Sumário Função de utilidade em IRn Isoquanta (em IR2)

Função de utilidade O valor dos BS resulta de satisfazerem as nossas necessidades Já estudamos o caso de um BS Agora vamos estender a análise a n BS

Função de utilidade Vamos supor que existe um cabaz genérico A de BS. O cabaz A contêm a quantidade ai do BS i A = (a1, a2, a3, …, an) Em termos matemáticos, teremos A  IRn

Função de utilidade O individuo atribui um valor ao cabaz U = u(a1, a2, a3, …, an) Em termos matemáticos, temos uma função real de várias variáveis reais

Função de utilidade Na maioria das situações, não é necessário que a função de utilidade seja perfeitamente conhecida. e.g., a função de utilidade é u(q) = k+2q Ex(q) = u(q) – q.p = k+2q – q.p Max(Ex)  0.5/(q) – p = 0 q = 0.25/p2 Não é necessário conhecer o valor de k

Função de utilidade Apenas é necessário que a função de utilidade ordene as preferências do agente económico, a.e. Denomina-se por utilidade ordinal. Se precisamos do valor exacto, temos a utilidade cardinal que é importante na teoria do risco (van Newman - Mortensen)

Comparabilidade Seja o cabaz A e o cabaz B 1) O a.e. é capaz de comparar A com B Ou A é melhor que B A  B Ou A é pior que B A  B Ou A é equivalente a B A ~ B

Comparabilidade Normalmente são usados os símbolos  para dizer que é preferível,  para dizer que é pior e ~ para dizer que é indiferente. Fonte “MT Extra”

Comparabilidade Um cabaz é um conjunto de bens com determinadas quantidades. Cabaz A: cinco quilos de arroz, dois de massa e 1 litro de azeite Cabaz B: dois quilos de arroz, um de massa e 2 litros de azeite

Comparabilidade Se A é melhor que B, então B é pior que A A  B  B  A Se A é pior que B, então B é melhor que A A  B  B  A Se A é equivalente a B, então B é equivalente a A A ~ B  B ~ A

Comparabilidade Se A é melhor que B, então u(A) > u(B) Se A é pior que B, então u(A) < u(B) Se A é equivalente a B, então u(A) = u(B)

Transitividade Se A é melhor que B e se B é melhor que C, então A é melhor que C (A  B e B  C)  A  C Se A é melhor que B e se B é indiferente a C, então A é melhor que C (A  B e B ~ C)  A  C

Transitividade Se A é indiferente a B e se B é indiferente a C, então A é indiferente a C (A ~ B e B ~ C)  A ~ C

Transitividade e.g.1. Sendo “A melhor que B” e “B indiferente a C”, como se compara A com C? (AB) e (B~C)  (A??C) (AB), (B~C) e (D~E)  (A??E) (EF) e (FG)  (E??G)  

Transitividade e.g.1. (A  B) e (B~C)  (A  C) (A  B), (B~C) e (D~E)  Não se sabe (E  F) e (F  G)  Não se sabe

Insaciabilidade Seja A e B de forma que aj > bj e ai = bi, i≠j (existe igual quantidade de todos os BS e maior quantidade de um dos BS) Então, A  B  u(A) > u(B)

Insaciabilidade e.g.2: Cabaz A: cinco quilos de arroz, dois de massa e 1 litro de azeite Cabaz B: cinco quilos de arroz, dois de massa e 2 litros de azeite A??B

Insaciabilidade A função de utilidade é crescente com a quantidade de cada um dos BS Mantendo constante as quantidades dos outros BS e o tudo o resto.

Insaciabilidade Mas cresce a velocidade decrescente e.g., quando eu passo as férias de 7 dias para 8 dias, a minha utilidade aumenta 10utils. quando eu passo as férias de 14 dias para 15 dias, a minha utilidade aumenta 5 utils.

Curva da indiferença Vamos reduzir a nossa análise a cabazes com 2 BS Teremos U = u(a1,a2) A representação gráfica faz-se com isolinhas e.g.

