PROPORCIONALIDADE DIRECTA CONCEITOS APLICAÇÕES SAIR DO PROGRAMA

LETRAS EM VEZ DE NÚMEROS A idade do João é o dobro da idade da Rita. A soma das idades é de 36 anos. Qual a idade da Rita? + + = 36 Idade do João Idade da Rita

LETRAS EM VEZ DE NÚMEROS + = 36 Idade da Rita Idade do João + 36 3 = 36 12 = = 3

LETRAS EM VEZ DE NÚMEROS Lê-se equivalente 3 = 36 = 36 3 12 Idade da Rita Quando as letras representam números, números e letras têm as mesmas propriedades.

LETRAS EM VEZ DE NÚMEROS ÁLGEBRA - é a parte da Matemática que estuda as expressões com letras e números .

PROPORCIONALIDADE DIRECTA 5 € 5 € 2 X 5 € 3 X Custo e Número de bolas são proporcionais

PROPORCIONALIDADE DIRECTA 1 4 1 2 Redução para metade entre figuras consecutivas da esquerda para a direita. Ampliação para o dobro em sentido contrário. 1

PROPORCIONALIDADE DIRECTA 2 carrinhos custam 2,20€ 3 carrinhos custam 3,30€ 2,20 3 3,30 = 2 está para 3 assim como 2,20 está para 3,30 . proporção razão

PROPORCIONALIDADE DIRECTA extremos meios 2,20 3 3,30 = a b c d = proporção razão a . d = c . b b e c chamam-se meios _ a e d chamam-se extremos. Propriedade fundamental : O produto dos meios é igual ao produto dos extremos.

PROPORCIONALIDADE DIRECTA extremos meios a b c d Propriedade fundamental das proporções: O produto dos meios é igual ao produto dos extremos. = 2 ª Propriedade: Numa proporção qualquer meio é igual ao produto dos extremos a dividir pelo outro meio. b = ( a x d ) : c a . d = c . b b = (a x d ):c 3ª Propriedade: Numa proporção qualquer extremo é igual ao produto dos meios a dividir pelo outro extremo. a = ( b x c ) : d a = (b x c ):d

BATALHA NAVAL – POSIÇÃO DOS SUBMARINOS C D E F G H I J 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 ( D, 2 ) ( F, 4 ) ( A, 8 ) ( J, 10 )

GRÁFICOS CARTESIANOS Objectos ( abcissas ) Imagens-ordenadas objecto Y imagem 7 A ( 0 , 5 ) B 6 B ( 1 , 6 ) A C 5 C ( 6 , 5 ) 4 D D ( 3 , 3 ) 3 2 E( 6 , 0 ) 1 O ( 0 , 0 ) E 1 2 3 4 5 6 7 X O Objectos ( abcissas )

GRÁFICOS CARTESIANOS – PROPORCIONALIDADE DIRECTA Y r 70 Um gráfico representado por uma recta que passa pela origem do referencial, O(0,0), traduz uma proporcionalidade directa. 60 50 40 30 TABELA 20 X 1 2 3 4 5 6 Y 10 20 30 40 50 60 10 0 1 2 3 4 5 6 7 X

GRÁFICOS CARTESIANOS – PROPORCIONALIDADE DIRECTA Y s TABELAS 70 x 1 2 3 y 20 40 60 q 60 50 x 2 4 6 y 30 40 50 60 40 m 30 x 1 2 3 5 y 10 40 30 20 Apenas s traduz uma proporcionalidade directa. 10 0 1 2 3 4 5 6 7 X

PROPORCIONALIDADE DIRECTA - PERCENTAGENS pêssego maçã ananás papaia Preço antigo 1,20 0,85 1,35 2,45 Preço actual X=1,56 € y z k Aumento dos preços em 30% Em 100,00 € aumentará 30,00 € Se 100 passar a custar 130 então 1,2 custará x 100 130 1,2 x X = (1,2 x 130) : 100 X= 1,56€ = Calcula y, z e k usando o mesmo raciocínio !!

Proporcionalidade Directa - Aplicações a) número de skates e preço a pagar são grandezas directamente proporcionais? Porquê ? 20 € 40 € 60 € b) Calcula x e y .

Proporcionalidade Directa - Aplicações Lisboa – Madrid 480 km Porto – Barcelona 7,5 cm Faro – Sevilha 1,5 cm Tendo em conta a escala do mapa, calcula. Distância Porto – Barcelona ( y ). Distância Faro – Sevilha ( x ). Distância no mapa de Lisboa a Madrid ( z ).

Proporcionalidade Directa - Aplicações Os gráficos dizem-se cartesianos em homenagem ao filósofo e matemático francês do século XVII René Descartes. e (Km) 560 Tempo (horas) 1 2 3 4 Espaço (Km) 80 160 240 320 480 400 320 Observando o gráfico, indica: Espaço para t = 6 horas; Tempo para e = 400 km. 240 160 80 0 1 2 3 4 5 6 7 t (horas)

Proporcionalidade Directa - Aplicações Semana 1 2 3 4 5 6 Peso (kg) 2,800 3,200 3,500 3,600 Os pais da Sara registaram o peso da filha nas primeiras 6 semanas de vida. Y peso (kg) 3,6 3,5 As razões são diferentes de semana para semana, logo não existem proporções. 3,4 3,3 Não existe proporcionalidade directa visto o gráfico não ser uma recta, que passa pela origem do referencial. 3,2 3,1 3 X tempo ( semanas ) 0 1 2 3 4 5 6

Proporcionalidade Directa - Aplicações PÃO-DE-LÓ do CASTELO 12 ovos 600 g de açúcar 300 g de farinha A Ana apenas tem 8 ovos, calcula as restantes quantidades a utilizar. 12 ovos 300g de farinha 8 ovos x 12 ovos 600g de açúcar 8 ovos z de farinha. de açúcar.

Proporcionalidade Directa - Aplicações Comprimento real do mastro maior – 10,5m Comprimento do mastro maior no desenho – 7cm Comprimento do barco no desenho – 5,5cm a) Calcula a escala do desenho. b) Calcula o comprimento do barco. Resolução: a) Escala do desenho (não tem dimensão) b)