TEORIA DOS AUTÓMATOS FINITOS E DAS SUAS LINGUAGENS
Teoria geral de linguagens formais Alfabeto Palavras Linguagem Alfabeto é um conjunto finito de símbolos. Palavra sobre um alfabeto I é uma sequência finita (eventualmente vazia) de símbolos de I.
Para representar uma palavra w sobre um alfabeto I, constituída por n símbolos em sequência, escrevemos w[1]w[2]…w[n], onde w[i]I, para i=1,…,n. Para designar o tamanho (número de símbolos) da palavra w usamos a notação |w|. Denotamos a palavra vazia (sem símbolos) por ε, que é uma palavra sobre qualquer alfabeto. Note-se que |ε|=0. Também se usa xn para denotar uma sequência que contém n símbolos x. Nota: x0=ε
Seja w uma palavra de tamanho n Seja w uma palavra de tamanho n. Dizemos que a sequência dos k (k0) primeiros símbolos de w é um prefixo de w e que a sequência dos k (k0) últimos símbolos de w é um sufixo de w. Inverso (reverse) de uma palavra w, onde |w|=n é a palavra w’ formada pelos símbolos de w na ordem inversa, ou seja, w’=w[n]w[n-1]…w[1]. Concatenação de duas palavras w1 e w2 é a palavra formada por w1 seguida de w2 .
Seja I um alfabeto. Fecho de Kleene de I, é e denota-se por I*. Seja I um alfabeto. Fecho positivo de I é I*\{ε} e denota-se por I+. Linguagem sobre um alfabeto I é um subconjunto de I*. Exemplo I={x} L={x1,x3,x5,…}
{ε}{w:wI* e inverso(w)=w }. Linguagem palíndromo sobre um alfabeto I é {ε}{w:wI* e inverso(w)=w }. Proposição Seja I um alfabeto. Tem-se que I*=(I*)*.