Curva da indiferença Uma isolinha dá as combinações de a1 e a2 que resulta num determinado valor para a função, e.g., u:

Curva da indiferença

Curva da indiferença A utilidade de todos os cabazes que formam uma isolinha é igual  O a.e. é indiferente entre quaisquer dois cabazes que pertençam à mesma isolinha: Se u(A) = u(B) então A ~ B

Curva da indiferença Em termos genéricos, como será a forma de uma isolinha de BS normais? Dois cabazes da mesma isolinha não podem ter mais (quadrante I) nem menos (quadrante III) de todos os BS. Para cada ponto, tem que vir do quadrante II e ir para o quadrante IV

Curva da indiferença

Curva da indiferença Se os bens forem em parte complementares e em parte substitutos, então a função utilidade será côncava.

Curva da indiferença

Curvas de indiferença

Curvas de indiferença Os azuis são piores e os vermelhos são melhores que A Se do ponto A andarmos para a esquerda, mantém-se a quantidade do BS2 e diminui a quantidade do BS1 Se do ponto A andarmos para baixo, mantém-se a quantidade do BS1 e diminui a quantidade do BS2

Curvas de indiferença Motivado pela insaciabilidade e pela transitividade A curva de indiferença é descendente

Curvas de indiferença Sendo que existe o cabaz A E que por A passa a curva de indiferença IA Sendo que existe o cabaz B à direita da IA Então, o cabaz B é melhor que qualquer cabaz que pertença à IA.

Curvas de indiferença Sendo que por B passa a curva de indiferença IB Então, qualquer cabaz de IB é melhor que qualquer outro cabaz de IA

Curvas de indiferença Sendo A  B e A ~ Ci e B ~ Dj Então, i,j, Ci < Dj Isto traduz que As curvas à direita são ‘melhores’ Curvas diferentes, nunca se cruzam

Curvas de indiferença

Curvas de indiferença O que seria preciso para que as curvas de indiferença se pudessem cruzar?

Curvas de indiferença

Curvas de indiferença A  B porque a1>b1 e a2>b2 B ~ C porque estão sobre a mesma curva de indiferença Então, pela transitividade, A  C Mas C  A porque c1<a1 e c2>a2! (não pode ser) As preferências não poderiam ser transitivas

Inclinação da curva de ind. O que traduzirá a inclinação da curva de indiferença? Já vimos uma curva parecida: A FPP.

Inclinação da curva de ind. A fronteira das possibilidades de produção Traduz quanto eu obtenho do bem 2 quando abdico de produzir uma unidade do bem 1 Mantendo a quantidade de recurso constante

Inclinação da curva de ind. A curva da indiferença é equivalente Traduz quanto eu necessito de ter a mais do bem 2 para poder abdicar de consumir uma unidade do bem 1 Mantendo-me numa situação equivalente O mesmo grau de satisfação

Inclinação da curva de ind.

Inclinação da curva de ind. Eu posso consumir menos do BS1 E manter-me indiferente se consumir mais do BS2 Sendo a inclinação i = (b2–a2)/(b1–a1) Por cada unidade do BS1 que eu deixo de consumir, terei que consumir mais |i| unidades do BS2.

Inclinação da curva de ind. e.g., os cabazes A = (10,15) e B=(13, 9) encontram-se na mesma c. de indiferença. Quanto terei que aumentar o consumo do BS2 se quiser diminuir o consumo do BS1 numa unidade e ficar indiferente?

Taxa Marg. de substituição A inclinação é (9-15)/(13-10) = -2 Terei que aumentar o consumo do BS2 em 2 unidades Esta inclinação denomina-se de taxa marginal de substituição

Taxa Marg. de substituição S os bens são parcialmente substitutos e parcialmente complementares. Então a curvatura das curvas de indiferença é para cima/direita Traduz que a curva é convexa

Taxa Marg. de substituição Em parte, a convexidade também traduz que o consumidor vai ficando com a ‘barriguinha cheia’: Quanto mais tem menos valor dá a ter mais