás obtinha-se o mesmo valor A relação para gases Factor de compressibilidade Factor de compressibilidade Z Onde R é a constante de cada gás Unidades: J/kg K

Factor de compressibilidade para o hidrogénio Termodinâmica Eng. Ambiente 1ºAno (Nocturno) Capítulo 3 - Propriedades de substâncias puras, simples e compressíveis 4.15 os gráficos Z em função de p variam com a T e com o tipo de gás. Utilizando coordenadas apropriadas as curvas coincidem Factor de compressibilidade para o hidrogénio Tc = 33,2 K pc = 13 bares

Factor de compressibilidade Z para vários gases Termodinâmica Eng. Ambiente 1ºAno (Nocturno) Capítulo 3 - Propriedades de substâncias puras, simples e compressíveis 4.16 Factor de compressibilidade Z para vários gases O modelo de gás Ideal Do gráfico anterior  Z 1 em muitos estados, 2<Tr<3 ( ar Tc=133K) e pr<0,05 (Ar pc =37,7 bar)

O modelo de gás Ideal h=h(T)=u(T)+RT Termodinâmica Eng. Ambiente 1ºAno (Nocturno) Capítulo 3 - Propriedades de substâncias puras, simples e compressíveis 4.17 Formas alternativas da equação dos gases ideais: Com R=8,314 kJ/kmole K O modelo de gás Ideal Outras propriedades dos gases perfeitos. A energia interna específica só depende da Temperatura u = u(T) A entalpia específica só depende da Temperatura h(T)=u(T)+pv=u(T)+RT Em resumo pv=RT Modelo de gás ideal h=h(T)=u(T)+RT

Calor Específico cp e cv Termodinâmica Eng. Ambiente 1ºAno (Nocturno) Capítulo 3 - Propriedades de substâncias puras, simples e compressíveis 4.18 Calor Específico cp e cv Propriedades relacionadas com u e h Propriedades da substância que dependem unicamente do estado. Calor específico a volume constante Calor específico a pressão constante Unidades J/kg K ou kJ/kg K Os calores específicos variam com a pressão e a temperatura (Para pressões e temperaturas normais, variam pouco) cv = cv (p,T) ou cv = cv (v,T) cp = cp (p,T) ou cp =cp (v,T) para líquidos: cp  cv para gases perfeitos: cp – cv = R Modelo de substância incompressível. Há regiões onde o volume específico da água varia pouco e a energia interna só depende de T. Modelo de substância incompressível: volume específico v constante a energia interna específica u só depende de T cp = cv = c para fluidos incompressíveis ou para sólidos

Variação entre dois estados 1 e 2 Termodinâmica Eng. Ambiente 1ºAno (Nocturno) Capítulo 3 - Propriedades de substâncias puras, simples e compressíveis 4.19 Variação entre dois estados 1 e 2 Assumindo o calor específico c constante Um “gás” é um “vapor” de uma substância cuja temperatura crítica é inferior às temperaturas “normais”, por isso, para se liquefazer é necessário comprimir e arrefecer. Para um gás perfeito (ou ideal) admite-se que a sua energia é apenas função da temperatura e não depende do volume. Verifica-se experimentalmente que gases deste tipo obedecem à equação de estado Para um gás perfeito verifica-se que u, h e são funções apenas de temperatura; e

Por aplicação da teoria cinética pode demonstrar-se que: Termodinâmica Eng. Ambiente 1ºAno (Nocturno) Capítulo 3 - Propriedades de substâncias puras, simples e compressíveis 4.20 Por aplicação da teoria cinética pode demonstrar-se que: para um gás monoatómico e para um gás diatómico. Ainda para um gás monoatómico; Definindo Para um gás perfeito tem-se ainda:

Equação de calores específicos para Gases Ideais Termodinâmica Eng. Ambiente 1ºAno (Nocturno) Capítulo 3 - Propriedades de substâncias puras, simples e compressíveis 4.21 Equação de calores específicos para Gases Ideais Aproximação a valores constantes de calores específicos Razão entre calores específicos k Processos em sistemas fechados com gases perfeitos Para gases perfeitos viu-se que e Para o ar tem-se sendo resulta Analisam-se os seguintes processos com gases perfeitos

Processo isocórico Processo isobárico Termodinâmica Eng. Ambiente 1ºAno (Nocturno) Capítulo 3 - Propriedades de substâncias puras, simples e compressíveis 4.22 Processo isocórico W=0; (sem trabalho dissipativo). Processo isobárico Se o processo for reversível e Para um gás perfeito, vem

Processo politrópico Processo Adiabático Termodinâmica Eng. Ambiente 1ºAno (Nocturno) Capítulo 3 - Propriedades de substâncias puras, simples e compressíveis 4.23 Processo politrópico Se for reversível Para um gás perfeito tem-se (com pv=RT); Processo Adiabático Tem-se Para um gás perfeito tem-se Um processo adiabático reversível (insentrópico) tem-se com (índice isentrópico de expansão ou compressão)  é um processo politrópico particular em que n=.

Termodinâmica Eng. Ambiente 1ºAno (Nocturno) Capítulo 3 - Propriedades de substâncias puras, simples e compressíveis 4.24 Processo Isotérmico Processo reversível. Logo Para um gás perfeito (energia interna é apenas função da temperatura) tem-se Como pv=RT e T=const. tem-se