SEDIMENTAÇÃO Módulo 9 Pipeta de Andreasen (método clássico) Aplicado para partículas menores do que 40 mm L Frasco que permite a aspiração de líquido no seu interior Para analisar uma massa m de granulado, mistura-se esta massa num volume V de água, agita-se bem no interior do frasco e mergulha-se o tubo sendo L a profundidade de imersão.

Ao fim de um tempo t1 aspira-se um volume v de líquido, põe-se num pequeno frasco, aquece-se à secura e pesa-se a massa a1(a1 é a massa dos sólidos que foram aspirados no volume v de suspensão). Ao tempo t2 volta a retirar-se novo volume v e a obter-se nova massa a2. E assim sucessivamente Dois aspectos são importantes: 1- O volume de cada amostra é tão menor que V que o abaixamento do nível de líquido no frasco, mesmo ao fim de n amostras, é desprezável 2- O tubo de aspiração está sempre na mesma posição de modo que a profundidade L se mantém do princípio ao fim. Os tempos vão desde os minutos até horas e mesmo dias dependendo do tamanho das partículas

O que se passa no frasco? Inicialmente a massa m está bem misturada no volume V e portanto temos uma concentração mássica de sólidos c = m/V uniforme em todo o frasco. Portanto se retirarmos no instante t=0, teremos a massa: Partículas de igual tamanho na suspensão Todas as partículas vão sedimentar à mesma velocidade (velocidade terminal – regime de Stokes)

L L L L t0 é o tempo que as partículas inicialmente à superfície demoram a percorrer a distância L Assim até t0 a concentração na amostra de recolha será igual à inicial (as partículas deslocam-se todas à mesma velocidade, as distâncias entre elas mantêm-se e o volume v recolhido terá sempre a mesma massa de partículas).

Para t > t0 as partículas inicialmente á superfície já passaram a “boca” do tubo da pipeta e as amostras recolhidas terão uma massa nula de sólidos. Partículas de diferente tamanho na suspensão inicial Para simplificar vamos supor que a alimentação contém partículas de 3 tamanhos diferentes: m1 de diâmetro d1, m2 de diâmetro d2 e m3 de diâmetro d3.

L L l1 l2 l3

Se se fizer uma recolha logo no início t=0 a massa de sólidos será dada por E esta será sempre a massa recolhida até as maiores partículas, diâmetro d1, passarem na extremidade da pipeta, i.e., desde 0 até A partir deste instante recolhe-se:

E esta será sempre a massa recolhida até as partículas de diâmetro d2, passarem na extremidade da pipeta, i.e., até Desde t`` até ao instante que as menores partículas, diâmetro d3, deixam de passar na extremidade da pipeta a massa de sólidos será

A partir de t``` deixa de haver sólidos no líquido recolhido Recapitulando é a concentração de sólidos na amostra, cujo tempo de queda da distância L é menor que ti mas maior que ti-1 o mesmo é dizer: a concentração de partículas com velocidade terminal compreendida entre L/ti e L/ti-1

Generalizando:

% em massa das partículas Exercício Numa pipeta de Andreasen é colocada uma suspensão de partículas (massa volúmica 1300 kg/m3) em água com a seguinte distribuição de tamanhos % em massa das partículas 5 20 25 15 10 Diâmetro (mm) 0,005- 0,008 0,008- 0,010 0,010 - 0,012 0,012- 0,014 0,014- 0,016 0,016- 0,020 O ponto de amostragem está a uma profundidade de 20 cm. Tirando amostras de igual volume, quanto tempo demorará até que a amostra recolhida tenha metade da massa de sólidos da amostra inicial?

VELOCIDADE TERMINAL DE UMA PARTÍCULA NUMA SUSPENSÃO CONCENTRADA Numa suspensão concentrada, a velocidade do fluido em torno das partículas, velocidade intersticial, é maior, pelo que a força de arrasto também o é. Como já foi referido no módulo de fluidização: em que f (e) é dado, por exemplo, pela relação de Wen e Yu

Mas a força de arrasto numa partícula em queda livre numa suspensão é igual ao seu peso aparente:

Exercício Calcule a velocidade de sedimentação de esferas de vidro com diâmetro 155 mm em água a 20 ºC. A suspensão contém 60% (v/v) de sólidos. A massa volúmica do vidro é 2467 kg/m3