INSTITUTO SUPERIOR TÉCNICO UNIVERSIDADE TÉCNICA DE LISBOA INSTITUTO SUPERIOR TÉCNICO Modelação Ambiental Aula #4 Modelos de População Simplistas Modelos NPZD Lei da Conservação da Massa R Neves | M Mateus | G Riflet 2009-2010

Vacas esféricas A realidade e os modelos Os modelos são uma abstracção (generalização / simplificação) da realidade São (e devem ser) muito mais simples do que a realidade (objectos/processos) que pretendem caracterizar. Ainda assim podem ser complexos, mas a inclusão de muitos detalhes nos modelos não ajuda na compreensão nem garante realismo. Por vezes é mais eficaz a utilização de modelos simplificados contendo apenas algumas das características mais relevantes do sistema que se quer simular (realidade). A identificação das características mais importantes requer conhecimento científico (actualizado)

Da realidade ao modelo Os passos (mais ou menos) essenciais Factores envolvidos no processo: Conhecimento (científico) do sistema Desconhecimento (científico) do sistema Preconceito Pressupostos Simplificações etc… modelo conceptual modelo numérico

Modelos de crescimento populacional (simplificados) A base dos modelos de populações r – taxa intrínseca de crescimento per capita (ilimitada ou exponencial) K – capacidade de carga da equação logística de crescimento (tamanho da população em assimptota) Equação diferencial Solução analítica crescimento exponencial crescimento logístico Modelo logístico: densidades muito abaixo da capacidade de carga por factores abióticos ou bióticos são influenciadas em grande escala pelo parâmetro r taxas de crescimento das populações a densidades próximas da capacidade de carga são sobretudo influenciadas pelo parâmetro K

Crescimento exponencial vs. logístico

Capacidade de carga do sistema

Modelos de crescimento populacional (simplificados) Pressupostos e limitações principais Crescimento exponencial Crescimento logístico Existe uma limitação (capacidade de carga) Controlo da população (mortalidade implícita) Mais adequado a organismos k- seleccionados Mais generalista, mas igualmente simplista Não há limitação de recursos Não há mortalidade Apenas se aplica a alguns casos (organismos r- seleccionados) Pouco realista

Modelos de crescimento populacional (simplificados) Estrutura População crescimento mortalidade Crescimento exponencial: um termo de ganho Crescimento logístico: um termo de ganho e um de perda (implícito)

Modelos Lotka-Volterra: predação

Modelos Lotka-Volterra: competição

Modelos Lotka-Volterra Estrutura Presa Predador crescimento predação mortalidade

Modelos Lotka-Volterra Estrutura Espécie 1 Espécie 2 Recurso

Modelos Lotka-Volterra Principais limitações Pressupostos simplistas O modelo de predação não considera dependência de um recurso no caso da presa A competição impõe uma limitação de recurso (k) fictícia (não é considerada explicitamente) A dinâmica das populações das espécies em competição dependem uma da outra e não do disponibilidade de um recurso (falso balanço) Ciclos abertos (sem conservação de massa)

N P Z D Modelos NPZ…D utrient hytoplankton ooplankton etritus A necessidade de modelos mais realistas N P Z utrient hytoplankton ooplankton D etritus

Modelos NPZD Vantagens (em relação aos anteriores) Mais complexos Mais realistas Ciclos fechados (reciclagem de material) Conservam massa

Lei de conservação das massas “Na natureza nada se cria nada se perde tudo se transforma” E os modelos devem ter isto em consideração Antoine Lavoisier (1743 – 1794)

Para pensar nos tempos livres Conservação de massa: enigma #1 Vamos supor que o sujeito da direita ingere o animal da esquerda na sua totalidade. De acordo com a lei da conservação da massa, a massa total do animal será igual ao somatório da massa assimilada pelo sujeito, mais a massa excretada (no objecto ainda mais á direita). Certo ou errado? +

Para pensar nos tempos livres Conservação de massa: enigma #2 À medida que se sobe nos degraus das pirâmides alimentares oceânicas encontram-se: Organismos maiores Menos indivíduos Menor quantidade de biomassa total Aparentemente temos uma violação da lei da conservação de massa, mas como tal não acontece, o que acontece?