Ângulos no relógio

O relógio e os arcos Velocidade de rotação dos ponteiros dos minutos 12 12 11 1 11 1 10 2 10 2 9 3 9 3 4 4 8 8 7 5 7 5 6 6 Velocidade de rotação dos ponteiros dos minutos Velocidade de rotação dos ponteiros das horas 360º 30º = 6º/min = 0,5º/min 60 min 60 min

Exemplos Determine, em graus, o menor ângulo formado pelos ponteiros de um relógio às 13 horas e 20 minutos? 12 Na figura temos: 11 1 10 x 2  + x = 90º  9 3 x = 20 . 0,5 = 10º 4 8 ⇒  + 10º = 90º 7 5 6 ⇒  = 80º

Exemplos Determine, em graus, o menor ângulo formado pelos ponteiros de um relógio às 3 horas e 45 minutos? 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Na figura temos:  + x = 180º x  x = 45 . 0,5 = 22,5º ⇒  + 22,5º = 180º ⇒  = 157,5º ⇒  = 157º30’

Exemplos Determine, em graus, o menor ângulo formado pelos ponteiros de um relógio às 3 horas e 55 minutos? 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Na figura temos:  = x + y  x y y = 55 . 0,5 = 27,5º ⇒  = 27,5º + 120º ⇒  = 147,5º ⇒  = 147º30’

Exemplos Determine o horário exato que o relógio mostra? y y – (x + 30) = 60º 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 y – x – 30 = 60 x 30º ⇒ 6t – 0,5 t = 90 ⇒ 5,5 t = 90 ⇒ t = 90/5,5 ⇒ t = 180/11 min y = (6.t)o 2 h e 180/11 min x = (0,5.t)o

Exemplos Determine o horário exato que o relógio mostra? y – (x + 150) = 90º 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 y – x – 150 = 90 x ⇒ 6t – 0,5 t = 240 150º y ⇒ 5,5 t = 240 ⇒ t = 240/5,5 ⇒ t = 480/11 min 3 h e 480/11 min y = (6.t)o x = (0,5.t)o

Exemplos Determine o horário exato que o relógio mostra? y – (x + 210) = 90º 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 y – x – 210 = 90 150º x ⇒ 6t – 0,5 t = 300 210º ⇒ 5,5 t = 300 ⇒ t = 300/5,5 y ⇒ t = 600/11 min 3 h e 600/11 min y = (6.t)o x = (0,5.t)o

Exemplos Determine o horário exato que o relógio mostra? y y – x = 30º 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 ⇒ 6t – 0,5 t = 30 ⇒ 5,5 t = 30 ⇒ t = 300/5,5 ⇒ t = 60/11 min 1 h e 60/11 min y = (6.t)o x = (0,5.t)o

Exemplos Determine o horário exato que o relógio mostra? y – (x + 180) = 30º 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 x y – x – 180 = 30 ⇒ 6t – 0,5 t = 210 180º y ⇒ 5,5 t = 210 ⇒ t = 210/5,5 ⇒ t = 420/11 min 2 h e 420/11 min y = (6.t)o x = (0,5.t)o

Exemplos Determine o horário exato que o relógio mostra? y – x = 210º 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 ⇒ 6t – 0,5 t = 210 y ⇒ 5,5 t = 210 ⇒ t = 210/5,5 x ⇒ t = 420/11 min 7 h e 420/11 min y = (6.t)o x = (0,5.t)o

Exemplos Depois das 9 horas, determine o horário exato em que os ponteiros pela primeira vez formam ângulo de 90º? y + 60 + (30 – x) = 270º 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 30º – x y – x + 90 = 270 270º x ⇒ 6t – 0,5 t = 180 y ⇒ 5,5 t = 180 ⇒ t = 180/5,5 ⇒ t = 360/11 min 9 h e 360/11 min y = (6.t)o x = (0,5.t)o