Aplicação do método indutivo
Será que o quadrado de um número natural n é a soma dos n primeiros números impares?
Vejamos que a condição é verdadeira para o particular
Se o quadrado do inteiro n é a soma dos n primeiros impares, mostremos que o próximo, o quadrado do número inteiro n+1 é a soma dos n+1 primeiros impares. Partindo do particular construímos o geral ( o próximo é alcançado a custa do anterior)
n n Partimos do facto verdadeiro de n ser a soma dos n primeiros impares como mostra o esquema
Observamos que o próximo quadrado obtém-se da soma anterior por acréscimo do número impar seguinte neste caso 2n+1. O que permite generalizar a propriedade para qualquer número natural.
n n Pontos azuis n+1+n =2n+1 n+1 n