Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial 3 O Erro de Medição Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial

Erro de Medição  mensurando sistema de medição indicação valor verdadeiro erro de medição  Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 3 - (slide 2/67)

Um exemplo de erros... Teste de precisão de tiro de canhões: Canhão situado a 500 m de alvo fixo; Mirar apenas uma vez; Disparar 20 tiros sem nova chance para refazer a mira; Distribuição dos tiros no alvo é usada para qualificar canhões. Quatro concorrentes: Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 3 - (slide 3/67)

A B D C Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 3 - (slide 4/67)

Ea Ea Es Es A B D C Ea Ea Es Es Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 3 - (slide 5/67)

3.1 Tipos de erros

Tipos de erros Erro sistemático: é a parcela previsível do erro. Corresponde ao erro médio. Erro aleatório: é a parcela imprevisível do erro. É o agente que faz com que medições repetidas levem a distintas indicações. Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 3 - (slide 7/67)

Precisão & Exatidão São parâmetros qualitativos associados ao desempenho de um sistema. Um sistema com ótima precisão repete bem, com pequena dispersão. Um sistema com excelente exatidão praticamente não apresenta erros. Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 3 - (slide 8/67)

Caracterização e componentes do erro de medição

Exemplo de erro de medição 1 (1000,00 ± 0,01) g E = I - VVC E = 1014 - 1000 1014 g E = + 14 g Indica a mais do que deveria! 1014 g 0 g Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 3 - (slide 10/67)

Erros em medições repetidas dispersão 1020 1014 g 1015 g 1017 g 1 (1000,00 ± 0,01) g 1 (1000,00 ± 0,01) g 1 (1000,00 ± 0,01) g erro médio 1012 g 1015 g 1018 g 1014 g 1016 g 1013 g 1010 0 g 1014 g 1017 g 1015 g 1000 Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 3 - (slide 11/67)

Cálculo do erro sistemático condições: média de infinitas indicações valor verdadeiro conhecido exatamente Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 3 - (slide 12/67)

Estimativa do erro sistemático VVC tendência Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 3 - (slide 13/67)

Erro sistemático, tendência e correção 3.4 Erro sistemático, tendência e correção

Algumas definições Tendência (Td) Valor Verdadeiro Convencional (VVC) é uma estimativa do Erro Sistemático Valor Verdadeiro Convencional (VVC) é uma estimativa do valor verdadeiro Correção (C) é a constante que, ao ser adicionada à indicação, compensa os erros sistemáticos é igual à tendência com sinal trocado Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 3 - (slide 15/67)

Correção dos erros sistemáticos Td C = -Td Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 3 - (slide 16/67)

Indicação corrigida C = -Td C = 1000 - 1015 C = -15 g 1014 1015 1017 1012 1018 1016 1013 I 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 Nº média -15 C 999 1000 1002 997 1003 1001 998 Ic -1 2 -3 3 1 -2 Ea C = -Td C = 1000 - 1015 C = -15 g 995 1000 1005 Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 3 - (slide 17/67)

Erro aleatório, incerteza padrão e repetitividade 3.5 Erro aleatório, incerteza padrão e repetitividade

Erro aleatório e repetitividade -5 5 O valor do erro aleatório é imprevisível. A repetitividade define a faixa dentro da qual espera-se que o erro aleatório esteja contido. Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 3 - (slide 19/67)

Distribuição de probabilidade uniforme ou retangular 1/6 1 2 3 4 5 6 Lançamento de um dado Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 3 - (slide 20/67)

Distribuição de probabilidade triangular 1,5 1,0 2,5 2,0 3,5 3,0 4,5 4,0 5,5 5,0 6,0 probabilidade (1/36) 2 4 6 Média de dois dados Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 3 - (slide 21/67)

Distribuição de probabilidade triangular Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 3 - (slide 22/67)

Lançamento de um dado Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 3 - (slide 23/67)

