Eletricidade A - ENG04474 AULA III

Técnicas de Redução de Circuitos Objetivo Tornar o circuito menor e mais simples, focalizando apenas as correntes e tensões desejadas. Substituição de bipolos por equivalentes mais simples Resistores em série e em paralelo, bipolos em paralelo e em série com fontes, teorema de Thevenin e teorema de Norton por equivalentes que permitam simplificações no circuito. Transformação de fontes, teorema de Thevenin e teorema de Norton. Explosão de Fontes de Corrente Fontes de Tensão Princípio da Superposição + v -  + v - Obs.: Essas técnicas podem ser aplicadas simultânea e/ou seqüencialmente no circuito.

i, vR1, vR2, vR3, vbip não mudam em função do bipolo 1 ou 2 Bipolos Equivalentes Possuem a mesma função relacionando a tensão v e a corrente i no bipolo Um bipolo pode ser substituído por seu equivalente sem afetar as correntes e tensões no resto do circuito Exemplo: f1(v,i)=f2(v,i)=0 i + vR1 - + vbip - - vR3 + - vR2 + i + v - 3 7 10 v = 3i+7i v = 10i  bipolo 1 bipolo 2 i, vR1, vR2, vR3, vbip não mudam em função do bipolo 1 ou 2

Bipolos Equivalentes  Resistores em Série bipolo 1 bipolo 2 + vR1 - + vR2 - + vReq - + vRn -  R1 R2 Rn Req bipolo 1 bipolo 2 vR1 + vR2 +....+ vRn- v = 0 vReq - v = 0 i R1 + i R2 +....+ i Rn- v = 0 i Req - v = 0 v = i (R1 + R2 +....+ Rn) v = i Req bipolo 1  bipolo 2 se: Req=R1+R2+...+Rn

Bipolos Equivalentes  Resistores em paralelo bipolo 1 bipolo 2 + v - + v - + vReq - iR1 R1 iR2 R2 iRn  Rn Req bipolo 1 bipolo 2 iR1 + iR2 +....+ iRn- i = 0 vReq - v = 0 v R1 v R2 v Rn i Req - v = 0 + + .... + - i = 0 v = i Req 1 v = i 1 Req v = i 1 R1 1 R2 1 Rn + .... + + bipolo 1  bipolo 2 se: 1 Req 1 R1 R2 Rn + .... =

Bipolos Equivalentes   Fonte de Tensão em paralelo com outro bipolo Fonte de Corrente em série com outro bipolo i i Obs. O bipolo não pode ser uma fonte de tensão de valor diferente do da fonte V. + v - + v - + +  V V bipolo - - V - v = 0 V - v = 0 v = V para qualquer i v = V para qualquer i i i bipolo Obs. O bipolo não pode ser uma fonte de corrente de valor diferente do da fonte I. + v - + v -  I I I - i = 0 I - i = 0 i = I para qualquer v i = I para qualquer v

Bipolos Equivalentes   Fontes de Tensão em Série Fontes de Corrente em Paralelo + v - i + v - i Bipolo 1 Bipolo 2 Bipolo 1  Bipolo 2 V1 V2 Vn  Veq SE + - + - + - + - Veq = V1+V2+...+Vn V1+V2+...Vn - v =0 Veq - v = 0 v = V1+V2+...Vn para qualquer i v = Veq para qualquer i Bipolo 1 Bipolo 2 i i Bipolo 1  Bipolo 2 + v - + v -  SE I1 I2 In Ieq Ieq = I1+I2+...+In I1+I2+...In - i =0 Ieq - i = 0 i = I1+I2+...In para qualquer i i = Ieq para qualquer v

 Bipolos Equivalentes Transformação de fontes Rs = Rp V = I Rs i i Rs - vRs + Rs + v - iRp + v - vRp - v = 0 +  + vRp - V I Rp iRpRp - v = 0 - v Rp iRp = vRs + V - v = 0 +iRp - I - i = 0 v Rp i Rs + V - v = 0 = i +I v = i Rs + V v = i Rp + I Rp Fonte de Tensão em Série com Resistor  Fonte de Corrente em Paralelo com Resistor SE Rs = Rp V = I Rs

Exemplo Resistores em série e em paralelo, bipolos em paralelo e em série com fontes, transformação de fontes. R1 2 + v - + v - + v - + Veq R2 Req1 6V I1 4 8 10A - + v - + v - v = 1,14.13 = 14,82V

Explosão de Fontes   .... .... .... Explosão de Fontes de Tensão Explosão de Fontes de Corrente Bipolo n Bipolo n .... Bipolo 2 I Bipolo 2 Bipolo 1 + V - Bipolo 1   Bipolo n I Bipolo n .... Bipolo 2 I Bipolo 2 Bipolo 1 + V - + V - + V - .... Bipolo 1 I

Exemplo i = Divisor de Corrente: i i i i i i i . 1,76 = 0,332 A + + 1 8 1 6,2 1 8 1 + + 2,66