Alexandre Suaide Ed. Oscar Sala sala 246 ramal 7072 Introdução às Medidas em Física 11a Aula (31/05/2006) http://dfn.if.usp.br/~suaide Alexandre Suaide Ed. Oscar Sala sala 246 ramal 7072

Últimas aulas Tanto na queda livre como nas curvas características um dos objetivos foi testar se determinadas hipóteses físicas se aplicavam ao sistema medido Queda livre Lei de Ohm Como fazemos quando o problema é muito complicado porém gostaríamos de saber prevê-lo? Modelos empíricos ou semi-empíricos

Resfriamento de um Líquido Objetivos: Medidas de temperatura: Estudar o resfriamento de um líquido aquecido colocado em temperatura ambiente; Medidas de temperatura; Análise de dados: Análise gráfica – escala logarítmica; Fórmulas empíricas;

Lei Zero da Termodinâmica Dois corpos inicialmente a temperaturas diferentes, quando colocados em contato por um tempo suficiente chegam a um estado final em que a temperatura de ambos se iguala. Esse estado é chamado de equilíbrio térmico. Portanto, um objeto mais quente que a temperatura ambiente, irá perder calor para o ambiente até igualar sua temperatura com o mesmo.

Medida de temperatura A temperatura de um sistema é medida através de fenômenos físicos cuja dependência com a temperatura é conhecida. O tipo de termômetro mais comum é o de coluna de mercúrio. O fenômeno físico usado neste caso é o da dilatação volumétrica de líquidos quando estes são aquecidos.

Termopar Termopar é um tipo de termômetro bastante popular; Seu princípio de funcionamento baseia-se em um efeito descoberto em 1822 por um médico da Estônia chamado Thomas Seebeck; Esse efeito corresponde à produção de uma diferença de potencial na junção entre dois metais, cujo valor depende da temperatura na junção.

Termopar Um dos tipos de termopar mais populares é do tipo K, composto pela junção das ligas de níquel-cromo e níquel-alumínio. Níquel-cromo 300 oC 12,2 mV Níquel-alumínio

Lei de Resfriamento Objetivo do experimento: Ao aquecermos uma substância a uma certa temperatura, como se dará o seu resfriamento até a temperatura se igualar à temperatura ambiente? A temperatura diminui linearmente com o tempo? Ou a diminuição da temperatura é descrita por outra função matemática?

Lei de Resfriamento Objetivo do experimento: Na ausência de um modelo, iremos estabelecer uma função matemática que descreve esse fenômeno de maneira empírica, isto é, com a ajuda dos dados. Naturalmente, precisamos usar hipóteses físicas também...

Fórmulas empíricas Fórmulas empíricas (ou modelos empíricos) são expressões matemáticas que tentam descrever o comportamento físico observado Não precisa ter fundamentos teóricos sólidos Não é um simples ajuste de curvas. A expressão matemática obtida deve ser capaz de “prever” resultados fora da região onde os dados foram tomados

Ex: Velocidade de queda de um pára-quedista Ajuste aos dados. As previsões baseadas nesse ajuste não são razoáveis v( u.a. ) Gráfico v vs t 45 Um ajuste de uma expressão qualquer aos dados nem sempre pode ser considerado um modelo empírico 40 35 30 25 20 Modelo empírico. Pode-se realizar previsões fora da região onde os dados foram adquiridos 15 10 5 0,0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 t (ua)

Como estabelecer um modelo empírico para um fenômeno físico Deve-se tomar os dados necessários A partir desses dados testam-se várias hipóteses diferentes Verifica-se qual hipótese descreve melhor os dados e se as previsões fornecidas por essas hipóteses são razoáveis Ex: no caso do pára-quedas, espera-se que a velocidade de queda seja constante após um intervalo de tempo. Assim, modelos empíricos devem satisfazer essas condições O modelo aplicado deve ser capaz de se adaptar a condições experimentais diferentes. Ex: devemos ser capaz de utilizar a mesma expressão matemática (não necessariamente com os mesmos valores de parâmetros) para dois pára-quedistas e pára-quedas diferentes.

Determinação de um modelo empírico para resfriamento de um corpo Arranjo experimental Tubo de glicerina no qual inserimos um termopar Tubo é colocado em um cilindro com fluxo de ar constante. Isso mantém a temperatura ambiente constante ao redor do tubo Procedimento: Medir a temperatura do cilindro de ar (sem o tubo) (5 vezes em intervalos de tempo de 1 min) Aquecer o tubo até aproximadamente 112-115oC Inserir o tubo no cilindro. Iniciar cronômetro quando a temperatura atingir 110oC Medir o tempo para variações de 5oC até atingir uma temperatura aproximadamente 5oC maior que a do cilindro.

Atividades Tomada de dados da experiência Não esquecer de medir a temperatura do cilindro (5 vezes em intervalos de 1 min) Não aquecer a glicerina acima de 115oC Qual a incerteza na temperatura? Consultar manual do termômetro Qual a incerteza em tempo? Quanto tempo o experimentador leva para perceber o valor de tempo no cronômetro? Como isso se compara ao tempo de resposta do experimentador? Qual fator é mais importante? Qual a incerteza no tempo?

Análise gráfica dos resultados Fazer o gráfico de T como função do tempo T = Tglicerina – Treservatório O gráfico obtido é uma reta? Como descrever o comportamento esperado para a temperatura?

Modelo empírico Muitas leis de decaimento em Física possuem comportamento exponencial. Podemos utilizar o nosso conhecimento pré-estabelecido e aplicar essa mesma fenomenologia para o esfriamento da glicerina Como testar essa hipótese Teste gráfico Papel mono-log O papel mono-log é muito útil para fazer gráficos de funções exponenciais pois as mesmas são representadas como retas nesse tipo de papel

Década (igualmente válido para o eixo X) 1 100 10 ESCALA (sempre múltipla de 10) 0,2 20 0,1 2 10 1

T (oC) 300 200 100 50 40 30 20 10 t (s) 0 10 20 30 40 50 60 70

Papel mono-log O papel mono-log é bom para gráficos do tipo Aplicando log dos dois lados Equação de reta

A L T (oC) t (s) Como extrair os parâmetros da função exponencial? 300 1. Traçar reta média 2. O ponto onde a reta cruza o eixo-y é a amplitude da exponencial. 200 3. A inclinação é o expoente da exponencial (NÃO é calculado da mesma forma que no papel milimetrado) L 100 50 40 30 20 10 t (s) 0 10 20 30 40 50 60 70

T (oC) t (s) Como extrair as incertezas? 1. Traçar as retas máxima e mínima 300 2. Calcular os parâmetros para ambas as exponenciais 200 3. As incertezas são metade das diferenças entre os parâmetros máximo e mínimo 100 50 40 30 20 10 t (s) 0 10 20 30 40 50 60 70

T (oC) t (s) Algumas peculiaridades dos dados Em algumas situações, dependendo do arranjo (isolamento térmico) pode-se perceber que os dados não são descritos por apenas uma exponencial 300 200 100 J. C. Sartorelli Rev. Bras. Ens. Fís. 21, 116 (1999) 50 40 30 20 10 t (s) 0 10 20 30 40 50 60 70

Atividades Finalizar os gráficos de temperatura como função do tempo Milimetrado e mono-log Traçar as retas médias (mais de uma, quando necessário) e extrair os parâmetros da exponencial Calcular o tempo característico de esfriamento da glicerina (ver questão Q4-8) Calcular as incertezas nos parâmetros das exponenciais.