Média de dois dados Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 3 - (slide 24/67)

Média de três dados Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 3 - (slide 25/67)

Média de quatro dados Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 3 - (slide 26/67)

Média de seis dados Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 3 - (slide 27/67)

Média de oito dados Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 3 - (slide 28/67)

“Teorema do sopão” Quanto mais ingredientes diferentes forem misturados à mesma sopa, mais e mais o seu gosto se aproximará do gosto único, típico e inconfundível do "sopão". Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 3 - (slide 29/67)

Teorema central do limite Quanto mais variáveis aleatórias forem combinadas, tanto mais o comportamento da combinação se aproximará do comportamento de uma distribuição normal (ou gaussiana). Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 3 - (slide 30/67)

Curva normal m pontos de inflexão s = desvio padrão m = média s assíntota Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 3 - (slide 31/67)

Efeito do desvio padrão  >  >   Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 3 - (slide 32/67)

Cálculo e estimativa do desvio padrão cálculo exato: (da população) estimativa: (da amostra) Ii i-ésima indicação média das "n" indicações n número de medições repetitivas efetuadas Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 3 - (slide 33/67)

Incerteza padrão (u) Graus de liberdade (): medida da intensidade da componente aleatória do erro de medição. corresponde à estimativa do desvio padrão da distribuição dos erros de medição. u = s Graus de liberdade (): corresponde ao número de medições repetidas menos um.  = n - 1 Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 3 - (slide 34/67)

Área sobre a curva normal 95,45% 2s Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 3 - (slide 35/67)

Estimativa da repetitividade (para 95,45 % de probabilidade) A repetitividade define a faixa dentro da qual, para uma dada probabilidade, o erro aleatório é esperado. Para amostras infinitas: Re = 2 .  Para amostras finitas: Re = t . u Sendo “t” o coeficiente de Student para  = n - 1 graus de liberdade. Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 3 - (slide 36/67)

Coeficiente “t” de Student Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 3 - (slide 37/67)

Exemplo de estimativa da repetitividade 1014 g 1012 g 1015 g 1018 g 1016 g 1013 g 1017 g 1 (1000,00 ± 0,01) g u = 1,65 g 1014 g 0 g  = 12 - 1 = 11 1014 g t = 2,255 Re = 2,255 . 1,65 média: 1015 g Re = 3,72 g Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 3 - (slide 38/67)

Exemplo de estimativa da repetitividade +3,72 -3,72 1015 1010 1015 1020 Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 3 - (slide 39/67)

Efeitos da média de medições repetidas sobre o erro de medição Efeito sobre os erros sistemáticos: Como o erro sistemático já é o erro médio, nenhum efeito é observado. Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 3 - (slide 40/67)

Efeitos da média de medições repetidas sobre o erro de medição Efeitos sobre os erros aleatórios A média reduz a intensidade dos erros aleatórios, a repetitividade e a incerteza padrão na seguinte proporção: sendo: n o número de medições utilizadas para calcular a média Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 3 - (slide 41/67)

Exemplo No problema anterior, a repetitividade da balança foi calculada: Se várias séries de 12 medições fossem efetuadas, as médias obtidas devem apresentar repetitividade da ordem de: ReI = 3,72 g Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 3 - (slide 42/67)

Curva de erros e erro máximo 3.6 Curva de erros e erro máximo

Curva de erros Td + Re Td erro Td - Re Emáx 15 indicação 1015 - Emáx Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 3 - (slide 44/67)

Algumas definições Curva de erros: Erro máximo: É o gráfico que representa a distribuição dos erros sistemáticos e aleatórios ao longo da faixa de medição. Erro máximo: É o maior valor em módulo do erro que pode ser cometido pelo sistema de medição nas condições em que foi avaliado. Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 3 - (slide 45/67)

Calibração Virtual Clique sobre a figura Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 3 - (slide 46/67)

Representação gráfica dos erros de medição 3.7 Representação gráfica dos erros de medição

Sistema de medição “perfeito” (indicação = VV) 1000 1020 1040 960 980 indicação 1000 1020 1040 960 980 mensurando Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 3 - (slide 48/67)

Sistema de medição com erro sistemático apenas 1000 1020 1040 960 980 indicação +Es 1000 1020 1040 960 980 mensurando Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 3 - (slide 49/67)

Sistema de medição com erros aleatórios apenas Re 1000 1020 1040 960 980 indicação 1000 1020 1040 960 980 mensurando Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 3 - (slide 50/67)

Sistema de medição com erros sistemático e aleatório Re 1000 1020 1040 960 980 indicação +Es 1000 1020 1040 960 980 mensurando Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 3 - (slide 51/67)

3.8 Erro ou incerteza?

Erro ou incerteza? Erro de medição: Incerteza de medição: é o número que resulta da diferença entre a indicação de um sistema de medição e o valor verdadeiro do mensurando. Incerteza de medição: é o parâmetro, associado ao resultado de uma medição, que caracteriza a faixa dos valores que podem fundamentadamente ser atribuídos ao mensurando. Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 3 - (slide 53/67)

3.9 Fontes de erros

Fontes de erros: fatores externos operador mensurando sistema de medição sinal de medição fatores internos indicação retroação retroação fatores externos Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 3 - (slide 55/67)

Erros provocados por fatores internos Imperfeições dos componentes e conjuntos (mecânicos, elétricos etc). Não idealidades dos princípios físicos. força alongamento região linear região não linear Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 3 - (slide 56/67)

Erros provocados por fatores externos Condições ambientais temperatura pressão atmosférica umidade Tensão e freqüência da rede elétrica Contaminações Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 3 - (slide 57/67)

Erros provocados por retroação A presença do sistema de medição modifica o mensurando. 65 °C 20 °C 70 °C 65 °C Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 3 - (slide 58/67)

Erros induzidos pelo operador Habilidade Acuidade visual Técnica de medição Cuidados em geral Força de medição Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 3 - (slide 59/67)

Dilatação térmica Propriedade dos materiais modificarem suas dimensões em função da variação da temperatura. T b' b b = b' - b c = c' - c c c' b =  . T . b c =  . T . c Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 3 - (slide 60/67)

Temperatura de referência Por convenção, 20 °C é a temperatura de referência para a metrologia dimensional. Os desenhos e especificações sempre se referem às características que as peças apresentariam a 20 °C. Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 3 - (slide 61/67)

Dilatação térmica: distintos coeficientes de expansão térmica  >  I = 44,0 40°C I = 40,0 20°C I = 38,0 10°C Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 3 - (slide 62/67)

Dilatação térmica: mesmos coeficientes de expansão térmica  =  40°C I = 40,0 I = 40,0 20°C I = 40,0 10°C Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 3 - (slide 63/67)

Dilatação térmica: Sabendo que a 20C Ci = Ce α = α Qual a resposta certa a 40C? Ci (a) Ci < Ce (b) Ci = Ce (c) Ci > Ce (d) NRA Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 3 - (slide 64/67)

Dilatação térmica: (a) Ci < Ce (b) Ci = Ce (c) Ci > Ce (d) NRA Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 3 - (slide 65/67)

Micrômetro Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 3 - (slide 66/67)

Correção devido à dilatação térmica SM Peça a medir Correção devido à temperatura Mat Temp. Mat Temp. A 20 °C A 20 °C C = 0 A TSM  20 °C A TP = TSM C = 0 A TSM A TSM  TP C = A . L . (TSM - TP) A 20 °C B 20 °C C = 0 A TSM  20 °C B TSM = TP C = (A - B). (TSM - 20°C) . L A TSM B TSM  TP C = [A . (TSM - 20°C) - B . (TP - 20°C)] . L Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 3 - (slide 67/67)